Finite Group Databasebeta

← #13017554

Subgroups — #13017554

Order 1280.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618474C211yesmaximal, characteristic
2#10604514C212yesmaximal, complemented
3#10604507C212yesmaximal, complemented
4#10604224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#543C411yescharacteristic
7#65979—21no—
8#65979C412yes—
9#65976—22no—
10#65976—22no—
11#65971—22no—
12#65971—22no—
13#65958—21no—
14#65958C2212yes—
15#65827C411yescharacteristic
16C2×#4032—21no—
17#65820—21no—
18C2×#4023C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#170—21no—
20#65759C2212yescomplemented
21C2×#4002C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4×#170C2211yescharacteristic, complemented
23#64933—21no—
24Q8⋊#170—22no—
25#64927—22no—
26#64918—21no—
27#64914—21no—
28#64871—22no—
29#64870—22no—
30#8348—51nomaximal, Sylow
31C22×C22⋊D5—21no—
32C23×Dic5D411yescharacteristic
33C22×#170—21no—
34C22×#170—21no—
35C5×C22⋊Q8—22no—
36C5×C22⋊Q8—21no—
37C5×C22⋊Q8—22no—
38C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
42#4093—21no—
43#4093D412yes—
44#4092—22no—
45#4092—22no—
46Q8×Dic5—21no—
47Q8×Dic5D412yes—
48#4076—21no—
49#4076C2×C412yes—
50C4×C22⋊D5—22no—
51C4×C22⋊D5—22no—
52C2×#685—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×#683C2×C411yescharacteristic
57C2×#683D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
60#4044—22no—
61#4044—22no—
62#4044—22no—
63#4044—22no—
64#4040—22no—
65#4040—22no—
66#4039—21no—
67#4039D412yes—
68#4038—22no—
69#4038—22no—
70#4036—21no—
71#4036—22no—
72#4036—22no—
73#4036D412yes—
74#4032—22no—
75#4032—22no—
76#4032—22no—
77#4032—22no—
78#4032—22no—
79#4028—22no—
80#4027—22no—
81#4027—22no—
82D5×C22⋊C4—22no—
83#4023—22no—
84#4023—22no—
85#4023—22no—
86C22⋊#170—24no—
87C22⋊#170—22no—
88#4002—22no—
89#4002—22no—
90C4⋊#170—22no—
91C4×#170—22no—
92#3491—51no—
93#1750—51no—
94#1532—52no—
95#1494—52no—
96#1464—51no—
97C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D5—21no—
99C2×C5×Q8—21no—
100C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D5—22no—
106C2×C22⋊D5—22no—
107C2×C22⋊D5—42no—
108C2×C22⋊D5—42no—
109C22×Dic5—21no—
110C22×Dic5—22no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—41no—
114C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
118C2×D20—21no—
119C2×D20C22⋊C412yes—
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×#170—22no—
123C2×#170—22no—
124C2×#170—41no—
125C2×#170—41no—
126C2×#170—41no—
127C2×#170—41no—
128C2×#170—42no—
129C5×C4⋊C4—22no—
130C5×C4⋊C4—21no—
131C5×C4⋊C4—22no—
132C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
133C5×C22⋊C4—22no—
134C5×C22⋊C4—22no—
135C5×C22⋊C4—22no—
136C22⋊Dic5—22no—
137#685—22no—
138#685—22no—
139#685—22no—
140#685—22no—
141#685—22no—
142#685—22no—
143#685—22no—
144#685—22no—
145C4⋊Dic5—21no—
146C4⋊Dic5—22no—
147C4⋊Dic5—22no—
148C4⋊Dic5—22no—
149C4⋊Dic5—22no—
150C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
151#683—22no—
152#683—22no—
153#683—22no—
154#683—22no—
155C4×Dic5—22no—
156C4×Dic5—21no—
157C4×Dic5—21no—
158C4×Dic5—22no—
159C4×Dic5C2×D412yes—
160C4×Dic5C2×D412yes—
161#552—102no—
162#552—102no—
163#551—102no—
164#551—102no—
165#543AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
166#539—52no—
167#539—101no—
168#534—51no—
169#529—52no—
170#529—101no—
171C2×#123—101no—
172#518—101no—
173C2×#117—51no—
174#432—52no—
175C2×C22⋊C8—101no—
176C2×#97—51no—
177C2×C4×C8—51no—
178#336—101no—
179#330—102no—
180#329—102no—
181Q8⋊C8—102no—
182D4⋊C8—102no—
183#324—101no—
184#323—101no—
185C23×C5—21no—
186C23×C5—21no—
187C23×C5—41no—
188C23×C5—41no—
189C23×C5#10412yes—
190C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D5—22no—
192C22×D5—42no—
193C22×D5—81no—
194C22×D5—81no—
195C5×Q8—42no—
196C5×Q8—81no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5—22no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—81no—
203C2×C4×C5—81no—
204C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
205C22⋊D5—44no—
206C22⋊D5—42no—
207C22⋊D5—42no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—22no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—42no—
218C2×Dic5—42no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5#12012yes—
221C2×Dic5#12011yescharacteristic
222C2×Dic5#12011yescharacteristic
223D20—42no—
224D20—81no—
225C4×D5—82no—
226C4×D5—82no—
227#170—42no—
228#170—42no—
229#170—82no—
230C22×D4—101no—
231C23×C4—51no—
232C22×C8—101no—
233C22×C8—101no—
234#126—102no—
235#126—102no—
236#126—102no—
237#126—102no—
238#125—52no—
239#125—102no—
240#125—101no—
241#125—102no—
242#124—52no—
243#124—101no—
244#123—102no—
245#123—102no—
246#123—102no—
247#123—102no—
248#123—102no—
249#123—102no—
250#123—102no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—102no—
255C22⋊Q8—102no—
256C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
257#121—52no—
258#121—101no—
259#120—102no—
260C4×Q8—52no—
261C4×Q8—101no—
262C4×D4—52no—
263C4×D4—102no—
264C4×D4—102no—
265C4×D4—101no—
266C4×D4—102no—
267C4×D4—102no—
268#117—102no—
269#117—102no—
270#117—102no—
271#117—102no—
272#117—102no—
273C2×C4⋊C4—51no—
274C2×C4⋊C4—51no—
275C2×C4⋊C4—101no—
276C2×C4⋊C4—101no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—51no—
279C2×C22⋊C4—102no—
280C2×C22⋊C4—101no—
281C2×C22⋊C4—101no—
282C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C2×C42—51no—
284C2×C42—51no—
285C4⋊C8—102no—
286C22⋊C8—104no—
287C22⋊C8—102no—
288#97—102no—
289#97—102no—
290C4×C8—102no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—22no—
294C22×C5—42no—
295C22×C5—41no—
296C22×C5—41no—
297C22×C5—81no—
298C22×C5#37911yescharacteristic
299C22×C5C2×#10411yescharacteristic
300C22×C5#42111yescharacteristic
301C2×D5—42no—
302C2×D5—42no—
303C2×D5—42no—
304C2×D5—162no—
305C4×C5—22no—
306C4×C5—42no—
307C4×C5—41no—
308C4×C5—42no—
309Dic5—22no—
310Dic5—21no—
311Dic5—21no—
312Dic5—41no—
313Dic5—42no—
314Dic5—41no—
315C24—101no—
316C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
319C2×D4—52no—
320C2×D4—101no—
321C2×D4—102no—
322C2×D4—102no—
323C2×D4—202no—
324C2×D4—202no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—51no—
328C22×C4—51no—
329C22×C4—51no—
330C22×C4—51no—
331C22×C4—102no—
332C22×C4—102no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4—102no—
337C22×C4—201no—
338C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C2×C8—102no—
341C2×C8—102no—
342C2×C8—201no—
343C2×C8—201no—
344C2×C8—201no—
345C2×C8—201no—
346C2×C8—202no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—52no—
351C4⋊C4—102no—
352C4⋊C4—102no—
353C4⋊C4—102no—
354C4⋊C4—102no—
355C4⋊C4—102no—
356C4⋊C4—102no—
357C4⋊C4—102no—
358C4⋊C4—101no—
359C4⋊C4—102no—
360C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—102no—
365C22⋊C4—102no—
366C22⋊C4—102no—
367C22⋊C4—102no—
368C22⋊C4—102no—
369C22⋊C4—102no—
370C22⋊C4—102no—
371C22⋊C4—102no—
372C22⋊C4—102no—
373C42—52no—
374C42—52no—
375C42—101no—
376C42—101no—
377C42—102no—
378C42—102no—
379C2×C5—21no—
380C2×C5—21no—
381C2×C5—42no—
382C2×C5#178911yescharacteristic
383C2×C5#179111yescharacteristic
384C2×C5#179411yescharacteristic
385D5—82no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—102no—
391C23—202no—
392C23—401no—
393C23—401no—
394C23#401012yes—
395C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398D4—202no—
399D4—204no—
400D4—202no—
401D4—202no—
402D4—401no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—51no—
409C2×C4—51no—
410C2×C4—52no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—102no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—202no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—402no—
426C2×C4—402no—
427C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
428C8—202no—
429C8—202no—
430C8—402no—
431C5#834811yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—202no—
440C22—202no—
441C22—202no—
442C22—802no—
443C22C2×#401011yescharacteristic
444C22#6578411yescharacteristic
445C22#6580011yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—101no—
451C4—101no—
452C4—102no—
453C4—201no—
454C4—202no—
455C4—201no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—42no—
459C2—402no—
460C2#1060497511yescharacteristic
461C2#1060501611yescharacteristic
462C2#1060501811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#543C4
socleC22×C5#379
prime radical#65827C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#543AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8348
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604514C2semidirect
3. #10604507C2semidirect
4. #10604224C2semidirect
5. #10604203C2semidirect
20. #65759C22semidirect
21. C2×#4002C22semidirect
22. C2×C4×#170C22semidirect
431. C5#8348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184742
#106045142
#106045072
#106042242
#106042032
#83485