Finite Group Databasebeta

← #13017561

Subgroups — #13017561

Order 1280.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618500C211yesmaximal, characteristic
2#10604525C212yesmaximal, complemented
3#10604504C212yesmaximal, complemented
4#10604319C211yesmaximal, characteristic
5#10604306C211yesmaximal, characteristic
6C22×D5⋊C8C2211yescharacteristic
7C5×#544C411yescharacteristic, complemented
8#66064—22no—
9#66061—22no—
10#66024—22no—
11#66024—22no—
12#65968—21no—
13#65968C412yescomplemented
14D5×C22⋊Q8—21no—
15D5×C22⋊Q8C2212yes—
16#65855—21no—
17#65851—21no—
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19#65834C411yescharacteristic, complemented
20C2×#4009—22no—
21#65765C2212yes—
22C2×#4003—21no—
23C2×#4003C2211yescharacteristic
24C2×#3999—21no—
25#64926—22no—
26#64918—21no—
27#64917—21no—
28#64874—22no—
29#64869—22no—
30#8351—51nomaximal, Sylow
31C2×Q8×D5—21no—
32C2×Q8×D5D412yes—
33C22×D20D411yescharacteristic
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C22×C4×D5C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37C22×#170—21no—
38C22×#170—21no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×D5⋊C8—22no—
41C2×D5⋊C8—42no—
42C5×C4⋊Q8—22no—
43C5×#125—22no—
44C5×C22⋊Q8—21no—
45C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
46C5×#117—21no—
47C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48#4092—22no—
49#4092—21no—
50#4092—22no—
51#4092D412yes—
52C2×#685C2×C411yescharacteristic
53C2×#685D411yescharacteristic
54#4072—21no—
55#4070—21no—
56#4070C2×C412yes—
57C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
58#4043—22no—
59#4043—21no—
60#4043—22no—
61#4043D412yes—
62#4042—22no—
63#4042—22no—
64#4042—22no—
65#4042—22no—
66#4042—22no—
67#4042—22no—
68#4039—22no—
69#4039—22no—
70#4039—22no—
71#4039—22no—
72D5×C4⋊C4—22no—
73D5×C4⋊C4—21no—
74D5×C4⋊C4—22no—
75D5×C4⋊C4D412yes—
76#4036—21no—
77#4036—21no—
78#4036—22no—
79#4034—21no—
80#4034—21no—
81#4034—22no—
82D5×C22⋊C4—22no—
83D5×C22⋊C4—22no—
84#4024—22no—
85#4024—22no—
86C4×D20—22no—
87C4×D20—22no—
88C4×Dic10—22no—
89C4×Dic10—22no—
90#4009—44no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
92#4003—22no—
93#4003—42no—
94#3999—42no—
95#3501—51no—
96#1892—52no—
97#1869—51no—
98#1799—51no—
99#1520—52no—
100C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D5C2×D411yescharacteristic
102C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
103C2×C5×Q8—21no—
104C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
105C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
108C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
110Q8×D5—42no—
111Q8×D5—42no—
112Q8×D5—81no—
113Q8×D5—81no—
114C2×D20—22no—
115C2×D20—22no—
116C2×D20SD1612yes—
117C2×D20Q1612yes—
118C2×C4×D5—21no—
119C2×C4×D5—22no—
120C2×C4×D5—22no—
121C2×C4×D5—22no—
122C2×C4×D5—22no—
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—41no—
125C2×C4×D5—41no—
126C2×C4×D5—41no—
127C2×C4×D5—41no—
128C2×C4×D5C2×D412yes—
129C2×C4×D5C2×D412yes—
130C2×Dic10—22no—
131C2×Dic10—21no—
132C2×Dic10—22no—
133C2×Dic10C22⋊C412yes—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
136C2×#170—22no—
137C2×#170—41no—
138C2×#170—41no—
139C2×#170—41no—
140C2×#170—41no—
141C2×#170—41no—
142C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
143C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
144D5⋊C8—24no—
145D5⋊C8—42no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C4⋊C4—21no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C5×C22⋊C4—22no—
154C42×C5—22no—
155C22⋊Dic5—22no—
156#685—22no—
157#685—22no—
158#685—22no—
159#685—22no—
160#685—22no—
161#685—22no—
162C4⋊Dic5—22no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5—22no—
167C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
168#683—22no—
169#683—22no—
170#683—22no—
171#683—22no—
172#683—22no—
173#683—22no—
174C4×Dic5—22no—
175C4×Dic5—21no—
176C4×Dic5—21no—
177C23×C8—51no—
178#554—102no—
179#554—102no—
180#554—102no—
181D4×Q8—102no—
182#544—51no—
183#544AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
184#543—52no—
185#543—101no—
186#533—101no—
187C2×C22⋊Q8—52no—
188C2×C22⋊Q8—101no—
189#518—101no—
190C2×C4×D4—51no—
191C2×#103—102no—
192C2×#99—101no—
193C2×C22⋊C8—51no—
194C2×C22⋊C8—101no—
195#380—52no—
196#342—101no—
197#340—102no—
198#336—101no—
199#328—102no—
200#328—102no—
201C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D5—21no—
203C22×D5—21no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—41no—
206C22×D5—41no—
207C22×D5—41no—
208C22×D5#10312yescomplemented
209C22×D5#12012yes—
210C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
211C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
212C22×D5#13712yes—
213C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
216C5×Q8—42no—
217C5×Q8—81no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5#10312yescomplemented
226C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic5—21no—
228C2×Dic5—21no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5#12011yescharacteristic
234C2×Dic5#12011yescharacteristic
235D20—24no—
236D20—24no—
237C4×D5—22no—
238C4×D5—22no—
239C4×D5—42no—
240C4×D5—41no—
241C4×D5—41no—
242C4×D5—81no—
243C4×D5—82no—
244C4×D5—82no—
245C4×D5—82no—
246C4×D5—82no—
247Dic10—42no—
248Dic10—42no—
249Dic10—42no—
250Dic10—82no—
251Dic10—81no—
252#170—42no—
253#170—81no—
254C22×Q8—52no—
255C22×Q8—101no—
256C22×D4—51no—
257C23×C4—51no—
258C23×C4—51no—
259C22×C8—102no—
260C22×C8—101no—
261C22×C8—101no—
262C22×C8—202no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—102no—
265C4⋊Q8—101no—
266C4⋊Q8—101no—
267#125—22no—
268#125—102no—
269#125—101no—
270#125—101no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—52no—
273C22⋊Q8—52no—
274C22⋊Q8—52no—
275C22⋊Q8—102no—
276C22⋊Q8—102no—
277C22⋊Q8—102no—
278C22⋊Q8—102no—
279C22⋊Q8—102no—
280C22⋊Q8—102no—
281C22⋊Q8—101no—
282C22⋊Q8—102no—
283C22⋊Q8—102no—
284C22⋊Q8—102no—
285C22⋊Q8—101no—
286C22⋊Q8—102no—
287C22⋊Q8—102no—
288C22⋊Q8—101no—
289C22⋊Q8—102no—
290C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
291C4×Q8—102no—
292C4×Q8—102no—
293C4×D4—102no—
294C4×D4—102no—
295C4×D4—102no—
296C4×D4—102no—
297C4×D4—102no—
298C4×D4—102no—
299#117—21no—
300#117—101no—
301C2×C4⋊C4—52no—
302C2×C4⋊C4—102no—
303C2×C4⋊C4—101no—
304C2×C4⋊C4—102no—
305C2×C4⋊C4—102no—
306C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—51no—
308C2×C22⋊C4—51no—
309C2×C22⋊C4—102no—
310C2×C22⋊C4—102no—
311C2×C22⋊C4—102no—
312C2×C42—51no—
313#103—204no—
314#99—202no—
315C22⋊C8—102no—
316C22⋊C8—202no—
317#95—102no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5#37911yescharacteristic
321C22×C5C2×#10311yescharacteristic
322C22×C5#41911yescharacteristic
323C2×D5—22no—
324C2×D5—22no—
325C2×D5—22no—
326C2×D5—41no—
327C2×D5—41no—
328C2×D5—42no—
329C2×D5—41no—
330C2×D5—41no—
331C2×D5—42no—
332C2×D5—81no—
333C2×D5#44812yes—
334C2×D5#45112yes—
335AGL(1,𝔽5)—162no—
336C4×C5—22no—
337C4×C5—22no—
338C4×C5—42no—
339C4×C5—42no—
340C4×C5—41no—
341Dic5—21no—
342Dic5—41no—
343Dic5—42no—
344Dic5—42no—
345Dic5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346Dic5#45811yescharacteristic
347C24—51no—
348C24—51no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—52no—
351C2×Q8—102no—
352C2×Q8—102no—
353C2×Q8—101no—
354C2×Q8—202no—
355C2×Q8—202no—
356C2×Q8—401no—
357C2×Q8—401no—
358C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
359C2×D4—52no—
360C2×D4—52no—
361C2×D4—102no—
362C2×D4—102no—
363C22×C4—51no—
364C22×C4—52no—
365C22×C4—52no—
366C22×C4—51no—
367C22×C4—101no—
368C22×C4—101no—
369C22×C4—102no—
370C22×C4—102no—
371C22×C4—102no—
372C22×C4—102no—
373C22×C4—201no—
374C22×C4—201no—
375C22×C4—201no—
376C22×C4—201no—
377C22×C4—202no—
378C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C2×C8—102no—
382C2×C8—104no—
383C2×C8—201no—
384C2×C8—202no—
385C2×C8—201no—
386C2×C8—201no—
387C2×C8—201no—
388C2×C8—201no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—52no—
396C4⋊C4—102no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4—102no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—102no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—102no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—202no—
408C4⋊C4—202no—
409C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—102no—
415C22⋊C4—102no—
416C22⋊C4—102no—
417C22⋊C4—102no—
418C22⋊C4—202no—
419C22⋊C4—202no—
420C42—22no—
421C42—101no—
422C42—101no—
423C42—102no—
424C2×C5—21no—
425C2×C5—21no—
426C2×C5#178711yescharacteristic
427C2×C5#179011yescharacteristic
428C2×C5#179411yescharacteristic
429D5—22no—
430D5—22no—
431D5—42no—
432C23—52no—
433C23—51no—
434C23—51no—
435C23—52no—
436C23—52no—
437C23—101no—
438C23—101no—
439C23—201no—
440C23—201no—
441C23—201no—
442C23—201no—
443C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—81no—
446Q8—202no—
447Q8—202no—
448Q8—202no—
449Q8—401no—
450Q8—402no—
451D4—104no—
452D4—104no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—51no—
461C2×C4—51no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—101no—
465C2×C4—101no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—102no—
469C2×C4—202no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—401no—
474C2×C4—402no—
475C2×C4—402no—
476C2×C4—402no—
477C2×C4—402no—
478C2×C4—402no—
479C2×C4—402no—
480C2×C4—402no—
481C2×C4#400912yescomplemented
482C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
483C8—202no—
484C8—401no—
485C5#835111yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—52no—
489C22—52no—
490C22—102no—
491C22—102no—
492C22—102no—
493C22—201no—
494C22—201no—
495C22—202no—
496C22—202no—
497C22—201no—
498C22—201no—
499C22—401no—
500C22C2×#400911yescharacteristic
501C22#6578211yescharacteristic
502C22#6580011yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—51no—
509C4—51no—
510C4—101no—
511C4—202no—
512C4—201no—
513C4—202no—
514C4—802no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—102no—
518C2—102no—
519C2—202no—
520C2#1060497311yescharacteristic
521C2#1060501711yescharacteristic
522C2#1060502011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#544C4
socleC22×C5#379
prime radicalC22×D20D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#544AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8351
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604525C2semidirect
3. #10604504C2semidirect
7. C5×#544C4semidirect
13. #65968C4semidirect
19. #65834C4semidirect
183. #544AGL(1,𝔽5)semidirect
208. C22×D5#103semidirect
225. C2×C4×C5#103semidirect
481. C2×C4#4009semidirect
485. C5#8351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185002
#106045252
#106045042
#106043192
#106043062
#83515