Finite Group Databasebeta

← #13017545

Subgroups — #13017545

Order 1280.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66022C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64873C214yesmaximal, complemented
3#10604183C212yesmaximal
4C2×C5×#125C411yescharacteristic
5#66022—28no—
6C2×#4042—22no—
7C2×#4038C412yes—
8C2×#4034C2212yes—
9C2×#4033—22no—
10C2×C42×D5C2211yescharacteristic
11C2×#4016C411yescharacteristic
12C2×#4004C2214yes—
13C2×#4003—22no—
14#64918—22no—
15#64873—28no—
16#8345—51nomaximal, Sylow
17C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
18C22×C4×D5D412yes—
19C22×Dic10—22no—
20C22×#170—24no—
21C5×#125—24no—
22C2×C5×C4⋊C4—22no—
23C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
24C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
25C2×#685—22no—
26C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
27C2×#683—22no—
28C2×#683—22no—
29C2×C4×Dic5—22no—
30C2×C4×Dic5D412yes—
31C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
32#4042—216no—
33#4038—24no—
34#4038—24no—
35#4034—24no—
36#4034D418yes—
37#4033—216no—
38C42×D5—24no—
39#4016—24no—
40#4004—28no—
41#4003—44no—
42C2×#533—51no—
43#1797—52no—
44C2×#332—54no—
45C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
46C22×C4×C5—22no—
47C22×C4×C5C22⋊C412yes—
48C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
49C22×Dic5—22no—
50C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
51C22×Dic5C2×D412yes—
52C2×C4×D5—22no—
53C2×C4×D5—22no—
54C2×C4×D5—22no—
55C2×C4×D5—24no—
56C2×C4×D5—24no—
57C2×C4×D5—22no—
58C2×C4×D5—22no—
59C2×Dic10—28no—
60C2×Dic10—44no—
61C2×Dic10—42no—
62C2×Dic10—42no—
63C2×#170—44no—
64C2×#170—44no—
65C2×#170—44no—
66C5×C4⋊C4—28no—
67C5×C4⋊C4—22no—
68C5×C4⋊C4C22⋊C414yes—
69C42×C5—22no—
70#685—28no—
71C4⋊Dic5—22no—
72C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
73#683—28no—
74#683—28no—
75C4×Dic5—28no—
76C4×Dic5—24no—
77C4×Dic5C2×D414yes—
78#533—108no—
79C2×C4⋊Q8—52no—
80C2×#125—51no—
81C2×#125AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—102no—
83C2×C4×Q8—102no—
84C2×#117—52no—
85C22×C42—51no—
86C2×C4⋊C8—54no—
87C2×C22⋊C8—102no—
88#336—102no—
89#332—108no—
90C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D5—21no—
92C22×D5—21no—
93C22×D5—22no—
94C22×D5—22no—
95C22×D5#10112yes—
96C2×C4×C5—21no—
97C2×C4×C5—21no—
98C2×C4×C5—22no—
99C2×C4×C5—24no—
100C2×C4×C5—22no—
101C2×C4×C5—22no—
102C2×C4×C5—42no—
103C2×C4×C5—42no—
104C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
105C2×Dic5—21no—
106C2×Dic5—21no—
107C2×Dic5—24no—
108C2×Dic5—42no—
109C2×Dic5—42no—
110C2×Dic5#10112yes—
111C2×Dic5#12014yes—
112C2×Dic5#13514yes—
113C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
114C2×Dic5#13712yes—
115C4×D5—28no—
116C4×D5—44no—
117C4×D5—44no—
118Dic10—48no—
119Dic10—48no—
120#170—84no—
121C22×Q8—102no—
122C23×C4—52no—
123C23×C4—51no—
124C22×C8—104no—
125C4⋊Q8—58no—
126C4⋊Q8—104no—
127#125—24no—
128#125—104no—
129C22⋊Q8—1016no—
130C4×Q8—1016no—
131#117—104no—
132#117—104no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—52no—
135C2×C4⋊C4—102no—
136C2×C4⋊C4—102no—
137C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
138C2×C22⋊C4—102no—
139C2×C42—51no—
140C2×C42—52no—
141C2×C42—104no—
142C2×C42—102no—
143C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
144C4⋊C8—108no—
145C22⋊C8—204no—
146C22×C5#37911yescharacteristic
147C22×C5C2×#10111yescharacteristic
148C22×C5C2×#10111yescharacteristic
149C22×C5#41612yes—
150C22×C5#41712yes—
151C2×D5—24no—
152C2×D5—22no—
153C2×D5—41no—
154C2×D5—41no—
155C2×D5—42no—
156C4×C5—22no—
157C4×C5—44no—
158C4×C5—42no—
159Dic5—22no—
160Dic5—44no—
161Dic5#44914yes—
162Dic5#45214yes—
163C24—51no—
164C2×Q8—108no—
165C2×Q8—202no—
166C2×Q8—202no—
167C2×Q8—204no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—52no—
170C22×C4—51no—
171C22×C4—102no—
172C22×C4—102no—
173C22×C4—104no—
174C22×C4—102no—
175C22×C4—104no—
176C22×C4—102no—
177C22×C4—102no—
178C22×C4—102no—
179C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
180C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C2×C8—204no—
182C2×C8—204no—
183C2×C8—204no—
184C4⋊C4—28no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—54no—
187C4⋊C4—108no—
188C4⋊C4—108no—
189C4⋊C4—102no—
190C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
191C22⋊C4—108no—
192C42—22no—
193C42—54no—
194C42—104no—
195C42—108no—
196C2×C5#154411yescharacteristic
197C2×C5#155212yes—
198C2×C5#156111yescharacteristic
199C2×C5#178411yescharacteristic
200C2×C5#178812yes—
201D5—42no—
202C23—52no—
203C23—102no—
204C23—102no—
205C23—101no—
206C23—101no—
207C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208Q8—208no—
209Q8—208no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—24no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—52no—
219C2×C4—52no—
220C2×C4—54no—
221C2×C4—54no—
222C2×C4—52no—
223C2×C4—108no—
224C2×C4—101no—
225C2×C4—101no—
226C2×C4—104no—
227C2×C4—204no—
228C2×C4—204no—
229C2×C4—202no—
230C2×C4—202no—
231C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
232C8—404no—
233C5#834511yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22—104no—
235C22—102no—
236C22—201no—
237C22—201no—
238C22—202no—
239C22D5⋊#10111yescharacteristic
240C22D5⋊#10111yescharacteristic
241C22#6579312yes—
242C22#6579412yes—
243C22#6580011yescharacteristic
244C4—22no—
245C4—42no—
246C4—44no—
247C4—54no—
248C4—54no—
249C4—102no—
250C4—204no—
251C2—202no—
252C2#1060458411yescharacteristic
253C2#1060458512yes—
254C2#1060458611yescharacteristic
255C2#1060498611yescharacteristic
256C2#1060501112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#125C4
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×#125AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8345
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64873C2semidirect
233. C5#8345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660222
C2×#648732
#106041832
#83455