Finite Group Databasebeta

← #13017568

Subgroups — #13017568

Order 1280.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618332C211yesmaximal, characteristic
2#10604518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604486C211yesmaximal, characteristic
5#10604481C211yesmaximal, characteristic
6#10604336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#539C411yescharacteristic
9#66036—21no—
10#66036—21no—
11#66027—21no—
12#66019—21no—
13#65998—21no—
14#65984—21no—
15#65983—21no—
16#65982—21no—
17#65979C411yescharacteristic
18#65975—21no—
19#65970—21no—
20#65956C2211yescharacteristic
21#65936C411yescharacteristic
22#65930C2211yescharacteristic
23#65880—21no—
24#65872—21no—
25#65849C411yescharacteristic
26C2×#4033C2211yescharacteristic
27C2×#4005—21no—
28#65758C2211yescharacteristic
29#65758C2211yescharacteristic
30C2×#4004C2211yescharacteristic
31C2×C4×#170C2211yescharacteristic
32#64931—21no—
33Q8⋊#170—21no—
34#64925—21no—
35D4⋊#170—21no—
36#64919—21no—
37#64918—21no—
38#64918—21no—
39#64873—21no—
40#64873—21no—
41#64872—21no—
42#64871—21no—
43#8357—51nomaximal, Sylow
44C2×#711—21no—
45C22×Dic10D411yescharacteristic
46C2×#704—21no—
47C2×#704—21no—
48C22×#170—21no—
49C22×#170—21no—
50C5×#126—21no—
51C5×#125—21no—
52C5×#123—21no—
53C5×#123—21no—
54C5×C22⋊Q8—21no—
55C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C5×#121C2×C411yescharacteristic
57C4×C5×D4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59#4092—21no—
60Q8×Dic5D411yescharacteristic
61#4090D411yescharacteristic
62#4086D411yescharacteristic
63#4085—21no—
64#4081—21no—
65#4081—21no—
66D4×Dic5—21no—
67D4×Dic5D411yescharacteristic
68#4076C2×C411yescharacteristic
69#4075—21no—
70C4×C22⋊D5—21no—
71C4×C22⋊D5—21no—
72C4×C22⋊D5—21no—
73#4072—21no—
74#4070C2×C411yescharacteristic
75C2×#683—21no—
76C2×#683C2×C411yescharacteristic
77C2×#683D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
81#4044—21no—
82#4044—21no—
83#4044—21no—
84#4044—21no—
85#4042—21no—
86#4042—21no—
87#4042—21no—
88#4040—21no—
89#4040—21no—
90#4039D411yescharacteristic
91#4038—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93#4036—21no—
94#4035—21no—
95#4035—21no—
96#4035—21no—
97#4035—21no—
98#4035—21no—
99#4034—21no—
100#4034—21no—
101#4034D411yescharacteristic
102#4034D411yescharacteristic
103#4033—21no—
104#4033—21no—
105#4033—21no—
106#4033—21no—
107#4033—21no—
108#4033—21no—
109#4033—21no—
110#4033D411yescharacteristic
111#4032—21no—
112#4031—21no—
113#4031—21no—
114#4031—21no—
115#4031—21no—
116#4031—21no—
117#4027—21no—
118#4027—21no—
119#4027—21no—
120#4027—21no—
121#4025—21no—
122#4025—21no—
123#4025—21no—
124#4024—21no—
125#4024—21no—
126#4024—21no—
127#4024—21no—
128#4023—21no—
129#4023—21no—
130#4023—21no—
131#4018—21no—
132#4018—21no—
133C4×Dic10—21no—
134C4×Dic10—21no—
135#4005—42no—
136#4004—21no—
137#4004—21no—
138#4004—21no—
139#4004—21no—
140C4⋊#170—21no—
141C4⋊#170—21no—
142C4×#170—21no—
143C4×#170—21no—
144#3507—51no—
145#1984—51no—
146#1801—51no—
147#1550—51no—
148#1547—51no—
149#1493—51no—
150#1492—51no—
151C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—21no—
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167#711—41no—
168#711—41no—
169#711—41no—
170#711—41no—
171C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
184#704—41no—
185#704—41no—
186#704—41no—
187#704—41no—
188C2×#170—22no—
189C2×#170—41no—
190C2×#170—41no—
191C2×#170—42no—
192C2×#170—41no—
193C2×#170—41no—
194C2×#170—41no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C42×C5—21no—
209C22⋊Dic5—21no—
210C22⋊Dic5—21no—
211C22⋊Dic5—21no—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
228#683—21no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233#683—21no—
234#683—21no—
235#683—21no—
236#683—21no—
237#683—21no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—21no—
241#683—21no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—21no—
248C4×Dic5—21no—
249C4×Dic5—21no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—21no—
252C4×Dic5—21no—
253C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
257#559—101no—
258#557—101no—
259#556—101no—
260#556—101no—
261#556—101no—
262#554—101no—
263#552—101no—
264#552—101no—
265#539—51no—
266#539—51no—
267#539—51no—
268#539AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269#536—101no—
270#533—51no—
271#532—51no—
272#529—101no—
273#529—101no—
274#520—101no—
275C2×C4×Q8—51no—
276#423—51no—
277#423—51no—
278C2×C4⋊C8—51no—
279C2×#101—101no—
280C2×C4×C8—51no—
281#343—101no—
282#336—101no—
283#336—101no—
284#333—101no—
285#332—101no—
286#332—101no—
287#331—101no—
288Q8⋊C8—101no—
289Q8⋊C8—101no—
290D4⋊C8—101no—
291D4⋊C8—101no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×D5—21no—
295C5×Q8—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—81no—
309C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22⋊D5—41no—
312C22⋊D5—41no—
313C22⋊D5—41no—
314C22⋊D5—41no—
315C22⋊D5—41no—
316C22⋊D5—41no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—81no—
330C2×Dic5#12011yescharacteristic
331C2×Dic5#12011yescharacteristic
332C2×Dic5#12011yescharacteristic
333C2×Dic5#12011yescharacteristic
334C2×Dic5#13511yescharacteristic
335C2×Dic5#13511yescharacteristic
336C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C2×Dic5#13711yescharacteristic
338D20—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—81no—
342C4×D5—81no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345Dic10—41no—
346Dic10—41no—
347Dic10—41no—
348Dic10—41no—
349Dic10—41no—
350Dic10—41no—
351Dic10—41no—
352#170—42no—
353#170—81no—
354#170—81no—
355#170—81no—
356C2×#41—101no—
357C22×Q8—51no—
358C2×M16—101no—
359C2×M16—101no—
360C22×C8—101no—
361C22×C8—101no—
362C4⋊Q8—51no—
363C4⋊Q8—51no—
364C4⋊Q8—51no—
365C4⋊Q8—101no—
366C4⋊Q8—101no—
367#127—51no—
368#126—21no—
369#126—101no—
370#126—101no—
371#126—101no—
372#126—101no—
373#126—101no—
374#126—101no—
375#126—101no—
376#125—21no—
377#125—101no—
378#125—101no—
379#125—101no—
380#125—101no—
381#125—101no—
382#125—101no—
383#124—101no—
384#124—101no—
385#124—101no—
386#124—101no—
387#124—101no—
388#123—21no—
389#123—21no—
390#123—101no—
391#123—101no—
392#123—101no—
393#123—101no—
394#123—101no—
395#123—101no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—51no—
398C22⋊Q8—101no—
399C22⋊Q8—101no—
400C22⋊Q8—101no—
401C22⋊Q8—101no—
402C22⋊Q8—101no—
403C22⋊Q8—101no—
404C22⋊Q8—101no—
405C22⋊Q8—101no—
406C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407#121—51no—
408#121—101no—
409#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
410C4×Q8—51no—
411C4×Q8—51no—
412C4×Q8—101no—
413C4×Q8—101no—
414C4×Q8—101no—
415C4×Q8—101no—
416C4×Q8—101no—
417C4×Q8—101no—
418C4×Q8—101no—
419C4×Q8—101no—
420C4×Q8—101no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—51no—
423C4×D4—51no—
424C4×D4—101no—
425C4×D4—101no—
426C4×D4—101no—
427C4×D4—101no—
428C4×D4—101no—
429C4×D4—101no—
430C4×D4—101no—
431C4×D4—101no—
432#117—101no—
433#117—101no—
434#117—101no—
435#117—101no—
436#117—101no—
437#117—101no—
438#117—101no—
439C2×C4⋊C4—51no—
440C2×C4⋊C4—51no—
441C2×C4⋊C4—101no—
442C2×C4⋊C4—101no—
443C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444C2×C42—51no—
445C2×C42—51no—
446C2×C42—51no—
447C4⋊C8—101no—
448C4⋊C8—101no—
449C4⋊C8—101no—
450C4⋊C8—101no—
451C4⋊C8—101no—
452C4⋊C8—101no—
453#101—202no—
454C4×C8—101no—
455C4×C8—101no—
456C22×C5—21no—
457C22×C5—21no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5#37911yescharacteristic
462C22×C5#41611yescharacteristic
463C22×C5#41711yescharacteristic
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C4×C5—21no—
468C4×C5—21no—
469C4×C5—41no—
470C4×C5—41no—
471C4×C5—41no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—41no—
474Dic5—21no—
475Dic5—41no—
476Dic5—41no—
477Dic5—41no—
478Dic5—41no—
479Dic5—41no—
480Dic5#44911yescharacteristic
481Dic5#44911yescharacteristic
482Dic5#45211yescharacteristic
483Dic5#45211yescharacteristic
484Dic5#45411yescharacteristic
485Dic5#45611yescharacteristic
486#41—201no—
487#41—201no—
488#41—201no—
489#41—201no—
490C2×Q8—51no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—51no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
518C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519M16—201no—
520M16—201no—
521M16—201no—
522M16—201no—
523C2×C8—102no—
524C2×C8—201no—
525C2×C8—201no—
526C2×C8—201no—
527C2×C8—201no—
528C2×C8—201no—
529C2×C8—202no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—51no—
537C4⋊C4—51no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—101no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—101no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—101no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—101no—
578C42—21no—
579C42—51no—
580C42—51no—
581C42—51no—
582C42—51no—
583C42—101no—
584C42—101no—
585C42—101no—
586C42—101no—
587C42—101no—
588C42—101no—
589C42—101no—
590C42—101no—
591C42—101no—
592C2×C5—21no—
593C2×C5—21no—
594C2×C5—81no—
595C2×C5#178811yescharacteristic
596C2×C5#179111yescharacteristic
597C2×C5#179311yescharacteristic
598D5—81no—
599C23—21no—
600C23—101no—
601C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—201no—
604Q8—201no—
605Q8—201no—
606Q8—201no—
607Q8—201no—
608Q8—201no—
609Q8—201no—
610Q8—201no—
611Q8—201no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—201no—
616D4—201no—
617D4—201no—
618D4—201no—
619D4—201no—
620D4—201no—
621D4—201no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—51no—
632C2×C4—51no—
633C2×C4—51no—
634C2×C4—51no—
635C2×C4—51no—
636C2×C4—51no—
637C2×C4—51no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—401no—
655C2×C4—401no—
656C2×C4—401no—
657C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
658C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
659C8—202no—
660C8—401no—
661C8—401no—
662C8—401no—
663C5#835711yescharacteristic, complemented, Sylow
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—201no—
670C22—201no—
671C22—201no—
672C22#6579311yescharacteristic
673C22#6579411yescharacteristic
674C22#6580011yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—51no—
683C4—51no—
684C4—51no—
685C4—51no—
686C4—51no—
687C4—51no—
688C4—101no—
689C4—201no—
690C4—201no—
691C4—201no—
692C4—201no—
693C4—201no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—401no—
698C2#1060501111yescharacteristic
699C2#1060501811yescharacteristic
700C2#1060501911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#539C4
socleC22×C5#379
prime radical#65930C22
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#539AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8357
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604518C2semidirect
3. #10604513C2semidirect
6. #10604336C2semidirect
7. #10604331C2semidirect
663. C5#8357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106183322
#106045182
#106045132
#106044862
#106044812
#106043362
#106043312
#83575