Finite Group Databasebeta

← #13017549

Subgroups — #13017549

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618282C211yesmaximal, characteristic
2#10604489C212yesmaximal, complemented
3#10604467C212yesmaximal, complemented
4#10604343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
7C5×#537C411yescharacteristic, complemented
8#66162—21no—
9#66161—21no—
10#65973—22no—
11#65969—22no—
12#65948—22no—
13#65945—22no—
14#65940—21no—
15#65940C2212yes—
16#65936—21no—
17#65936C412yescomplemented
18C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#65834C411yescharacteristic, complemented
20C2×#4008—22no—
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
24#65756C2212yes—
25#64920—22no—
26#64914—21no—
27#64913—21no—
28#64875—22no—
29#64869—22no—
30#8347—51nomaximal, Sylow
31C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
32C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
33C2×C5×#41—21no—
34C2×#711—21no—
35C2×#711D412yes—
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C22×C4×D5D411yescharacteristic
38C22×C4×D5C2311yescharacteristic
39C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
41C2×#700—22no—
42C5×C22⋊Q8—22no—
43C5×#121—22no—
44C5×#121—21no—
45C5×#121C2×C412yes—
46C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47#4092—21no—
48#4092—21no—
49Q8×Dic5—22no—
50#4084—21no—
51#4084—21no—
52#4084—21no—
53#4084D412yes—
54#4083—22no—
55#4081—22no—
56#4081—22no—
57#4081—22no—
58D4×Dic5—22no—
59D4×Dic5—22no—
60D4×Dic5—22no—
61C4×C22⋊D5—22no—
62C4×C22⋊D5—22no—
63#4072—22no—
64#4072—21no—
65C2×C4⋊Dic5—22no—
66C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
67#4070—21no—
68#4070C2×C412yes—
69C2×#683C2×C411yescharacteristic
70C2×#683D411yescharacteristic
71#4043—21no—
72#4043D412yes—
73#4038—21no—
74#4038D412yes—
75D5×C4⋊C4—22no—
76D5×C4⋊C4—22no—
77#4036—22no—
78#4035—22no—
79#4035—22no—
80#4034—22no—
81#4029—22no—
82#4029—22no—
83#4027—22no—
84#4027—22no—
85#4025—22no—
86#4025—22no—
87#4024—22no—
88#4024—22no—
89C22⋊#170—22no—
90#4008—44no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
94#4003—22no—
95#3492—51no—
96#1896—52no—
97#1504—52no—
98#1463—51no—
99#1436—51no—
100C23×D5C2×D411yescharacteristic
101C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
106C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
107C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
108C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
109C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
110C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
111C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
112C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
113C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
114C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
115C5×#41—42no—
116C5×#41—42no—
117C2×C5×Q8—21no—
118C2×C5×D4—21no—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4—21no—
121C2×C5×D4C22⋊C412yes—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D5—22no—
127C2×C22⋊D5—22no—
128C22×Dic5—22no—
129C22×Dic5—22no—
130C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
133#711—42no—
134#711—42no—
135#711—81no—
136#711—81no—
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—21no—
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—41no—
143C2×C4×D5—41no—
144C2×C4×D5—41no—
145C2×C4×D5—41no—
146C2×C4×D5—41no—
147C2×C4×D5C2×D412yes—
148C2×C4×D5C2×D412yes—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10C22⋊C412yes—
151C2×#170—42no—
152C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
153C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
154#700—42no—
155#700—42no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C5×C22⋊C4—22no—
160C5×C22⋊C4—22no—
161C22⋊Dic5—22no—
162C22⋊Dic5—22no—
163C22⋊Dic5—22no—
164C22⋊Dic5—22no—
165C22⋊Dic5—22no—
166#685—22no—
167#685—22no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
175#683—22no—
176#683—22no—
177#683—22no—
178#683—22no—
179#683—22no—
180#683—22no—
181C4×Dic5—22no—
182C4×Dic5—22no—
183C4×Dic5—22no—
184#554—102no—
185#553—102no—
186#552—102no—
187#547—102no—
188#544—51no—
189#539—52no—
190#539—101no—
191#537AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
192#525—52no—
193#525—101no—
194#525—101no—
195#520—101no—
196C22×C4⋊C4—51no—
197C22×C42—51no—
198C2×#104—102no—
199#407—52no—
200C2×#95—51no—
201C2×#95—101no—
202C2×#95—101no—
203#339—102no—
204#328—102no—
205#327—102no—
206#324—101no—
207#324—101no—
208C23×C5—22no—
209C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D5—21no—
211C22×D5—21no—
212C22×D5—21no—
213C22×D5—21no—
214C22×D5—21no—
215C22×D5—21no—
216C22×D5#12011yescharacteristic
217C22×D5#12011yescharacteristic
218C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
232C5×Q8—42no—
233C5×D4—42no—
234C5×D4—42no—
235C5×D4—42no—
236C5×D4—42no—
237C5×D4—81no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—44no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5#10412yescomplemented
246C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
247C22⋊D5—42no—
248C22⋊D5—42no—
249C22⋊D5—42no—
250C22⋊D5—42no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—21no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—82no—
260C2×Dic5—82no—
261C2×Dic5#12012yes—
262C4×D5—22no—
263C4×D5—22no—
264C4×D5—42no—
265C4×D5—42no—
266C4×D5—42no—
267C4×D5—41no—
268C4×D5—41no—
269C4×D5—81no—
270Dic10—42no—
271Dic10—81no—
272#170—82no—
273C2×#41—21no—
274C2×#41—52no—
275C2×#41—101no—
276C23×C4—51no—
277C23×C4—51no—
278C23×C4—51no—
279C23×C4—101no—
280C23×C4—101no—
281C2×M16—102no—
282C4⋊Q8—102no—
283#126—102no—
284#126—102no—
285#125—102no—
286#125—102no—
287#125—102no—
288#123—102no—
289#123—102no—
290#123—102no—
291#123—102no—
292#123—102no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—52no—
295C22⋊Q8—52no—
296C22⋊Q8—102no—
297C22⋊Q8—102no—
298C22⋊Q8—101no—
299C22⋊Q8—101no—
300C22⋊Q8—101no—
301C22⋊Q8—101no—
302#121—22no—
303#121—21no—
304#121—52no—
305#121—101no—
306#121—101no—
307#121—101no—
308#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
309#120—102no—
310C4×Q8—102no—
311C4×D4—102no—
312C4×D4—102no—
313C4×D4—102no—
314C4×D4—102no—
315C4×D4—102no—
316C4×D4—102no—
317C4×D4—102no—
318#117—52no—
319#117—101no—
320#117—102no—
321#117—101no—
322C2×C4⋊C4—51no—
323C2×C4⋊C4—51no—
324C2×C4⋊C4—51no—
325C2×C4⋊C4—102no—
326C2×C4⋊C4—102no—
327C2×C4⋊C4—102no—
328C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C2×C42—102no—
330C2×C42—202no—
331#104—204no—
332C22⋊C8—102no—
333C22⋊C8—102no—
334#95—102no—
335#95—104no—
336#95—202no—
337C22×C5—21no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—42no—
341C22×C5—42no—
342C22×C5#37911yescharacteristic
343C22×C5C2×#10411yescharacteristic
344C22×C5#42111yescharacteristic
345C2×D5—21no—
346C2×D5—21no—
347C2×D5—21no—
348C2×D5—21no—
349C2×D5—21no—
350C2×D5—21no—
351C2×D5—21no—
352C2×D5—21no—
353C2×D5—21no—
354C2×D5—21no—
355C2×D5—21no—
356C2×D5—21no—
357C2×D5#45411yescharacteristic
358C2×D5#45611yescharacteristic
359C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×D5#45811yescharacteristic
361AGL(1,𝔽5)—44no—
362AGL(1,𝔽5)—82no—
363C4×C5—22no—
364C4×C5—22no—
365C4×C5—42no—
366C4×C5—41no—
367Dic5—22no—
368Dic5—42no—
369Dic5—41no—
370Dic5—42no—
371Dic5—41no—
372C24—51no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—202no—
376#41—202no—
377#41—401no—
378#41—401no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—52no—
381C2×Q8—101no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—102no—
386C2×D4—102no—
387C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—52no—
391C22×C4—52no—
392C22×C4—51no—
393C22×C4—51no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4—102no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—102no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—201no—
406C22×C4—201no—
407C22×C4—201no—
408C22×C4—201no—
409C22×C4—201no—
410C22×C4—201no—
411C22×C4—201no—
412C22×C4—201no—
413C22×C4—201no—
414C22×C4—201no—
415C22×C4—201no—
416C22×C4—201no—
417C22×C4—201no—
418C22×C4—201no—
419C22×C4—201no—
420C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423M16—202no—
424M16—202no—
425C2×C8—202no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—52no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—102no—
445C22⋊C4—102no—
446C22⋊C4—102no—
447C22⋊C4—102no—
448C22⋊C4—102no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4—102no—
451C42—102no—
452C42—102no—
453C42—102no—
454C42—104no—
455C42—202no—
456C2×C5—21no—
457C2×C5—21no—
458C2×C5—82no—
459C2×C5#178911yescharacteristic
460C2×C5#179011yescharacteristic
461C2×C5#179311yescharacteristic
462D5—21no—
463D5—21no—
464D5—21no—
465D5—21no—
466C23—22no—
467C23—51no—
468C23—51no—
469C23—101no—
470C23—101no—
471C23—101no—
472C23—101no—
473C23—101no—
474C23—101no—
475C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476Q8—42no—
477Q8—202no—
478Q8—401no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—202no—
485D4—202no—
486D4—202no—
487D4—202no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—52no—
496C2×C4—102no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—104no—
499C2×C4—102no—
500C2×C4—101no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—202no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—401no—
522C2×C4—402no—
523C2×C4—402no—
524C2×C4—401no—
525C2×C4—401no—
526C2×C4—401no—
527C2×C4—401no—
528C2×C4#400812yescomplemented
529C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
530C8—402no—
531C5#834711yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—51no—
538C22—51no—
539C22—51no—
540C22—51no—
541C22—101no—
542C22—101no—
543C22—101no—
544C22—101no—
545C22—101no—
546C22—101no—
547C22—101no—
548C22—101no—
549C22—101no—
550C22—101no—
551C22—101no—
552C22—101no—
553C22C2×#400811yescharacteristic
554C22#6576911yescharacteristic
555C22#6580011yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—102no—
561C4—204no—
562C4—201no—
563C4—201no—
564C4—202no—
565C4—202no—
566C4—402no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—82no—
570C2—101no—
571C2—101no—
572C2—101no—
573C2—101no—
574C2#1060493011yescharacteristic
575C2#1060501711yescharacteristic
576C2#1060501911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#537C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618282C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#537AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8347
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604489C2semidirect
3. #10604467C2semidirect
4. #10604343C2semidirect
5. #10604292C2semidirect
7. C5×#537C4semidirect
17. #65936C4semidirect
19. #65834C4semidirect
191. #537AGL(1,𝔽5)semidirect
245. C2×C4×C5#104semidirect
528. C2×C4#4008semidirect
531. C5#8347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182822
#106044892
#106044672
#106043432
#106042922
#83475