Finite Group Databasebeta

← #13017567

Subgroups — #13017567

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618486C211yesmaximal, characteristic
2#10604518C212yesmaximal
3#10604513C212yesmaximal
4#10604336C211yesmaximal, characteristic
5#10604331C211yesmaximal, characteristic
6C5×#544C411yescharacteristic
7#66056—22no—
8#66055—22no—
9#66019—22no—
10#66019—22no—
11#65957—21no—
12#65957C412yes—
13#65956—21no—
14#65956C2212yes—
15#65851—21no—
16#65850—21no—
17#65834C411yescharacteristic
18C2×#4033C2211yescharacteristic
19C2×#4005—21no—
20#65758C2212yes—
21C2×#4004C2211yescharacteristic
22C2×C4×#170C2211yescharacteristic
23#64931—22no—
24Q8⋊#170—22no—
25#64919—21no—
26#64918—21no—
27#64918—21no—
28#64873—22no—
29#64872—22no—
30#8356—51nomaximal, Sylow
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C2×#704—22no—
33C22×#170—21no—
34C22×#170—21no—
35C5×C4⋊Q8—22no—
36C5×#125—22no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
39C5×#117—21no—
40C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41Q8×Dic5—21no—
42Q8×Dic5D412yes—
43#4090—22no—
44#4090—21no—
45#4090—22no—
46#4090D412yes—
47#4072—21no—
48#4070—21no—
49#4070C2×C412yes—
50C2×#683C2×C411yescharacteristic
51C2×#683D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
55#4036—21no—
56#4036—21no—
57#4036—22no—
58#4035—22no—
59#4035—22no—
60#4035—22no—
61#4035—22no—
62#4035—22no—
63#4035—22no—
64#4034—21no—
65#4034—22no—
66#4034—21no—
67#4034—21no—
68#4034—22no—
69#4034—22no—
70#4034D412yes—
71#4033—22no—
72#4033—22no—
73#4033—22no—
74#4033—21no—
75#4033—22no—
76#4033—22no—
77#4033—22no—
78#4033D412yes—
79#4024—22no—
80#4024—22no—
81#4023—22no—
82#4023—22no—
83C4×Dic10—22no—
84C4×Dic10—22no—
85C4×Dic10—22no—
86C4×Dic10—22no—
87#4005—42no—
88#4004—22no—
89#4004—22no—
90C4⋊#170—22no—
91C4×#170—22no—
92#3502—51no—
93#1984—51no—
94#1801—51no—
95#1550—52no—
96#1493—52no—
97C2×C5×Q8—21no—
98C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
99C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
102C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic10—22no—
107C2×Dic10—22no—
108C2×Dic10—22no—
109C2×Dic10—22no—
110C2×Dic10—21no—
111C2×Dic10C22⋊C412yes—
112C2×Dic10SD1612yes—
113C2×Dic10Q1612yes—
114#704—42no—
115#704—42no—
116C2×#170—22no—
117C2×#170—41no—
118C2×#170—41no—
119C2×#170—42no—
120C2×#170—41no—
121C2×#170—42no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C4⋊C4—21no—
124C5×C4⋊C4—21no—
125C5×C4⋊C4—22no—
126C5×C4⋊C4—22no—
127C5×C4⋊C4—22no—
128C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
129C5×C22⋊C4—22no—
130C42×C5—22no—
131C22⋊Dic5—22no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—22no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—22no—
137C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
138#683—22no—
139#683—22no—
140#683—22no—
141#683—22no—
142#683—22no—
143#683—22no—
144#683—22no—
145#683—22no—
146#683—22no—
147#683—22no—
148#683—22no—
149#683—22no—
150C4×Dic5—22no—
151C4×Dic5—22no—
152C4×Dic5—22no—
153C4×Dic5—21no—
154C4×Dic5—21no—
155C4×Dic5—22no—
156C4×Dic5—22no—
157C4×Dic5—21no—
158C4×Dic5—21no—
159C4×Dic5C2×D412yes—
160C4×Dic5C2×D412yes—
161Q82—102no—
162#557—102no—
163#557—102no—
164#557—102no—
165#544—52no—
166#544—51no—
167#544—101no—
168#544AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169#533—52no—
170#533—101no—
171#533—101no—
172#519—101no—
173C2×C4×Q8—51no—
174#423—52no—
175C2×C4⋊C8—51no—
176C2×#101—101no—
177C2×C4×C8—51no—
178#343—101no—
179#336—101no—
180#336—101no—
181#333—102no—
182#332—102no—
183Q8⋊C8—102no—
184Q8⋊C8—102no—
185C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C5×Q8—42no—
187C5×Q8—81no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5#10312yes—
196C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—22no—
202C2×Dic5—22no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5#10312yes—
206C2×Dic5#12011yescharacteristic
207C2×Dic5#12012yes—
208C2×Dic5#12011yescharacteristic
209C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
210C2×Dic5C2×Q1611yescharacteristic
211C2×Dic5#13712yes—
212Dic10—24no—
213Dic10—24no—
214Dic10—42no—
215Dic10—42no—
216Dic10—42no—
217Dic10—81no—
218Dic10—82no—
219#170—42no—
220#170—82no—
221#170—81no—
222C22×Q8—51no—
223C2×M16—102no—
224C22×C8—101no—
225C22×C8—101no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—52no—
228C4⋊Q8—52no—
229C4⋊Q8—102no—
230C4⋊Q8—102no—
231C4⋊Q8—101no—
232C4⋊Q8—101no—
233C4⋊Q8—101no—
234C4⋊Q8—102no—
235C4⋊Q8—101no—
236C4⋊Q8—102no—
237C4⋊Q8—102no—
238#125—22no—
239#125—102no—
240#125—102no—
241#125—102no—
242#125—102no—
243#125—101no—
244#125—101no—
245#125—102no—
246#125—102no—
247#125—102no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—52no—
250C22⋊Q8—102no—
251C22⋊Q8—102no—
252C22⋊Q8—101no—
253C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
254C4×Q8—52no—
255C4×Q8—52no—
256C4×Q8—102no—
257C4×Q8—102no—
258C4×Q8—102no—
259C4×Q8—102no—
260C4×Q8—102no—
261C4×Q8—102no—
262C4×Q8—102no—
263C4×Q8—102no—
264C4×Q8—102no—
265C4×Q8—101no—
266C4×Q8—102no—
267C4×Q8—101no—
268#117—21no—
269#117—102no—
270#117—102no—
271#117—101no—
272C2×C4⋊C4—51no—
273C2×C4⋊C4—51no—
274C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C2×C42—51no—
276C2×C42—51no—
277C2×C42—51no—
278C4⋊C8—102no—
279C4⋊C8—102no—
280C4⋊C8—102no—
281#101—202no—
282C4×C8—102no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5#37911yescharacteristic
286C22×C5C2×#10311yescharacteristic
287C22×C5#41911yescharacteristic
288C4×C5—22no—
289C4×C5—22no—
290C4×C5—42no—
291C4×C5—41no—
292C4×C5—42no—
293Dic5—21no—
294Dic5—22no—
295Dic5—42no—
296Dic5—42no—
297Dic5—41no—
298Dic5#44812yes—
299Dic5#45112yes—
300Dic5#45411yescharacteristic
301Dic5#45611yescharacteristic
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—52no—
304C2×Q8—52no—
305C2×Q8—52no—
306C2×Q8—102no—
307C2×Q8—102no—
308C2×Q8—102no—
309C2×Q8—102no—
310C2×Q8—101no—
311C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
312C22×C4—51no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—51no—
315C22×C4—51no—
316C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
319M16—202no—
320M16—202no—
321C2×C8—102no—
322C2×C8—201no—
323C2×C8—201no—
324C2×C8—201no—
325C2×C8—202no—
326C2×C8—202no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—52no—
334C4⋊C4—102no—
335C4⋊C4—102no—
336C4⋊C4—102no—
337C4⋊C4—102no—
338C4⋊C4—102no—
339C4⋊C4—102no—
340C4⋊C4—102no—
341C4⋊C4—101no—
342C4⋊C4—102no—
343C4⋊C4—101no—
344C4⋊C4—102no—
345C4⋊C4—101no—
346C4⋊C4—102no—
347C4⋊C4—102no—
348C4⋊C4—102no—
349C4⋊C4—102no—
350C4⋊C4—102no—
351C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—102no—
354C42—22no—
355C42—52no—
356C42—52no—
357C42—101no—
358C42—101no—
359C42—101no—
360C42—101no—
361C42—102no—
362C42—102no—
363C42—102no—
364C42—102no—
365C42—102no—
366C2×C5—21no—
367C2×C5—21no—
368C2×C5#178711yescharacteristic
369C2×C5#179111yescharacteristic
370C2×C5#179311yescharacteristic
371C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—104no—
375Q8—104no—
376Q8—202no—
377Q8—202no—
378Q8—202no—
379Q8—401no—
380Q8—402no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—52no—
389C2×C4—51no—
390C2×C4—51no—
391C2×C4—51no—
392C2×C4—52no—
393C2×C4—51no—
394C2×C4—52no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—101no—
399C2×C4—102no—
400C2×C4—102no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4#400912yes—
404C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
405C8—202no—
406C8—401no—
407C8—402no—
408C5#835611yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22C2×#400911yescharacteristic
412C22#6578211yescharacteristic
413C22#6580011yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—41no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—52no—
420C4—52no—
421C4—51no—
422C4—51no—
423C4—102no—
424C4—101no—
425C4—201no—
426C4—202no—
427C4—202no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2#1060497311yescharacteristic
431C2#1060501811yescharacteristic
432C2#1060501911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#544C4
socleC22×C5#379
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#544AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8356
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
408. C5#8356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184862
#106045182
#106045132
#106043362
#106043312
#83565