Finite Group Databasebeta

← #13017560

Subgroups — #13017560

Order 1280.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618475C211yesmaximal, characteristic
2#10604525C212yesmaximal, complemented
3#10604504C212yesmaximal, complemented
4#10604234C211yesmaximal, characteristic
5#10604217C211yesmaximal, characteristic
6C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
7C5×#543C411yescharacteristic, complemented
8#65970—22no—
9#65970—22no—
10#65969—22no—
11#65968—21no—
12#65966—22no—
13D5×C22⋊Q8C2212yes—
14#65957C412yescomplemented
15#65956—21no—
16#65820—21no—
17C2×#4027C2211yescharacteristic
18#65817C411yescharacteristic, complemented
19C2×#4024—21no—
20C2×C22⋊#170—21no—
21C2×#4011—21no—
22C2×#4009—22no—
23#65765C2212yes—
24C2×#4003C2211yescharacteristic
25#64926—22no—
26#64918—21no—
27#64917—21no—
28#64874—22no—
29#64869—22no—
30#8351—51nomaximal, Sylow
31C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
32C23×Dic5D411yescharacteristic
33C2×Q8×D5D412yes—
34C22×C4×D5C2311yescharacteristic
35C22×Dic10—21no—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37C22×#170—21no—
38C22×#170—21no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×D5⋊C8—22no—
41C2×D5⋊C8—42no—
42C5×C22⋊Q8—22no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C5×C22⋊Q8—22no—
45C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
46C2×C5×C22⋊C4—21no—
47C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49#4092—22no—
50#4092D412yes—
51Q8×Dic5—21no—
52#4090—21no—
53#4090—22no—
54C4×C22⋊D5—22no—
55C4×C22⋊D5—22no—
56C2×#685D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58#4070—21no—
59#4070C2×C412yes—
60C2×#683—21no—
61C2×#683—21no—
62C2×#683C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
64#4043—22no—
65#4043D412yes—
66#4042—22no—
67#4042—22no—
68#4042—22no—
69D5×C4⋊C4—22no—
70D5×C4⋊C4D412yes—
71#4035—22no—
72#4035—22no—
73#4035—22no—
74#4034—21no—
75#4034—22no—
76#4033—22no—
77#4033—21no—
78#4027—22no—
79#4027—22no—
80#4027—22no—
81#4027—22no—
82D5×C22⋊C4—22no—
83#4024—22no—
84#4024—22no—
85#4024—22no—
86#4024—22no—
87#4024—22no—
88#4024—22no—
89#4023—22no—
90C22⋊#170—42no—
91#4011—42no—
92#4009—44no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
94#4003—22no—
95#3501—51no—
96#1892—52no—
97#1869—51no—
98#1799—51no—
99#1520—52no—
100C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D5C2×D411yescharacteristic
102C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
103C2×C5×Q8—21no—
104C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D5—22no—
110C2×C22⋊D5—22no—
111C2×C22⋊D5SD1612yes—
112C2×C22⋊D5Q1612yes—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—21no—
115C22×Dic5—21no—
116C22×Dic5—21no—
117C22×Dic5—41no—
118C22×Dic5—41no—
119C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
122Q8×D5—42no—
123Q8×D5—42no—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—41no—
127C2×C4×D5—41no—
128C2×C4×D5C2×D412yes—
129C2×C4×D5C2×D412yes—
130C2×Dic10—22no—
131C2×Dic10—22no—
132C2×Dic10—21no—
133C2×Dic10—81no—
134C2×Dic10—81no—
135C2×Dic10C22⋊C412yes—
136C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
137C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
138C2×#170—22no—
139C2×#170—41no—
140C2×#170—41no—
141C2×#170—41no—
142C2×#170—41no—
143C2×#170—41no—
144C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
145C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
146D5⋊C8—24no—
147D5⋊C8—42no—
148C5×C4⋊C4—21no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C5×C22⋊C4—22no—
153C5×C22⋊C4—22no—
154C5×C22⋊C4—22no—
155C22⋊Dic5—22no—
156C22⋊Dic5—22no—
157#685—22no—
158#685—22no—
159#685—22no—
160C4⋊Dic5—22no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—22no—
163C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
164#683—22no—
165#683—22no—
166#683—22no—
167#683—22no—
168#683—22no—
169#683—22no—
170#683—22no—
171#683—22no—
172#683—22no—
173C4×Dic5—22no—
174C4×Dic5—22no—
175C4×Dic5—21no—
176C4×Dic5—21no—
177C23×C8—51no—
178#554—102no—
179#554—102no—
180#554—102no—
181D4×Q8—102no—
182#544—52no—
183#543—51no—
184#543—101no—
185#543AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
186#533—101no—
187C2×C22⋊Q8—52no—
188C2×C22⋊Q8—101no—
189#518—101no—
190C2×C4×D4—51no—
191C2×#103—102no—
192C2×#99—101no—
193C2×C22⋊C8—51no—
194C2×C22⋊C8—101no—
195#380—52no—
196#342—101no—
197#340—102no—
198#336—101no—
199#328—102no—
200#328—102no—
201C23×C5—21no—
202C23×C5—21no—
203C23×C5—41no—
204C23×C5—41no—
205C23×C5#10312yescomplemented
206C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D5—41no—
208C22×D5—41no—
209C22×D5#12012yes—
210C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
211C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
212C22×D5#13712yes—
213C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
216C5×Q8—42no—
217C5×Q8—81no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—41no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—81no—
224C2×C4×C5—81no—
225C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
226C22⋊D5—24no—
227C22⋊D5—24no—
228C2×Dic5—21no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—22no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—81no—
239C2×Dic5—81no—
240C2×Dic5—81no—
241C2×Dic5#10312yescomplemented
242C2×Dic5#12011yescharacteristic
243C2×Dic5#12011yescharacteristic
244C4×D5—22no—
245C4×D5—22no—
246C4×D5—42no—
247C4×D5—82no—
248C4×D5—82no—
249Dic10—42no—
250Dic10—42no—
251Dic10—42no—
252Dic10—81no—
253Dic10—82no—
254#170—42no—
255#170—81no—
256C22×Q8—52no—
257C22×Q8—101no—
258C22×D4—51no—
259C23×C4—51no—
260C23×C4—51no—
261C22×C8—102no—
262C22×C8—101no—
263C22×C8—101no—
264C22×C8—202no—
265C4⋊Q8—102no—
266C4⋊Q8—101no—
267C4⋊Q8—101no—
268C4⋊Q8—102no—
269#125—102no—
270#125—102no—
271#125—102no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—52no—
276C22⋊Q8—52no—
277C22⋊Q8—52no—
278C22⋊Q8—102no—
279C22⋊Q8—102no—
280C22⋊Q8—102no—
281C22⋊Q8—102no—
282C22⋊Q8—102no—
283C22⋊Q8—102no—
284C22⋊Q8—102no—
285C22⋊Q8—102no—
286C22⋊Q8—102no—
287C22⋊Q8—102no—
288C22⋊Q8—102no—
289C22⋊Q8—101no—
290C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
291C4×Q8—102no—
292C4×Q8—101no—
293C4×Q8—101no—
294C4×D4—102no—
295C4×D4—102no—
296C4×D4—102no—
297C4×D4—102no—
298C4×D4—102no—
299C4×D4—102no—
300#117—102no—
301C2×C4⋊C4—52no—
302C2×C4⋊C4—51no—
303C2×C4⋊C4—102no—
304C2×C4⋊C4—101no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C4⋊C4—101no—
307C2×C4⋊C4—102no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—51no—
310C2×C22⋊C4—102no—
311C2×C22⋊C4—101no—
312C2×C22⋊C4—102no—
313C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
314C2×C42—51no—
315#103—204no—
316#99—202no—
317C22⋊C8—102no—
318C22⋊C8—202no—
319#95—102no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5—21no—
322C22×C5—22no—
323C22×C5—42no—
324C22×C5—41no—
325C22×C5—41no—
326C22×C5—81no—
327C22×C5#37911yescharacteristic
328C22×C5C2×#10311yescharacteristic
329C22×C5#41911yescharacteristic
330C2×D5—22no—
331C2×D5—22no—
332C2×D5—41no—
333C2×D5—41no—
334C2×D5—42no—
335C2×D5#44812yes—
336C2×D5#45112yes—
337AGL(1,𝔽5)—162no—
338C4×C5—22no—
339C4×C5—41no—
340C4×C5—42no—
341C4×C5—42no—
342Dic5—22no—
343Dic5—21no—
344Dic5—42no—
345Dic5—42no—
346Dic5—41no—
347Dic5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348Dic5#45811yescharacteristic
349C24—51no—
350C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—52no—
353C2×Q8—102no—
354C2×Q8—101no—
355C2×Q8—102no—
356C2×Q8—202no—
357C2×Q8—202no—
358C2×Q8—401no—
359C2×Q8—401no—
360C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
361C2×D4—52no—
362C2×D4—52no—
363C2×D4—102no—
364C2×D4—102no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—51no—
368C22×C4—51no—
369C22×C4—52no—
370C22×C4—52no—
371C22×C4—51no—
372C22×C4—102no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—201no—
379C22×C4—201no—
380C22×C4—201no—
381C22×C4—201no—
382C22×C4—202no—
383C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C2×C8—102no—
386C2×C8—104no—
387C2×C8—201no—
388C2×C8—202no—
389C2×C8—201no—
390C2×C8—201no—
391C2×C8—201no—
392C2×C8—201no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—52no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4—102no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—102no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4—102no—
409C4⋊C4—202no—
410C4⋊C4—202no—
411C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—102no—
416C22⋊C4—102no—
417C22⋊C4—102no—
418C22⋊C4—102no—
419C22⋊C4—102no—
420C22⋊C4—202no—
421C22⋊C4—202no—
422C42—101no—
423C42—101no—
424C42—102no—
425C42—102no—
426C2×C5—21no—
427C2×C5—21no—
428C2×C5—42no—
429C2×C5#178711yescharacteristic
430C2×C5#179011yescharacteristic
431C2×C5#179411yescharacteristic
432D5—22no—
433D5—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—52no—
439C23—51no—
440C23—51no—
441C23—52no—
442C23—201no—
443C23—201no—
444C23#400912yescomplemented
445C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—81no—
448Q8—202no—
449Q8—202no—
450Q8—202no—
451Q8—402no—
452Q8—401no—
453D4—104no—
454D4—104no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—51no—
461C2×C4—51no—
462C2×C4—52no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—102no—
466C2×C4—102no—
467C2×C4—101no—
468C2×C4—101no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—402no—
479C2×C4—402no—
480C2×C4—401no—
481C2×C4—401no—
482C2×C4—401no—
483C2×C4—402no—
484C2×C4—402no—
485C2×C4—402no—
486C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
487C8—202no—
488C8—401no—
489C5#835111yescharacteristic, complemented, Sylow
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—52no—
497C22—52no—
498C22—81no—
499C22—102no—
500C22—102no—
501C22—201no—
502C22—201no—
503C22—202no—
504C22C2×#400911yescharacteristic
505C22#6578211yescharacteristic
506C22#6580011yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—51no—
512C4—51no—
513C4—102no—
514C4—101no—
515C4—202no—
516C4—201no—
517C4—202no—
518C4—802no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—102no—
523C2—102no—
524C2#1060497311yescharacteristic
525C2#1060501611yescharacteristic
526C2#1060501711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#543C4
socleC22×C5#379
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#543AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8351
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604525C2semidirect
3. #10604504C2semidirect
7. C5×#543C4semidirect
14. #65957C4semidirect
18. #65817C4semidirect
185. #543AGL(1,𝔽5)semidirect
205. C23×C5#103semidirect
241. C2×Dic5#103semidirect
444. C23#4009semidirect
489. C5#8351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184752
#106045252
#106045042
#106042342
#106042172
#83515