Finite Group Databasebeta

← #13017548

Subgroups — #13017548

Order 1280.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618480C211yesmaximal, characteristic
2#10604521C212yesmaximal, complemented
3#10604499C212yesmaximal, complemented
4#10604253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic, complemented
8C5×#543C411yescharacteristic, complemented
9#65978—21no—
10#65978C412yescomplemented
11#65971—22no—
12#65971—22no—
13#65964—22no—
14#65964—22no—
15#65961—21no—
16#65961C2212yes—
17#65827C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4028—21no—
19#65820—21no—
20C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#4010—22no—
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24#65756C2212yescomplemented
25#64933—21no—
26#64926—22no—
27#64915—21no—
28#64875—22no—
29#64868—22no—
30#8346—51nomaximal, Sylow
31C24×D5D411yescharacteristic
32C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
33C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
34C22×C22⋊D5—21no—
35C2×#713—21no—
36C2×#713D412yes—
37C22×D20—21no—
38C22×D20—21no—
39C22×C4×D5D411yescharacteristic
40C22×C4×D5C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
46C2×#700—22no—
47C5×C22⋊Q8—22no—
48C5×C22⋊Q8—21no—
49C5×C22⋊Q8—22no—
50C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
54#4093—22no—
55#4093—22no—
56#4092—21no—
57#4092D412yes—
58#4076—21no—
59#4076C2×C412yes—
60C4×C22⋊D5—22no—
61C4×C22⋊D5—22no—
62C2×#685—21no—
63C2×#685—21no—
64C2×#685C2×C411yescharacteristic
65C2×#685D411yescharacteristic
66#4044—22no—
67#4044—22no—
68#4041—21no—
69#4041—22no—
70#4041—22no—
71#4041D412yes—
72#4040—22no—
73#4040—22no—
74#4040—22no—
75#4040—22no—
76#4039—22no—
77#4039—22no—
78#4038—21no—
79#4038D412yes—
80#4032—22no—
81#4028—22no—
82#4028—22no—
83#4028—22no—
84#4028—22no—
85#4028—22no—
86#4027—22no—
87#4027—22no—
88D5×C22⋊C4—22no—
89D5×C22⋊C4—22no—
90D5×C22⋊C4—22no—
91#4023—22no—
92C22⋊#170—22no—
93#4010—44no—
94(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
95(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
96#4003—22no—
97#3490—51no—
98#1896—52no—
99#1504—52no—
100#1462—51no—
101#1437—51no—
102C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D5—22no—
104C23×D5—21no—
105C23×D5—21no—
106C23×D5—21no—
107C23×D5—41no—
108C23×D5—41no—
109C23×D5—41no—
110C23×D5—41no—
111C23×D5—41no—
112C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D5C2×D411yescharacteristic
114C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
128C2×C5×Q8—21no—
129C2×C5×Q8C22⋊C412yescomplemented
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—22no—
135C2×C22⋊D5—22no—
136C2×C22⋊D5—42no—
137C2×C22⋊D5—42no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
141#713—42no—
142#713—42no—
143#713—81no—
144#713—81no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—81no—
151C2×D20—81no—
152C2×D20—81no—
153C2×D20—81no—
154C2×D20C22⋊C412yescomplemented
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—41no—
160C2×C4×D5—41no—
161C2×C4×D5—41no—
162C2×C4×D5—41no—
163C2×C4×D5C2×D412yes—
164C2×C4×D5C2×D412yes—
165C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
166C2×#170—42no—
167C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
168C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
169#700—42no—
170#700—42no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C22⋊Dic5—22no—
179#685—22no—
180#685—22no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5C22⋊C412yescomplemented
191#683—22no—
192#683—22no—
193C4×Dic5—22no—
194C4×Dic5—22no—
195#551—102no—
196#551—102no—
197#546—102no—
198#546—102no—
199#543AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
200#538—52no—
201#538—101no—
202#534—51no—
203#525—52no—
204#525—101no—
205C2×#120—101no—
206#518—101no—
207C22×C22⋊C4—51no—
208C22×C22⋊C4—101no—
209C22×C42—51no—
210C2×#104—102no—
211#407—52no—
212C2×#95—51no—
213C2×#95—101no—
214#339—102no—
215#328—102no—
216#327—102no—
217#323—101no—
218#323—101no—
219C23×C5—21no—
220C23×C5—21no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5—41no—
223C23×C5#10412yescomplemented
224C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D5—21no—
226C22×D5—21no—
227C22×D5—21no—
228C22×D5—21no—
229C22×D5—21no—
230C22×D5—21no—
231C22×D5—21no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—21no—
234C22×D5—21no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—41no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—41no—
248C22×D5—81no—
249C22×D5—81no—
250C22×D5—81no—
251C22×D5—81no—
252C22×D5—81no—
253C22×D5—81no—
254C22×D5—81no—
255C22×D5—81no—
256C22×D5#12011yescharacteristic
257C22×D5#12011yescharacteristic
258C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
260C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
261C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
262C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
265C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
266C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
267C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
268C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
271C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
272C5×Q8—42no—
273C5×Q8—81no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—81no—
280C2×C4×C5—81no—
281C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
282C22⋊D5—44no—
283C22⋊D5—42no—
284C22⋊D5—42no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5#12012yes—
291D20—42no—
292D20—42no—
293D20—42no—
294D20—42no—
295D20—42no—
296D20—82no—
297D20—82no—
298D20—81no—
299C4×D5—22no—
300C4×D5—22no—
301C4×D5—42no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—82no—
305C4×D5—81no—
306C4×D5—82no—
307#170—82no—
308C25—51no—
309C2×#41—52no—
310C2×#41—101no—
311C22×D4—101no—
312C22×D4—101no—
313C22×D4—101no—
314C23×C4—51no—
315C23×C4—51no—
316C23×C4—101no—
317C23×C4—101no—
318C2×M16—102no—
319#126—102no—
320#126—102no—
321#124—102no—
322#124—102no—
323#123—102no—
324#123—102no—
325#123—102no—
326#123—102no—
327#123—102no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—52no—
332C22⋊Q8—101no—
333C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
334#121—52no—
335#121—52no—
336#121—102no—
337#121—101no—
338#121—102no—
339#121—101no—
340#120—102no—
341#120—102no—
342#120—102no—
343#120—102no—
344#120—102no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—102no—
351#117—52no—
352#117—102no—
353#117—101no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—51no—
356C2×C22⋊C4—51no—
357C2×C22⋊C4—51no—
358C2×C22⋊C4—102no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—104no—
364C2×C22⋊C4—202no—
365C2×C22⋊C4—202no—
366C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C2×C42—102no—
368C2×C42—202no—
369#104—204no—
370C22⋊C8—102no—
371C22⋊C8—102no—
372#95—102no—
373#95—202no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—22no—
377C22×C5—42no—
378C22×C5—41no—
379C22×C5—41no—
380C22×C5—81no—
381C22×C5#37911yescharacteristic
382C22×C5C2×#10411yescharacteristic
383C22×C5#42111yescharacteristic
384C2×D5—21no—
385C2×D5—21no—
386C2×D5—21no—
387C2×D5—21no—
388C2×D5—21no—
389C2×D5—21no—
390C2×D5—21no—
391C2×D5—21no—
392C2×D5—21no—
393C2×D5—21no—
394C2×D5—21no—
395C2×D5—21no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—42no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—42no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—42no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—82no—
404C2×D5—82no—
405C2×D5—82no—
406C2×D5—82no—
407C2×D5—81no—
408C2×D5—162no—
409C2×D5#45311yescharacteristic
410C2×D5#45511yescharacteristic
411C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
412C2×D5#45811yescharacteristic
413AGL(1,𝔽5)—44no—
414AGL(1,𝔽5)—82no—
415C4×C5—22no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—42no—
419Dic5—22no—
420Dic5—41no—
421Dic5—42no—
422C24—51no—
423C24—51no—
424C24—101no—
425C24—101no—
426C24—101no—
427C24—102no—
428C24—201no—
429C24—201no—
430C24—201no—
431C24—201no—
432C24—201no—
433C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434#41—202no—
435#41—202no—
436#41—401no—
437#41—401no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
440C2×D4—52no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4—202no—
450C2×D4—401no—
451C2×D4—401no—
452C2×D4—401no—
453C2×D4—401no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—201no—
470C22×C4—201no—
471C22×C4—201no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477C22×C4—201no—
478C22×C4—201no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4—201no—
483C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485M16—202no—
486M16—202no—
487C2×C8—202no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—52no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—102no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—208no—
511C42—102no—
512C42—102no—
513C42—104no—
514C42—202no—
515C2×C5—21no—
516C2×C5—21no—
517C2×C5—42no—
518C2×C5#178911yescharacteristic
519C2×C5#179011yescharacteristic
520C2×C5#179211yescharacteristic
521D5—21no—
522D5—21no—
523D5—21no—
524D5—21no—
525D5—81no—
526D5—82no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—51no—
532C23—51no—
533C23—101no—
534C23—101no—
535C23—101no—
536C23—101no—
537C23—101no—
538C23—101no—
539C23—101no—
540C23—102no—
541C23—101no—
542C23—101no—
543C23—202no—
544C23—202no—
545C23—201no—
546C23—201no—
547C23—202no—
548C23—201no—
549C23—201no—
550C23—201no—
551C23—201no—
552C23—202no—
553C23—202no—
554C23—202no—
555C23—202no—
556C23—401no—
557C23—401no—
558C23—401no—
559C23—401no—
560C23—401no—
561C23—401no—
562C23—401no—
563C23—401no—
564C23#401012yescomplemented
565C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568D4—202no—
569D4—202no—
570D4—202no—
571D4—202no—
572D4—202no—
573D4—204no—
574D4—202no—
575D4—202no—
576D4—402no—
577D4—402no—
578D4—401no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—52no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—104no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—402no—
608C2×C4—401no—
609C2×C4—402no—
610C2×C4—401no—
611C2×C4—401no—
612C2×C4—401no—
613C2×C4—401no—
614C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
615C8—402no—
616C5#834611yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—51no—
624C22—51no—
625C22—51no—
626C22—51no—
627C22—81no—
628C22—101no—
629C22—101no—
630C22—101no—
631C22—101no—
632C22—101no—
633C22—101no—
634C22—101no—
635C22—101no—
636C22—101no—
637C22—101no—
638C22—101no—
639C22—101no—
640C22—202no—
641C22—202no—
642C22—201no—
643C22—202no—
644C22—201no—
645C22—202no—
646C22—201no—
647C22—401no—
648C22—402no—
649C22—402no—
650C22—402no—
651C22—402no—
652C22—802no—
653C22C2×#401011yescharacteristic
654C22#6578411yescharacteristic
655C22#6580011yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—102no—
661C4—204no—
662C4—202no—
663C4—201no—
664C4—402no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—42no—
668C2—101no—
669C2—101no—
670C2—101no—
671C2—101no—
672C2—401no—
673C2—402no—
674C2#1060497511yescharacteristic
675C2#1060501511yescharacteristic
676C2#1060501711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#543C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618480C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#543AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8346
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604521C2semidirect
3. #10604499C2semidirect
4. #10604253C2semidirect
5. #10604202C2semidirect
7. C22×C4×AGL(1,𝔽5)C22semidirect
8. C5×#543C4semidirect
10. #65978C4semidirect
17. #65827C4semidirect
23. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C22semidirect
24. #65756C22semidirect
129. C2×C5×Q8C22⋊C4semidirect
154. C2×D20C22⋊C4semidirect
174. C5×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
190. C4⋊Dic5C22⋊C4semidirect
199. #543AGL(1,𝔽5)semidirect
223. C23×C5#104semidirect
439. C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
495. C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
564. C23#4010semidirect
616. C5#8346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184802
#106045212
#106044992
#106042532
#106042022
#83465