Finite Group Databasebeta

← #13017592

Subgroups — #13017592

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66060C211yesmaximal, characteristic
2#10604975C212yesmaximal, complemented
3#10604956C212yesmaximal, complemented
4C4×#3999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#713C411yescharacteristic, complemented
7C22×#713C2211yescharacteristic
8C2×C5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4092C411yescharacteristic, complemented
10C2×#4092C2211yescharacteristic
11#66060—24no—
12#66060—24no—
13C2×#4041—21no—
14C2×#4040—21no—
15C2×#4040—21no—
16C2×D5×C4⋊C4—21no—
17C2×C4×D20C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×D20C2211yescharacteristic
19C2×#4010—24no—
20C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
21#65756C2212yes—
22C2×#3999—21no—
23#64926—24no—
24#64917—21no—
25#64915—21no—
26#64913—21no—
27#8364—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
30C2×#713—22no—
31C2×#713—22no—
32C2×#713—22no—
33C2×#713—44no—
34C2×#713—44no—
35C2×#713D414yes—
36C22×D20—21no—
37C22×D20—21no—
38C22×D20C2×C411yescharacteristic
39C22×D20D411yescharacteristic
40C22×C4×D5—21no—
41C22×C4×D5—21no—
42C22×C4×D5—21no—
43C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D5C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×#700—22no—
48C5×C4⋊Q8—22no—
49C5×C4⋊Q8—22no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
53#4092—22no—
54#4092—22no—
55#4092—22no—
56#4092D414yes—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685—21no—
60C2×#685D411yescharacteristic
61C2×#685D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
64C2×#683—21no—
65C2×#683—21no—
66#4041—28no—
67#4040—28no—
68#4040—28no—
69D5×C4⋊C4—28no—
70C4×D20—22no—
71C4×D20—22no—
72C4×D20—22no—
73C4×D20—22no—
74C22⋊#170—22no—
75#4010—48no—
76(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
77#4003—22no—
78#3999—24no—
79C2×#547—51no—
80#1789—52no—
81C4×#99—51no—
82#1508—52no—
83#1465—51no—
84C23×D5—21no—
85C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D5C2×D411yescharacteristic
87C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
88C2×C5×Q8—21no—
89C2×C5×Q8—21no—
90C2×C5×Q8—42no—
91C2×C5×Q8—42no—
92C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
93C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
102#713—28no—
103#713—44no—
104#713—48no—
105#713—48no—
106#713—44no—
107#713—44no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—24no—
110C2×D20—24no—
111C2×D20—24no—
112C2×D20—22no—
113C2×D20—22no—
114C2×D20—41no—
115C2×D20—44no—
116C2×D20—44no—
117C2×D20C22⋊C412yes—
118C2×C4×D5—24no—
119C2×C4×D5—24no—
120C2×C4×D5—21no—
121C2×C4×D5—21no—
122C2×C4×D5—24no—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×C4×D5—42no—
125C2×C4×D5—44no—
126C2×C4×D5—44no—
127C2×C4×D5—42no—
128C2×C4×D5—42no—
129C2×C4×D5C2×D412yes—
130C2×C4×D5C2×D412yes—
131C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
132C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
133C2×#170—42no—
134C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
135#700—44no—
136C5×C4⋊C4—24no—
137C5×C4⋊C4—24no—
138C42×C5—21no—
139C42×C5—21no—
140#685—24no—
141#685—24no—
142#685—22no—
143#685—24no—
144#685—22no—
145C4⋊Dic5—21no—
146C4⋊Dic5—22no—
147C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
148#683—24no—
149#683—24no—
150C22×#41—51no—
151C22×#41—51no—
152#547—104no—
153#547—104no—
154C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
155C2×#123—101no—
156C2×#123—101no—
157C2×C22⋊Q8—51no—
158C2×C22⋊Q8—51no—
159C2×#121—101no—
160C2×C4×D4—51no—
161C2×C4×D4—51no—
162C22×C4⋊C4—101no—
163C2×#104—104no—
164C2×#99—101no—
165#407—52no—
166C4×C22⋊C4—52no—
167#342—101no—
168#328—104no—
169#324—101no—
170#323—101no—
171C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D5—24no—
173C22×D5—22no—
174C22×D5—21no—
175C22×D5—21no—
176C22×D5—21no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—21no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5—41no—
181C22×D5—42no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5#12012yes—
187C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
190C5×Q8—24no—
191C5×Q8—42no—
192C5×Q8—42no—
193C5×Q8—42no—
194C2×C4×C5—21no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—22no—
197C2×C4×C5—22no—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5—21no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5#10412yescomplemented
204C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×Dic5—21no—
207C2×Dic5—22no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5#12012yes—
213D20—24no—
214D20—22no—
215D20—44no—
216D20—48no—
217D20—48no—
218D20#9914yescomplemented
219C4×D5—24no—
220C4×D5—42no—
221C4×D5—48no—
222C4×D5—48no—
223C4×D5—42no—
224C4×D5—48no—
225C4×D5—42no—
226#170—82no—
227C2×#41—54no—
228C2×#41—102no—
229C2×#41—102no—
230C2×#41—102no—
231C2×#41—204no—
232C2×#41—204no—
233C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C22×D4—51no—
236C22×D4—51no—
237C22×D4—101no—
238C22×D4—101no—
239C23×C4—51no—
240C23×C4—51no—
241C23×C4—101no—
242C23×C4—101no—
243C23×C4—101no—
244C2×M16—102no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247#123—108no—
248#123—108no—
249C22⋊Q8—54no—
250C22⋊Q8—102no—
251C22⋊Q8—102no—
252C22⋊Q8—102no—
253#121—108no—
254C4×D4—102no—
255C4×D4—102no—
256C4×D4—102no—
257C4×D4—102no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—51no—
261C2×C4⋊C4—51no—
262C2×C4⋊C4—108no—
263C2×C4⋊C4—101no—
264C2×C4⋊C4—101no—
265C2×C22⋊C4—51no—
266C2×C22⋊C4—51no—
267C2×C22⋊C4—101no—
268C2×C22⋊C4—101no—
269C2×C22⋊C4—101no—
270C2×C22⋊C4—102no—
271C2×C42—102no—
272C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273#104—208no—
274#99—104no—
275C22⋊C8—102no—
276C22⋊C8—102no—
277#95—102no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5#37911yescharacteristic
281C22×C5C2×#10411yescharacteristic
282C22×C5#42111yescharacteristic
283C2×D5—22no—
284C2×D5—22no—
285C2×D5—24no—
286C2×D5—22no—
287C2×D5—44no—
288C2×D5—44no—
289C2×D5—42no—
290C2×D5—42no—
291C2×D5—41no—
292C2×D5—41no—
293C2×D5—41no—
294C2×D5—81no—
295C2×D5—81no—
296C2×D5—81no—
297C2×D5—81no—
298AGL(1,𝔽5)—84no—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—22no—
301C4×C5—41no—
302C4×C5—42no—
303C4×C5—42no—
304C4×C5C2×#9912yes—
305Dic5—22no—
306Dic5—41no—
307Dic5—42no—
308C24—51no—
309C24—51no—
310C24—101no—
311#41—108no—
312#41—204no—
313#41—204no—
314#41—208no—
315#41—208no—
316#41—204no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
322C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
323C2×D4—52no—
324C2×D4—104no—
325C2×D4—102no—
326C2×D4—104no—
327C2×D4—104no—
328C2×D4—101no—
329C2×D4—102no—
330C2×D4—201no—
331C2×D4—204no—
332C2×D4—204no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—51no—
336C22×C4—52no—
337C22×C4—52no—
338C22×C4—51no—
339C22×C4—104no—
340C22×C4—104no—
341C22×C4—104no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—202no—
346C22×C4—202no—
347C22×C4—202no—
348C22×C4—204no—
349C22×C4—204no—
350C22×C4—202no—
351C22×C4—202no—
352C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355M16—204no—
356C2×C8—202no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—52no—
360C4⋊C4—102no—
361C4⋊C4—104no—
362C4⋊C4—104no—
363C4⋊C4—101no—
364C22⋊C4—102no—
365C22⋊C4—102no—
366C22⋊C4—104no—
367C22⋊C4—104no—
368C22⋊C4—104no—
369C22⋊C4—104no—
370C22⋊C4—202no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—204no—
374C2×C5—21no—
375C2×C5—21no—
376C2×C5#178111yescharacteristic
377C2×C5#178911yescharacteristic
378C2×C5#179611yescharacteristic
379D5—42no—
380D5—44no—
381D5—81no—
382C23—52no—
383C23—104no—
384C23—102no—
385C23—101no—
386C23—101no—
387C23—101no—
388C23—101no—
389C23—101no—
390C23—201no—
391C23—201no—
392C23—202no—
393C23—201no—
394C23—201no—
395C23—201no—
396C23—201no—
397C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402D4—54no—
403D4—104no—
404D4—102no—
405D4—204no—
406D4—208no—
407D4—208no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—52no—
418C2×C4—104no—
419C2×C4—102no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—202no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4—208no—
424C2×C4—208no—
425C2×C4—208no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—204no—
432C2×C4—402no—
433C2×C4—402no—
434C2×C4#401012yescomplemented
435C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437C8—402no—
438C5#836411yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—102no—
442C22—104no—
443C22—102no—
444C22—102no—
445C22—204no—
446C22—204no—
447C22—202no—
448C22—202no—
449C22—201no—
450C22—201no—
451C22—201no—
452C22—401no—
453C22—401no—
454C22—401no—
455C22—401no—
456C22C2×#401011yescharacteristic
457C22#6578411yescharacteristic
458C22#6580011yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—102no—
465C4—201no—
466C4—202no—
467C4—404no—
468C4D5⋊#9912yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—202no—
472C2—204no—
473C2—401no—
474C2#1060494111yescharacteristic
475C2#1060497411yescharacteristic
476C2#1060497511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C4⋊Q8C4
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#66060C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8364
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604975C2semidirect
3. #10604956C2semidirect
4. C4×#3999C2semidirect
5. #10604163C2semidirect
6. C22×#713C4semidirect
8. C2×C5×C4⋊Q8C4semidirect
9. C2×#4092C4semidirect
17. C2×C4×D20C4semidirect
154. C2×C4⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
203. C2×C4×C5#104semidirect
218. D20#99semidirect
434. C2×C4#4010semidirect
438. C5#8364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660602
#106049752
#106049562
C4×#39992
#106041632
#83645