Finite Group Databasebeta

← #13017533

Subgroups — #13017533

Order 1280.

1718 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×#127C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64925C214yesmaximal, complemented
3#10604183C212yesmaximal, complemented
4C22×D4×D5—22no—
5C22×D4×D5C412yes—
6C2×C5×#127C411yescharacteristic
7C2×#4086—22no—
8C2×#4086C2212yes—
9D5×#127—28no—
10C2×#4020C411yescharacteristic
11C2×C42×D5C2211yescharacteristic
12C2×#4004C2214yescomplemented
13C2×#4003—22no—
14#64925—28no—
15#64918—22no—
16#8339—51nomaximal, Sylow
17C24×D5—22no—
18C22×C5×D4—22no—
19C22×C5×D4C2×C412yes—
20C22×C22⋊D5—22no—
21C22×C22⋊D5—24no—
22C2×D4×D5—216no—
23C2×D4×D5—24no—
24C2×D4×D5—24no—
25C2×D4×D5—44no—
26C2×D4×D5—48no—
27C2×D4×D5—44no—
28C2×D4×D5—44no—
29C2×D4×D5—44no—
30C22×D20—22no—
31C22×D20C2×C412yes—
32C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5D412yes—
34C22×#170—24no—
35C5×#127—24no—
36C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
37#4086—216no—
38#4086—24no—
39#4086D418yes—
40C2×C4×Dic5D412yes—
41C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
42#4020—24no—
43C42×D5—24no—
44#4004—28no—
45#4003—44no—
46C22×#127—51no—
47#1797—52no—
48C2×#331—54no—
49C24×C5—22no—
50C23×D5—28no—
51C23×D5—22no—
52C23×D5—44no—
53C23×D5—48no—
54C23×D5—44no—
55C23×D5—48no—
56C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C5×D4—28no—
58C2×C5×D4—22no—
59C2×C5×D4—42no—
60C2×C5×D4—42no—
61C2×C5×D4—44no—
62C2×C5×D4—44no—
63C2×C5×D4C22⋊C414yes—
64C22×C4×C5C22⋊C412yes—
65C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D5—28no—
67C2×C22⋊D5—216no—
68C2×C22⋊D5—44no—
69C2×C22⋊D5—44no—
70C2×C22⋊D5—44no—
71C2×C22⋊D5—44no—
72C2×C22⋊D5—48no—
73C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic5C2×D412yes—
75D4×D5—416no—
76D4×D5—416no—
77D4×D5—432no—
78D4×D5—432no—
79C2×D20—28no—
80C2×D20—22no—
81C2×D20—42no—
82C2×D20—42no—
83C2×D20—44no—
84C2×D20—44no—
85C2×D20C22⋊C414yes—
86C2×C4×D5—22no—
87C2×C4×D5—22no—
88C2×C4×D5—22no—
89C2×C4×D5—24no—
90C2×C4×D5—24no—
91C2×C4×D5D814yes—
92C2×C4×D5SD1614yes—
93C2×#170—44no—
94C2×#170—44no—
95C2×#170—44no—
96C42×C5—22no—
97C4×Dic5—24no—
98C4×Dic5C2×D414yes—
99C23×D4—52no—
100C23×D4—102no—
101C2×#127—52no—
102C2×#127—51no—
103C2×#127—102no—
104C2×#127—108no—
105C2×#127AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
106C22×C42—51no—
107C2×C4⋊C8—54no—
108C2×C22⋊C8—102no—
109#336—102no—
110#331—108no—
111C23×C5—24no—
112C23×C5—42no—
113C23×C5—42no—
114C23×C5—44no—
115C23×C5—44no—
116C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D5—21no—
118C22×D5—21no—
119C22×D5—22no—
120C22×D5—24no—
121C22×D5—416no—
122C22×D5—432no—
123C22×D5—42no—
124C22×D5—42no—
125C22×D5—44no—
126C22×D5—44no—
127C22×D5—816no—
128C22×D5—88no—
129C22×D5—88no—
130C22×D5#10012yes—
131C22×D5#10214yes—
132C5×D4—44no—
133C5×D4—44no—
134C5×D4—416no—
135C2×C4×C5—22no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—22no—
139C2×C4×C5#10214yes—
140C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
141C22⋊D5—416no—
142C22⋊D5—416no—
143C22⋊D5—416no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5#10012yes—
147C2×Dic5#12014yes—
148C2×Dic5C2×D812yes—
149C2×Dic5C2×SD1612yes—
150C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)14yes—
151D20—44no—
152D20—44no—
153D20—416no—
154C4×D5—28no—
155C4×D5—28no—
156C4×D5—28no—
157#170—84no—
158C25—102no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—52no—
161C22×D4—104no—
162C22×D4—102no—
163C22×D4—104no—
164C22×D4—1016no—
165C22×D4—104no—
166C22×D4—102no—
167C22×D4—204no—
168C22×D4—204no—
169C22×D4—204no—
170C22×D4—208no—
171C22×D4—204no—
172C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
173C23×C4—52no—
174C23×C4—51no—
175C22×C8—104no—
176#127—24no—
177#127—58no—
178#127—104no—
179#127—104no—
180#127—1016no—
181C2×C42—51no—
182C2×C42—52no—
183C2×C42—104no—
184C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
185C4⋊C8—108no—
186C22⋊C8—204no—
187C22×C5—44no—
188C22×C5—48no—
189C22×C5—82no—
190C22×C5—84no—
191C22×C5—82no—
192C22×C5#37911yescharacteristic
193C22×C5C2×#10011yescharacteristic
194C22×C5C2×#10011yescharacteristic
195C22×C5C2×#10212yes—
196C22×C5#41812yes—
197C2×D5—24no—
198C2×D5—22no—
199C2×D5—22no—
200C2×D5—24no—
201C2×D5—44no—
202C2×D5—48no—
203C2×D5—832no—
204C2×D5—82no—
205C2×D5—84no—
206C2×D5—82no—
207C2×D5#33114yescomplemented
208C4×C5—22no—
209C4×C5—24no—
210Dic5—22no—
211Dic5#44714yes—
212Dic5#45014yes—
213C24—22no—
214C24—51no—
215C24—108no—
216C24—102no—
217C24—208no—
218C24—204no—
219C24—208no—
220C24—204no—
221C2×D4—28no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—54no—
228C2×D4—108no—
229C2×D4—1016no—
230C2×D4—108no—
231C2×D4—102no—
232C2×D4—202no—
233C2×D4—202no—
234C2×D4—204no—
235C2×D4—204no—
236C2×D4—204no—
237C2×D4—208no—
238C2×D4—204no—
239C2×D4—2032no—
240C2×D4—2032no—
241C2×D4—2016no—
242C2×D4—2016no—
243C2×D4—204no—
244C2×D4—204no—
245C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
246C22×C4—52no—
247C22×C4—51no—
248C22×C4—54no—
249C22×C4—54no—
250C22×C4—104no—
251C22×C4—104no—
252C22×C4—102no—
253C22×C4—102no—
254C22×C4—102no—
255C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
256C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C2×C8—204no—
258C2×C8—204no—
259C2×C8—204no—
260C42—22no—
261C42—54no—
262C42—104no—
263C2×C5—84no—
264C2×C5C2×#33111yescharacteristic
265C2×C5#154512yes—
266C2×C5#155511yescharacteristic
267C2×C5#178311yescharacteristic
268C2×C5#178612yes—
269D5—24no—
270D5—84no—
271C23—24no—
272C23—44no—
273C23—44no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—54no—
277C23—52no—
278C23—101no—
279C23—102no—
280C23—101no—
281C23—104no—
282C23—2032no—
283C23—2016no—
284C23—204no—
285C23—204no—
286C23—202no—
287C23—202no—
288C23—408no—
289C23—4016no—
290C23—408no—
291C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292D4—44no—
293D4—416no—
294D4—44no—
295D4—204no—
296D4—2016no—
297D4—204no—
298D4—2016no—
299D4—2016no—
300D4—2016no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—54no—
306C2×C4—52no—
307C2×C4—52no—
308C2×C4—54no—
309C2×C4—52no—
310C2×C4—108no—
311C2×C4—108no—
312C2×C4—108no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—101no—
315C2×C4#400714yes—
316C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
317C8—404no—
318C5#833911yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22—48no—
320C22—44no—
321C22—54no—
322C22—82no—
323C22—84no—
324C22—82no—
325C22—104no—
326C22—102no—
327C22—104no—
328C22—102no—
329C22—208no—
330C22—204no—
331C22—4032no—
332C22—402no—
333C22—404no—
334C22—402no—
335C22C2×#400712yes—
336C22#6576712yes—
337C22D5⋊#10011yescharacteristic
338C22D5⋊#10011yescharacteristic
339C22#6580011yescharacteristic
340C4—24no—
341C4—22no—
342C4—54no—
343C4—54no—
344C4—102no—
345C2—84no—
346C2—104no—
347C2—404no—
348C2D5⋊#33111yescharacteristic
349C2#1060460912yes—
350C2#1060461011yescharacteristic
351C2#1060492812yes—
352C2#1060495011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#127C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×D5×#127C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×#127AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8339
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64925C2semidirect
3. #10604183C2semidirect
12. C2×#4004C22semidirect
207. C2×D5#331semidirect
318. C5#8339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×#1272
C2×#649252
#106041832
#83395