Finite Group Databasebeta

← #13017591

Subgroups — #13017591

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65965C211yesmaximal, characteristic
2#10604975C212yesmaximal, complemented
3C4×#4011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604259C212yesmaximal, complemented
6C22×#713C2211yescharacteristic
7C22×#709C411yescharacteristic, complemented
8C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4090C411yescharacteristic, complemented
10C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
11#65965—24no—
12#65965—24no—
13C2×#4043C2211yescharacteristic
14C2×#4040—21no—
15C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
16C2×D5×C4⋊C4—21no—
17C2×#4030—21no—
18C2×#4029—21no—
19C2×#4011—21no—
20C2×#4010—24no—
21C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
22#65756C2212yes—
23#64933—21no—
24#64917—21no—
25#64914—21no—
26#64869—24no—
27#8364—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
32C2×#713—22no—
33C2×#713—44no—
34C2×#713D414yes—
35C2×#709—22no—
36C2×#709—22no—
37C2×#709—44no—
38C22×D20—21no—
39C22×D20C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5—21no—
41C22×C4×D5—21no—
42C22×C4×D5—21no—
43C22×C4×D5C2311yescharacteristic
44C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×#700—22no—
48C5×C22⋊Q8—22no—
49C5×C22⋊Q8—22no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C5×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
54#4090—22no—
55#4090—22no—
56C4×C22⋊D5—22no—
57C4×C22⋊D5—22no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—21no—
60C2×#685D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic5—21no—
62C2×#683—21no—
63C2×#683—21no—
64C2×#683D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
66#4043—22no—
67#4043D414yes—
68#4040—28no—
69#4039—22no—
70#4039—22no—
71D5×C4⋊C4—28no—
72#4030—28no—
73#4029—28no—
74C22⋊#170—22no—
75#4011—24no—
76#4010—48no—
77(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
78#4003—22no—
79C2×#547—51no—
80#1789—52no—
81C4×#99—51no—
82#1508—52no—
83#1465—51no—
84C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D5—21no—
86C23×D5C2×D411yescharacteristic
87C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
88C2×C5×Q8—21no—
89C2×C5×Q8—42no—
90C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—42no—
96C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D5—24no—
99C2×C22⋊D5—22no—
100C2×C22⋊D5—22no—
101C2×C22⋊D5—41no—
102C2×C22⋊D5—44no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
107#713—28no—
108#713—44no—
109#713—48no—
110#709—44no—
111#709—48no—
112#709—44no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—24no—
115C2×D20—24no—
116C2×D20—44no—
117C2×D20C22⋊C412yes—
118C2×C4×D5—24no—
119C2×C4×D5—24no—
120C2×C4×D5—24no—
121C2×C4×D5—42no—
122C2×C4×D5—42no—
123C2×C4×D5—44no—
124C2×C4×D5—44no—
125C2×C4×D5—42no—
126C2×C4×D5C2×D412yes—
127C2×C4×D5C2×D412yes—
128C2×Dic10—21no—
129C2×Dic10—42no—
130C2×Dic10C22⋊C412yes—
131C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
132C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
133C2×#170—42no—
134C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
135#700—44no—
136C5×C4⋊C4—24no—
137C5×C4⋊C4—21no—
138C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C5×C22⋊C4—24no—
140C22⋊Dic5—22no—
141#685—24no—
142#685—24no—
143#685—22no—
144C4⋊Dic5—24no—
145#683—24no—
146#683—24no—
147#683—22no—
148C4×Dic5—21no—
149C4×Dic5—21no—
150C22×#41—51no—
151C22×#41—51no—
152#547—104no—
153#547—104no—
154C2×C4⋊Q8—51no—
155C2×#123—101no—
156C2×#123—101no—
157C2×C22⋊Q8—51no—
158C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
159C2×#121—101no—
160C2×C4×D4—51no—
161C2×C4×D4—51no—
162C22×C4⋊C4—101no—
163C2×#104—104no—
164C2×#99—101no—
165#407—52no—
166C4×C22⋊C4—52no—
167#342—101no—
168#328—104no—
169#324—101no—
170#323—101no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—21no—
173C23×C5—21no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D5—24no—
178C22×D5—22no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—42no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5#12012yes—
187C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
190C5×Q8—24no—
191C5×Q8—42no—
192C2×C4×C5—22no—
193C2×C4×C5—22no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5—42no—
198C2×C4×C5—41no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22⋊D5—44no—
205C22⋊D5—48no—
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—22no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—42no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5#10412yescomplemented
214C2×Dic5#12012yes—
215D20—24no—
216D20—22no—
217D20—48no—
218D20#9914yescomplemented
219C4×D5—24no—
220C4×D5—42no—
221C4×D5—48no—
222C4×D5—48no—
223C4×D5—48no—
224Dic10—42no—
225Dic10—42no—
226#170—82no—
227C2×#41—54no—
228C2×#41—102no—
229C2×#41—102no—
230C2×#41—102no—
231C2×#41—204no—
232C2×#41—204no—
233C22×Q8—51no—
234C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C22×D4—51no—
236C22×D4—51no—
237C22×D4—101no—
238C22×D4—101no—
239C23×C4—51no—
240C23×C4—101no—
241C23×C4—101no—
242C23×C4—101no—
243C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C2×M16—102no—
245C4⋊Q8—102no—
246C4⋊Q8—102no—
247#123—108no—
248#123—108no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—54no—
252C22⋊Q8—102no—
253#121—108no—
254C4×D4—102no—
255C4×D4—102no—
256C4×D4—102no—
257C4×D4—102no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—51no—
260C2×C4⋊C4—108no—
261C2×C4⋊C4—101no—
262C2×C4⋊C4—101no—
263C2×C4⋊C4—101no—
264C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—51no—
267C2×C22⋊C4—51no—
268C2×C22⋊C4—101no—
269C2×C22⋊C4—101no—
270C2×C22⋊C4—102no—
271C2×C42—51no—
272C2×C42—102no—
273#104—208no—
274#99—104no—
275C22⋊C8—102no—
276C22⋊C8—102no—
277#95—102no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—41no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—41no—
283C22×C5—81no—
284C22×C5—81no—
285C22×C5#37911yescharacteristic
286C22×C5C2×#10411yescharacteristic
287C22×C5#42111yescharacteristic
288C2×D5—22no—
289C2×D5—22no—
290C2×D5—24no—
291C2×D5—22no—
292C2×D5—44no—
293C2×D5—44no—
294C2×D5—42no—
295C2×D5—42no—
296C2×D5—81no—
297C2×D5—81no—
298AGL(1,𝔽5)—84no—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—41no—
301C4×C5—42no—
302C4×C5—42no—
303C4×C5C2×#9912yes—
304Dic5—22no—
305Dic5—22no—
306Dic5—41no—
307Dic5—42no—
308C24—51no—
309C24—101no—
310C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311#41—108no—
312#41—204no—
313#41—208no—
314#41—204no—
315#41—204no—
316#41—208no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—52no—
320C2×Q8—101no—
321C2×Q8—202no—
322C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
323C2×D4—52no—
324C2×D4—104no—
325C2×D4—104no—
326C2×D4—102no—
327C2×D4—102no—
328C2×D4—104no—
329C2×D4—101no—
330C2×D4—204no—
331C2×D4—201no—
332C2×D4—204no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—51no—
339C22×C4—51no—
340C22×C4—52no—
341C22×C4—52no—
342C22×C4—51no—
343C22×C4—104no—
344C22×C4—104no—
345C22×C4—104no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—202no—
348C22×C4—202no—
349C22×C4—202no—
350C22×C4—204no—
351C22×C4—204no—
352C22×C4—202no—
353C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355M16—204no—
356C2×C8—202no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—102no—
360C4⋊C4—104no—
361C4⋊C4—104no—
362C4⋊C4—104no—
363C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—102no—
366C22⋊C4—104no—
367C22⋊C4—104no—
368C22⋊C4—102no—
369C22⋊C4—104no—
370C22⋊C4—202no—
371C42—101no—
372C42—101no—
373C42—204no—
374C2×C5—21no—
375C2×C5—21no—
376C2×C5—81no—
377C2×C5#178111yescharacteristic
378C2×C5#178911yescharacteristic
379C2×C5#179611yescharacteristic
380D5—42no—
381D5—44no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—52no—
388C23—104no—
389C23—102no—
390C23—101no—
391C23—101no—
392C23—201no—
393C23—201no—
394C23—202no—
395C23—201no—
396C23—201no—
397C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—42no—
400Q8—202no—
401Q8—202no—
402D4—54no—
403D4—104no—
404D4—102no—
405D4—208no—
406D4—204no—
407D4—208no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—52no—
419C2×C4—52no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—104no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—102no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—208no—
427C2×C4—208no—
428C2×C4—208no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—204no—
433C2×C4—402no—
434C2×C4—402no—
435C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437C8—402no—
438C5#836411yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—102no—
447C22—104no—
448C22—102no—
449C22—102no—
450C22—204no—
451C22—204no—
452C22—202no—
453C22—202no—
454C22—401no—
455C22—401no—
456C22D5⋊#10411yescharacteristic
457C22#6579511yescharacteristic
458C22#6580011yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—102no—
464C4—102no—
465C4—202no—
466C4—201no—
467C4—404no—
468C4D5⋊#9912yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—81no—
472C2—202no—
473C2—204no—
474C2#1060494111yescharacteristic
475C2#1060497411yescharacteristic
476C2#1060501411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#65965C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8364
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604975C2semidirect
3. C4×#4011C2semidirect
4. #10604884C2semidirect
5. #10604259C2semidirect
7. C22×#709C4semidirect
8. C2×C5×C22⋊Q8C4semidirect
9. C2×#4090C4semidirect
15. C2×#4039C4semidirect
158. C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
213. C2×Dic5#104semidirect
218. D20#99semidirect
438. C5#8364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659652
#106049752
C4×#40112
#106048842
#106042592
#83645