Finite Group Databasebeta

← #13017571

Subgroups — #13017571

Order 1280.

1208 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66010C211yesmaximal, characteristic
2#10604975C212yesmaximal, complemented
3#10604911C212yesmaximal, complemented
4C4×#3999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#713C2211yescharacteristic
7C22×D4×D5C411yescharacteristic, complemented
8C2×C5×#124C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4092C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4084C2211yescharacteristic
11#66010—24no—
12#66010—24no—
13C2×#4030—21no—
14C2×#4029—21no—
15C2×#4028—21no—
16C2×D5×C22⋊C4—21no—
17C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C2×#4010—24no—
20C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
21#65756C2212yescomplemented
22C2×#3999—21no—
23#64920—24no—
24#64917—21no—
25#64915—21no—
26#64913—21no—
27#8359—51nomaximal, Sylow
28C24×D5—21no—
29C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
30C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5—21no—
33C2×#713—22no—
34C2×#713—44no—
35C2×#713D414yes—
36C2×D4×D5—22no—
37C2×D4×D5—22no—
38C2×D4×D5—44no—
39C22×D20—21no—
40C22×D20C2×C411yescharacteristic
41C22×D20D411yescharacteristic
42C22×C4×D5—21no—
43C22×C4×D5—21no—
44C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D5C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
48C2×#700—22no—
49C5×#124—22no—
50C5×#124—22no—
51C2×C5×C22⋊C4—21no—
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55#4092—22no—
56#4092—22no—
57#4084—22no—
58#4084D414yes—
59C2×#685—21no—
60C2×#685—21no—
61C2×#685D411yescharacteristic
62C2×#685D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
65C2×#683—21no—
66#4030—28no—
67#4029—28no—
68#4028—28no—
69D5×C22⋊C4—28no—
70C4×D20—22no—
71C4×D20—22no—
72C4×D20—22no—
73C4×D20—22no—
74C22⋊#170—22no—
75#4010—48no—
76(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
77#4003—22no—
78#3999—24no—
79C2×#546—51no—
80#1789—52no—
81C4×#99—51no—
82#1507—52no—
83#1465—51no—
84C24×C5—21no—
85C23×D5—21no—
86C23×D5—24no—
87C23×D5—44no—
88C23×D5—42no—
89C23×D5—42no—
90C23×D5—82no—
91C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D5C2×D411yescharacteristic
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C2×C5×Q8—21no—
95C2×C5×Q8—42no—
96C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C5×D4—42no—
99C2×C5×D4C22⋊C412yes—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D5—24no—
105C2×C22⋊D5—24no—
106C2×C22⋊D5—44no—
107C2×C22⋊D5—82no—
108C22×Dic5—21no—
109C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
111#713—28no—
112#713—44no—
113#713—48no—
114D4×D5—48no—
115D4×D5—44no—
116D4×D5—44no—
117C2×D20—21no—
118C2×D20—24no—
119C2×D20—22no—
120C2×D20—24no—
121C2×D20—22no—
122C2×D20—41no—
123C2×D20—44no—
124C2×D20C22⋊C412yes—
125C2×C4×D5—21no—
126C2×C4×D5—21no—
127C2×C4×D5—24no—
128C2×C4×D5—24no—
129C2×C4×D5—42no—
130C2×C4×D5—44no—
131C2×C4×D5—42no—
132C2×C4×D5—82no—
133C2×C4×D5C2×D412yes—
134C2×C4×D5C2×D412yes—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
136C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
137C2×#170—42no—
138C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
139#700—44no—
140C5×C22⋊C4—24no—
141C5×C22⋊C4—24no—
142C42×C5—21no—
143C42×C5—21no—
144C22⋊Dic5—24no—
145#685—24no—
146#685—24no—
147#685—22no—
148#685—22no—
149C4⋊Dic5—21no—
150C4⋊Dic5—22no—
151C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
152#683—24no—
153C22×#41—51no—
154C23×D4—51no—
155#546—104no—
156#546—104no—
157C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
158C2×#123—101no—
159C2×C22⋊Q8—51no—
160C2×#121—51no—
161C2×#121—101no—
162C2×#120—101no—
163C2×C4×D4—51no—
164C2×C4×D4—51no—
165C22×C22⋊C4—101no—
166C2×#104—104no—
167C2×#99—101no—
168#407—52no—
169C4×C22⋊C4—52no—
170#342—101no—
171#327—104no—
172#324—101no—
173#323—101no—
174C23×C5—22no—
175C23×C5—42no—
176C23×C5—42no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D5—24no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—22no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—21no—
185C22×D5—21no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—48no—
189C22×D5—48no—
190C22×D5—42no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—84no—
196C22×D5—88no—
197C22×D5—88no—
198C22×D5#10412yescomplemented
199C22×D5#12012yes—
200C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
203C5×Q8—24no—
204C5×Q8—42no—
205C5×D4—42no—
206C5×D4—42no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—21no—
211C2×C4×C5—21no—
212C2×C4×C5—21no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22⋊D5—48no—
218C22⋊D5—84no—
219C2×Dic5—21no—
220C2×Dic5—22no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—42no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5#12012yes—
225D20—24no—
226D20—22no—
227D20—44no—
228D20—48no—
229D20#9914yescomplemented
230C4×D5—24no—
231C4×D5—42no—
232C4×D5—48no—
233C4×D5—42no—
234C4×D5—42no—
235C4×D5—84no—
236#170—82no—
237C25—101no—
238C2×#41—54no—
239C2×#41—102no—
240C2×#41—204no—
241C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C22×D4—51no—
243C22×D4—51no—
244C22×D4—101no—
245C22×D4—101no—
246C22×D4—102no—
247C22×D4—101no—
248C22×D4—102no—
249C22×D4—204no—
250C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C23×C4—51no—
252C23×C4—51no—
253C23×C4—101no—
254C23×C4—101no—
255C2×M16—102no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#123—108no—
259C22⋊Q8—102no—
260C22⋊Q8—102no—
261#121—54no—
262#121—108no—
263#121—102no—
264#120—108no—
265C4×D4—102no—
266C4×D4—102no—
267C4×D4—102no—
268C4×D4—102no—
269C2×C4⋊C4—51no—
270C2×C4⋊C4—51no—
271C2×C4⋊C4—101no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—51no—
275C2×C22⋊C4—51no—
276C2×C22⋊C4—108no—
277C2×C22⋊C4—101no—
278C2×C22⋊C4—101no—
279C2×C22⋊C4—101no—
280C2×C22⋊C4—102no—
281C2×C42—102no—
282C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283#104—208no—
284#99—104no—
285C22⋊C8—102no—
286C22⋊C8—102no—
287#95—102no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—42no—
291C22×C5—42no—
292C22×C5—42no—
293C22×C5—82no—
294C22×C5—82no—
295C22×C5#37911yescharacteristic
296C22×C5C2×#10411yescharacteristic
297C22×C5#42111yescharacteristic
298C2×D5—22no—
299C2×D5—22no—
300C2×D5—24no—
301C2×D5—22no—
302C2×D5—22no—
303C2×D5—44no—
304C2×D5—44no—
305C2×D5—42no—
306C2×D5—42no—
307C2×D5—41no—
308C2×D5—41no—
309C2×D5—42no—
310C2×D5—42no—
311C2×D5—81no—
312C2×D5—81no—
313C2×D5—816no—
314AGL(1,𝔽5)—84no—
315C4×C5—21no—
316C4×C5—41no—
317C4×C5—42no—
318C4×C5—41no—
319C4×C5C2×#9912yes—
320Dic5—22no—
321Dic5—42no—
322Dic5—41no—
323C24—21no—
324C24—51no—
325C24—51no—
326C24—104no—
327C24—101no—
328C24—202no—
329C24—204no—
330C24—202no—
331C24—402no—
332#41—108no—
333#41—204no—
334#41—208no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—52no—
341C2×D4—104no—
342C2×D4—102no—
343C2×D4—102no—
344C2×D4—104no—
345C2×D4—104no—
346C2×D4—104no—
347C2×D4—101no—
348C2×D4—201no—
349C2×D4—204no—
350C2×D4—204no—
351C2×D4—208no—
352C2×D4—204no—
353C2×D4—204no—
354C2×D4—402no—
355C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—51no—
358C22×C4—52no—
359C22×C4—52no—
360C22×C4—51no—
361C22×C4—104no—
362C22×C4—104no—
363C22×C4—101no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—202no—
367C22×C4—202no—
368C22×C4—204no—
369C22×C4—202no—
370C22×C4—402no—
371C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374M16—204no—
375C2×C8—202no—
376C4⋊C4—52no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—104no—
379C4⋊C4—101no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—102no—
383C22⋊C4—102no—
384C22⋊C4—104no—
385C22⋊C4—104no—
386C22⋊C4—104no—
387C22⋊C4—104no—
388C22⋊C4—202no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—204no—
392C2×C5—21no—
393C2×C5—21no—
394C2×C5—82no—
395C2×C5#178111yescharacteristic
396C2×C5#178911yescharacteristic
397C2×C5#179511yescharacteristic
398D5—42no—
399D5—44no—
400D5—42no—
401C23—22no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—52no—
407C23—52no—
408C23—104no—
409C23—101no—
410C23—101no—
411C23—102no—
412C23—101no—
413C23—101no—
414C23—201no—
415C23—201no—
416C23—201no—
417C23—201no—
418C23—202no—
419C23—208no—
420C23—208no—
421C23—201no—
422C23—201no—
423C23—404no—
424C23—408no—
425C23—408no—
426C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427Q8—24no—
428Q8—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—54no—
432D4—104no—
433D4—102no—
434D4—204no—
435D4—208no—
436D4—208no—
437D4—404no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—52no—
447C2×C4—104no—
448C2×C4—102no—
449C2×C4—101no—
450C2×C4—202no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—208no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—204no—
458C2×C4—404no—
459C2×C4—402no—
460C2×C4—402no—
461C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
462C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463C8—402no—
464C5#835911yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—102no—
473C22—104no—
474C22—102no—
475C22—102no—
476C22—102no—
477C22—202no—
478C22—202no—
479C22—204no—
480C22—204no—
481C22—201no—
482C22—202no—
483C22—201no—
484C22—202no—
485C22—401no—
486C22—401no—
487C22—4016no—
488C22D5⋊#10411yescharacteristic
489C22#6579511yescharacteristic
490C22#6580011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—102no—
496C4—201no—
497C4—202no—
498C4—404no—
499C4D5⋊#9912yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—82no—
503C2—202no—
504C2—204no—
505C2—202no—
506C2#1060494111yescharacteristic
507C2#1060501211yescharacteristic
508C2#1060501411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#66010C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8359
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604975C2semidirect
3. #10604911C2semidirect
4. C4×#3999C2semidirect
5. #10604163C2semidirect
7. C22×D4×D5C4semidirect
8. C2×C5×#124C4semidirect
9. C2×#4092C4semidirect
17. C2×C4×D20C4semidirect
20. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
21. #65756C22semidirect
157. C2×#124AGL(1,𝔽5)semidirect
198. C22×D5#104semidirect
229. D20#99semidirect
464. C5#8359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660102
#106049752
#106049112
C4×#39992
#106041632
#83595