Finite Group Databasebeta

← #13017555

Subgroups — #13017555

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618267C211yesmaximal, characteristic
2#10604482C212yesmaximal, complemented
3#10604475C212yesmaximal, complemented
4#10604313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#537C411yescharacteristic
7#66162—21no—
8#66161—21no—
9#65976—22no—
10#65975—22no—
11#65952—22no—
12#65951—21no—
13#65951C412yes—
14#65950—22no—
15#65934—21no—
16#65934C2212yes—
17C2×#4038C2211yescharacteristic
18#65834C411yescharacteristic
19#65759C2212yes—
20C2×#4003—21no—
21C2×#4002C2211yescharacteristic
22C2×C4×#170C2211yescharacteristic
23D4⋊#170—22no—
24#64921—22no—
25#64918—21no—
26#64915—21no—
27#64913—21no—
28#64872—22no—
29#64870—22no—
30#8349—51nomaximal, Sylow
31C2×C5×#41—21no—
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C22×#170—21no—
34C22×#170—21no—
35C5×C22⋊Q8—22no—
36C5×#121—22no—
37C5×#121—21no—
38C5×#121C2×C412yes—
39C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40#4092—21no—
41#4092—21no—
42Q8×Dic5—22no—
43#4085—22no—
44#4085—22no—
45#4084—21no—
46#4084—21no—
47#4083—22no—
48#4082—21no—
49#4082D412yes—
50#4081—22no—
51D4×Dic5—22no—
52D4×Dic5—21no—
53D4×Dic5—22no—
54D4×Dic5—22no—
55D4×Dic5D412yes—
56C4×C22⋊D5—22no—
57C4×C22⋊D5—22no—
58C2×#685C2×C411yescharacteristic
59C2×#685D411yescharacteristic
60#4072—22no—
61#4072—21no—
62C2×C4⋊Dic5—22no—
63C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
64#4070—21no—
65#4070C2×C412yes—
66C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
68#4044—22no—
69#4044—22no—
70#4038—22no—
71#4038—22no—
72#4036—21no—
73#4036—22no—
74#4036D412yes—
75#4034—22no—
76#4033—21no—
77#4033D412yes—
78#4032—22no—
79#4032—22no—
80#4031—22no—
81#4031—22no—
82#4025—22no—
83#4025—22no—
84#4023—22no—
85#4023—22no—
86C22⋊#170—22no—
87#4003—24no—
88#4002—22no—
89#4002—22no—
90C4⋊#170—22no—
91C4×#170—22no—
92#3493—51no—
93#1750—51no—
94#1532—52no—
95#1494—52no—
96#1464—51no—
97C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
98C5×#41—42no—
99C5×#41—42no—
100C2×C5×Q8—21no—
101C2×C5×D4—21no—
102C2×C5×D4—22no—
103C2×C5×D4—21no—
104C2×C5×D4C22⋊C412yes—
105C22×C4×C5—22no—
106C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D5—22no—
110C2×C22⋊D5—22no—
111C22×Dic5—22no—
112C22×Dic5—22no—
113C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5—21no—
118C2×C4×D5—21no—
119C2×C4×D5—41no—
120C2×Dic10—21no—
121C2×Dic10C22⋊C412yes—
122C2×#170—22no—
123C2×#170—22no—
124C2×#170—41no—
125C2×#170—41no—
126C2×#170—41no—
127C2×#170—41no—
128C2×#170—42no—
129C5×C4⋊C4—21no—
130C5×C4⋊C4—22no—
131C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
132C5×C22⋊C4—22no—
133C5×C22⋊C4—22no—
134C22⋊Dic5—22no—
135C22⋊Dic5—22no—
136C22⋊Dic5—22no—
137C22⋊Dic5—22no—
138C22⋊Dic5—22no—
139#685—22no—
140#685—22no—
141#685—22no—
142#685—22no—
143C4⋊Dic5—22no—
144C4⋊Dic5—21no—
145C4⋊Dic5—21no—
146C4⋊Dic5—21no—
147C4⋊Dic5—22no—
148C4⋊Dic5—22no—
149C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
150#683—22no—
151#683—22no—
152#683—22no—
153#683—22no—
154C4×Dic5—22no—
155C4×Dic5—22no—
156C4×Dic5—21no—
157C4×Dic5—22no—
158C4×Dic5—21no—
159C4×Dic5C2×D412yes—
160C4×Dic5C2×D412yes—
161#556—102no—
162#555—102no—
163#553—102no—
164#552—102no—
165#544—51no—
166#538—52no—
167#538—101no—
168#537AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169#529—52no—
170#529—101no—
171#525—101no—
172#520—101no—
173C2×#117—51no—
174#432—52no—
175C2×C22⋊C8—101no—
176C2×#97—51no—
177C2×C4×C8—51no—
178#336—101no—
179#330—102no—
180#329—102no—
181Q8⋊C8—102no—
182D4⋊C8—102no—
183#324—101no—
184#323—101no—
185C23×C5—22no—
186C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D5—21no—
188C22×D5—21no—
189C22×D5—21no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—41no—
192C5×Q8—42no—
193C5×D4—42no—
194C5×D4—42no—
195C5×D4—42no—
196C5×D4—42no—
197C5×D4—81no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5—21no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—44no—
204C2×C4×C5—41no—
205C2×C4×C5#10412yes—
206C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
207C22⋊D5—82no—
208C22⋊D5—82no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—21no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—22no—
213C2×Dic5—22no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—82no—
217C2×Dic5—82no—
218C2×Dic5#12011yescharacteristic
219C2×Dic5#12011yescharacteristic
220C2×Dic5#12012yes—
221C4×D5—42no—
222C4×D5—42no—
223Dic10—42no—
224Dic10—81no—
225#170—42no—
226#170—42no—
227#170—82no—
228C2×#41—21no—
229C23×C4—51no—
230C22×C8—101no—
231C22×C8—101no—
232C4⋊Q8—102no—
233#126—102no—
234#126—102no—
235#126—102no—
236#126—102no—
237#125—52no—
238#125—102no—
239#125—101no—
240#124—52no—
241#124—102no—
242#124—102no—
243#124—101no—
244#123—102no—
245#123—102no—
246#123—102no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—52no—
249C22⋊Q8—101no—
250C22⋊Q8—101no—
251C22⋊Q8—101no—
252#121—22no—
253#121—21no—
254#121—101no—
255#121—101no—
256#121—102no—
257#121—102no—
258#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
259#120—102no—
260C4×Q8—52no—
261C4×Q8—101no—
262C4×Q8—102no—
263C4×D4—52no—
264C4×D4—102no—
265C4×D4—102no—
266C4×D4—102no—
267C4×D4—102no—
268C4×D4—102no—
269C4×D4—101no—
270#117—102no—
271#117—102no—
272#117—102no—
273#117—102no—
274#117—102no—
275#117—101no—
276C2×C4⋊C4—51no—
277C2×C4⋊C4—102no—
278C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—51no—
280C2×C22⋊C4—51no—
281C2×C42—51no—
282C2×C42—51no—
283C4⋊C8—102no—
284C22⋊C8—104no—
285C22⋊C8—102no—
286#97—102no—
287#97—102no—
288C4×C8—102no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—42no—
292C22×C5—42no—
293C22×C5—42no—
294C22×C5#37911yescharacteristic
295C22×C5C2×#10411yescharacteristic
296C22×C5#42111yescharacteristic
297C2×D5—42no—
298C2×D5—41no—
299C2×D5—41no—
300C2×D5—41no—
301C2×D5—81no—
302C4×C5—22no—
303C4×C5—22no—
304C4×C5—42no—
305C4×C5—41no—
306Dic5—22no—
307Dic5—21no—
308Dic5—21no—
309Dic5—41no—
310Dic5—42no—
311Dic5—42no—
312C24—51no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—52no—
317C2×Q8—101no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—102no—
322C2×D4—102no—
323C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—51no—
326C22×C4—51no—
327C22×C4—51no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—101no—
330C22×C4—102no—
331C22×C4—102no—
332C22×C4—102no—
333C22×C4—201no—
334C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C2×C8—102no—
338C2×C8—102no—
339C2×C8—201no—
340C2×C8—201no—
341C2×C8—201no—
342C2×C8—201no—
343C2×C8—202no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—52no—
347C4⋊C4—102no—
348C4⋊C4—102no—
349C4⋊C4—102no—
350C4⋊C4—102no—
351C4⋊C4—101no—
352C4⋊C4—102no—
353C4⋊C4—101no—
354C4⋊C4—102no—
355C4⋊C4—101no—
356C4⋊C4—102no—
357C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—102no—
361C22⋊C4—102no—
362C22⋊C4—102no—
363C22⋊C4—102no—
364C22⋊C4—102no—
365C22⋊C4—102no—
366C22⋊C4—102no—
367C22⋊C4—102no—
368C22⋊C4—102no—
369C42—52no—
370C42—52no—
371C42—101no—
372C42—101no—
373C42—102no—
374C42—102no—
375C42—102no—
376C2×C5—21no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5—82no—
379C2×C5#178911yescharacteristic
380C2×C5#179111yescharacteristic
381C2×C5#179411yescharacteristic
382D5—81no—
383C23—22no—
384C23—101no—
385C23—101no—
386C23—101no—
387C23—201no—
388C23—201no—
389C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—202no—
392Q8—401no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—81no—
398D4—402no—
399D4—402no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—51no—
408C2×C4—51no—
409C2×C4—52no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—102no—
414C2×C4—102no—
415C2×C4—202no—
416C2×C4—202no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—402no—
420C2×C4—402no—
421C2×C4#400812yes—
422C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
423C8—202no—
424C8—202no—
425C8—402no—
426C5#834911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—202no—
433C22—201no—
434C22—201no—
435C22—201no—
436C22—401no—
437C22C2×#400811yescharacteristic
438C22#6576911yescharacteristic
439C22#6580011yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—101no—
445C4—101no—
446C4—102no—
447C4—202no—
448C4—201no—
449C4—202no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—82no—
453C2—401no—
454C2#1060493011yescharacteristic
455C2#1060501811yescharacteristic
456C2#1060502011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#537C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618267C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#537AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8349
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604482C2semidirect
3. #10604475C2semidirect
4. #10604313C2semidirect
5. #10604293C2semidirect
426. C5#8349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182672
#106044822
#106044752
#106043132
#106042932
#83495