Finite Group Databasebeta

← #13017557

Subgroups — #13017557

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618485C211yesmaximal, characteristic
2#10604514C212yesmaximal, complemented
3#10604507C212yesmaximal, complemented
4#10604313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#544C411yescharacteristic
7#66068—22no—
8#66066—22no—
9#66029—22no—
10#66028—22no—
11#65978—21no—
12#65978C412yes—
13#65958—21no—
14#65958C2212yes—
15#65858—21no—
16#65857—21no—
17#65844C411yescharacteristic
18C2×#4038C2211yescharacteristic
19#65759C2212yes—
20C2×#4003—21no—
21C2×#4002C2211yescharacteristic
22C2×C4×#170C2211yescharacteristic
23Q8⋊#170—22no—
24#64927—22no—
25#64918—21no—
26#64915—21no—
27#64913—21no—
28#64871—22no—
29#64870—22no—
30#8349—51nomaximal, Sylow
31C2×#709—21no—
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C22×#170—21no—
34C22×#170—21no—
35C5×C4⋊Q8—22no—
36C5×#125—22no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
39C5×#117—21no—
40C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41#4093—22no—
42#4093—21no—
43#4093—22no—
44#4093D412yes—
45Q8×Dic5—21no—
46Q8×Dic5D412yes—
47#4076—21no—
48#4076C2×C412yes—
49C2×#685C2×C411yescharacteristic
50C2×#685D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
54#4044—22no—
55#4044—22no—
56#4044—22no—
57#4044—22no—
58#4043—21no—
59#4043—21no—
60#4043—22no—
61#4041—21no—
62#4041—22no—
63#4041—21no—
64#4041—22no—
65#4041—22no—
66#4040—22no—
67#4040—22no—
68#4039—21no—
69#4039D412yes—
70#4038—22no—
71#4038—22no—
72#4038—22no—
73#4038—22no—
74#4038—22no—
75D5×C4⋊C4—22no—
76#4036—21no—
77#4036D412yes—
78#4032—22no—
79#4028—22no—
80#4027—22no—
81#4027—22no—
82C4×D20—22no—
83C4×D20—22no—
84C4×D20—22no—
85C4×Dic10—22no—
86C22⋊#170—22no—
87#4003—24no—
88#4002—22no—
89#4002—22no—
90C4⋊#170—22no—
91C4×#170—22no—
92#3493—51no—
93#1750—51no—
94#1532—52no—
95#1494—52no—
96#1464—51no—
97C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C5×Q8—21no—
99C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
100C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D5—22no—
104C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
107#709—42no—
108#709—42no—
109C2×D20—21no—
110C2×D20—22no—
111C2×D20—22no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20C22⋊C412yes—
114C2×C4×D5—22no—
115C2×C4×D5—22no—
116C2×C4×D5—21no—
117C2×C4×D5—21no—
118C2×C4×D5—22no—
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—41no—
121C2×Dic10—21no—
122C2×#170—22no—
123C2×#170—22no—
124C2×#170—41no—
125C2×#170—41no—
126C2×#170—41no—
127C2×#170—41no—
128C2×#170—42no—
129C5×C4⋊C4—21no—
130C5×C4⋊C4—21no—
131C5×C4⋊C4—21no—
132C5×C4⋊C4—22no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4—22no—
135C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C5×C22⋊C4—22no—
137C42×C5—22no—
138#685—22no—
139#685—22no—
140#685—22no—
141#685—22no—
142#685—22no—
143#685—22no—
144#685—22no—
145#685—22no—
146#685—22no—
147#685—22no—
148C4⋊Dic5—21no—
149C4⋊Dic5—22no—
150C4⋊Dic5—22no—
151C4⋊Dic5—22no—
152C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
153#683—22no—
154#683—22no—
155C4×Dic5—22no—
156C4×Dic5—22no—
157C4×Dic5—21no—
158C4×Dic5—21no—
159C4×Dic5C2×D412yes—
160C4×Dic5C2×D412yes—
161#556—102no—
162#555—102no—
163#553—102no—
164#552—102no—
165#544AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
166#538—52no—
167#538—101no—
168#537—51no—
169#529—52no—
170#529—101no—
171#525—101no—
172#520—101no—
173C2×#117—51no—
174#432—52no—
175C2×C22⋊C8—101no—
176C2×#97—51no—
177C2×C4×C8—51no—
178#336—101no—
179#330—102no—
180#329—102no—
181Q8⋊C8—102no—
182D4⋊C8—102no—
183#324—101no—
184#323—101no—
185C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D5—21no—
187C22×D5—22no—
188C22×D5—21no—
189C22×D5—21no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5—41no—
192C5×Q8—42no—
193C5×Q8—81no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—22no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5#10412yes—
202C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
203C22⋊D5—42no—
204C22⋊D5—42no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—22no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5#12012yes—
212C2×Dic5#12011yescharacteristic
213C2×Dic5#12011yescharacteristic
214D20—42no—
215D20—42no—
216D20—82no—
217D20—81no—
218D20—82no—
219C4×D5—42no—
220C4×D5—42no—
221C4×D5—44no—
222C4×D5—82no—
223C4×D5—82no—
224Dic10—42no—
225#170—42no—
226#170—42no—
227#170—82no—
228C2×#41—101no—
229C23×C4—51no—
230C22×C8—101no—
231C22×C8—101no—
232C4⋊Q8—22no—
233#126—102no—
234#126—102no—
235#126—102no—
236#126—102no—
237#125—22no—
238#125—52no—
239#125—101no—
240#124—52no—
241#124—101no—
242#124—102no—
243#124—102no—
244#123—102no—
245#123—102no—
246#123—102no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—102no—
249C22⋊Q8—101no—
250C22⋊Q8—101no—
251C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
252#121—52no—
253#121—102no—
254#121—102no—
255#121—101no—
256#121—101no—
257#121—102no—
258#121—101no—
259#120—102no—
260C4×Q8—52no—
261C4×Q8—102no—
262C4×Q8—101no—
263C4×D4—52no—
264C4×D4—102no—
265C4×D4—102no—
266C4×D4—102no—
267C4×D4—102no—
268C4×D4—102no—
269C4×D4—101no—
270#117—21no—
271#117—102no—
272#117—102no—
273#117—102no—
274#117—102no—
275#117—102no—
276C2×C4⋊C4—51no—
277C2×C4⋊C4—102no—
278C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—51no—
280C2×C22⋊C4—51no—
281C2×C42—51no—
282C2×C42—51no—
283C4⋊C8—102no—
284C22⋊C8—104no—
285C22⋊C8—102no—
286#97—102no—
287#97—102no—
288C4×C8—102no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5#37911yescharacteristic
292C22×C5C2×#10411yescharacteristic
293C22×C5#42111yescharacteristic
294C2×D5—42no—
295C2×D5—42no—
296C2×D5—41no—
297C2×D5—41no—
298C2×D5—42no—
299C2×D5—42no—
300C2×D5—41no—
301C2×D5—81no—
302C4×C5—22no—
303C4×C5—22no—
304C4×C5—42no—
305C4×C5—41no—
306C4×C5—42no—
307Dic5—22no—
308Dic5—21no—
309Dic5—21no—
310Dic5—41no—
311Dic5—42no—
312C24—51no—
313#41—202no—
314#41—202no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—101no—
317C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
318C2×D4—52no—
319C2×D4—101no—
320C2×D4—102no—
321C2×D4—102no—
322C2×D4—101no—
323C2×D4—102no—
324C22×C4—51no—
325C22×C4—51no—
326C22×C4—51no—
327C22×C4—101no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—102no—
330C22×C4—102no—
331C22×C4—102no—
332C22×C4—102no—
333C22×C4—201no—
334C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C2×C8—102no—
338C2×C8—102no—
339C2×C8—201no—
340C2×C8—201no—
341C2×C8—201no—
342C2×C8—201no—
343C2×C8—202no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—52no—
351C4⋊C4—102no—
352C4⋊C4—102no—
353C4⋊C4—102no—
354C4⋊C4—102no—
355C4⋊C4—102no—
356C4⋊C4—101no—
357C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—102no—
360C22⋊C4—102no—
361C22⋊C4—102no—
362C22⋊C4—102no—
363C22⋊C4—102no—
364C22⋊C4—102no—
365C22⋊C4—102no—
366C22⋊C4—102no—
367C22⋊C4—102no—
368C22⋊C4—102no—
369C42—22no—
370C42—52no—
371C42—52no—
372C42—101no—
373C42—101no—
374C42—102no—
375C42—102no—
376C2×C5—21no—
377C2×C5—21no—
378C2×C5#178911yescharacteristic
379C2×C5#179111yescharacteristic
380C2×C5#179411yescharacteristic
381D5—82no—
382D5—81no—
383C23—101no—
384C23—102no—
385C23—101no—
386C23—101no—
387C23—201no—
388C23—201no—
389C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—81no—
392Q8—202no—
393D4—202no—
394D4—202no—
395D4—202no—
396D4—202no—
397D4—401no—
398D4—402no—
399D4—402no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—51no—
408C2×C4—51no—
409C2×C4—52no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—101no—
413C2×C4—102no—
414C2×C4—202no—
415C2×C4—202no—
416C2×C4—204no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—402no—
420C2×C4—402no—
421C2×C4#401012yes—
422C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
423C8—202no—
424C8—202no—
425C8—402no—
426C5#834911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—202no—
430C22—201no—
431C22—202no—
432C22—202no—
433C22—201no—
434C22—202no—
435C22—201no—
436C22—401no—
437C22C2×#401011yescharacteristic
438C22#6578411yescharacteristic
439C22#6580011yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—41no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—101no—
446C4—101no—
447C4—102no—
448C4—202no—
449C4—201no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—401no—
453C2—402no—
454C2#1060497511yescharacteristic
455C2#1060501811yescharacteristic
456C2#1060502011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#544C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618485C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#544AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8349
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604514C2semidirect
3. #10604507C2semidirect
4. #10604313C2semidirect
5. #10604293C2semidirect
426. C5#8349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184852
#106045142
#106045072
#106043132
#106042932
#83495