Finite Group Databasebeta

← #13017594

Subgroups — #13017594

Order 1280.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65867C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4011C211yesmaximal, characteristic
3#10604884C211yesmaximal, characteristic
4#10604287C212yesmaximal, complemented
5#10604259C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#117C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
8C2×#4070C411yescharacteristic, complemented
9#65867—24no—
10#65867—24no—
11C2×#4043C2211yescharacteristic
12C2×#4038C2211yescharacteristic
13C2×#4034C411yescharacteristic, complemented
14C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
15C2×#4031—21no—
16C2×#4025—21no—
17C2×#4022—21no—
18C2×C4×Dic10—21no—
19C2×#4011—21no—
20C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
21#65756C2212yes—
22#64933—21no—
23#64917—21no—
24#64914—21no—
25#64875—24no—
26#64869—24no—
27#8365—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5C2311yescharacteristic
31C22×Dic10—21no—
32C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×#700—22no—
36C5×#117—22no—
37C5×#117—22no—
38C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
44C4×C22⋊D5—22no—
45C4×C22⋊D5—22no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
51#4070—22no—
52#4070—22no—
53C2×#683—21no—
54C2×#683—21no—
55C2×#683—21no—
56C2×#683D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic5—21no—
58C2×C4×Dic5—21no—
59C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
60#4043—22no—
61#4043D414yes—
62#4038—22no—
63#4038D414yes—
64#4034—22no—
65#4034—22no—
66#4033—22no—
67#4033—22no—
68#4031—28no—
69#4025—28no—
70#4022—28no—
71C4×Dic10—28no—
72C22⋊#170—22no—
73#4011—24no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
75#4003—22no—
76C2×#556—51no—
77#1826—52no—
78C4×#99—51no—
79#1508—52no—
80#1465—51no—
81C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D5C2×D411yescharacteristic
83C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—42no—
89C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D5—22no—
92C2×C22⋊D5—22no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D5—42no—
100C2×C4×D5C2×D412yes—
101C2×C4×D5C2×D412yes—
102C2×Dic10—24no—
103C2×Dic10—21no—
104C2×Dic10—42no—
105C2×Dic10—42no—
106C2×Dic10—42no—
107C2×Dic10C22⋊C412yes—
108C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
109C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
110C2×#170—42no—
111C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
112#700—44no—
113C5×C4⋊C4—21no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
116C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
117C5×C22⋊C4—24no—
118C42×C5—24no—
119C22⋊Dic5—24no—
120C22⋊Dic5—22no—
121#685—22no—
122#685—24no—
123#685—24no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—24no—
126C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
127#683—24no—
128#683—24no—
129#683—24no—
130#683—22no—
131C4×Dic5—24no—
132C4×Dic5—21no—
133C4×Dic5—21no—
134C4×Dic5—24no—
135#556—104no—
136#556—104no—
137C2×C4⋊Q8—51no—
138C2×#126—101no—
139C2×#126—101no—
140C2×#124—101no—
141C2×C22⋊Q8—51no—
142C2×C22⋊Q8—51no—
143C2×C4×Q8—51no—
144C2×C4×Q8—101no—
145C2×C4×D4—51no—
146C2×#117—51no—
147C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
148C2×#99—101no—
149#407—52no—
150C4×C22⋊C4—52no—
151#342—101no—
152#339—104no—
153#328—104no—
154#324—101no—
155#323—101no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5#12012yes—
167C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
168C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
169C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
170C2×C4×C5—22no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊D5—44no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—22no—
187C2×Dic5—22no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—42no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5#10412yes—
194C2×Dic5#12012yes—
195C4×D5—24no—
196C4×D5—42no—
197Dic10—48no—
198Dic10—42no—
199Dic10—42no—
200#170—82no—
201C22×Q8—51no—
202C22×Q8—101no—
203C22×D4—51no—
204C23×C4—51no—
205C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C2×M16—102no—
207C4⋊Q8—102no—
208C4⋊Q8—102no—
209#126—108no—
210#126—108no—
211#124—108no—
212C22⋊Q8—54no—
213C22⋊Q8—102no—
214C22⋊Q8—102no—
215C22⋊Q8—102no—
216C4×Q8—108no—
217C4×Q8—102no—
218C4×Q8—102no—
219C4×D4—102no—
220C4×D4—102no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—54no—
224#117—102no—
225C2×C4⋊C4—51no—
226C2×C4⋊C4—51no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C4⋊C4—101no—
229C2×C4⋊C4—101no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—51no—
235C2×C22⋊C4—51no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—102no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—51no—
242C2×C42—101no—
243C2×C42—101no—
244C2×C42—102no—
245#99—104no—
246C22⋊C8—102no—
247C22⋊C8—102no—
248#95—102no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—81no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5#37911yescharacteristic
257C22×C5C2×#10411yescharacteristic
258C22×C5#42111yescharacteristic
259C2×D5—22no—
260C2×D5—22no—
261C2×D5—22no—
262C2×D5—81no—
263C2×D5—81no—
264AGL(1,𝔽5)—84no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—42no—
267C4×C5—41no—
268C4×C5—42no—
269C4×C5#41012yes—
270Dic5—22no—
271Dic5—22no—
272Dic5—41no—
273Dic5—42no—
274Dic5—42no—
275C24—51no—
276C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C2×Q8—52no—
278C2×Q8—104no—
279C2×Q8—101no—
280C2×Q8—202no—
281C2×Q8—202no—
282C2×Q8—202no—
283C2×D4—102no—
284C2×D4—102no—
285C2×D4—201no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—51no—
292C22×C4—51no—
293C22×C4—52no—
294C22×C4—52no—
295C22×C4—51no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—202no—
299C22×C4—202no—
300C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302M16—204no—
303C2×C8—202no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—52no—
307C4⋊C4—102no—
308C4⋊C4—104no—
309C4⋊C4—104no—
310C4⋊C4—104no—
311C4⋊C4—104no—
312C4⋊C4—101no—
313C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
314C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—102no—
317C22⋊C4—104no—
318C22⋊C4—104no—
319C22⋊C4—102no—
320C22⋊C4—104no—
321C22⋊C4—104no—
322C22⋊C4—202no—
323C42—24no—
324C42—104no—
325C42—104no—
326C42—101no—
327C42—101no—
328C42—204no—
329C2×C5—21no—
330C2×C5—21no—
331C2×C5—81no—
332C2×C5#178211yescharacteristic
333C2×C5#178911yescharacteristic
334C2×C5#179611yescharacteristic
335D5—42no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—52no—
342C23—101no—
343C23—101no—
344C23—201no—
345C23—201no—
346C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347Q8—202no—
348Q8—208no—
349Q8—202no—
350D4—204no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—52no—
362C2×C4—52no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—101no—
365C2×C4—104no—
366C2×C4—102no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—102no—
369C2×C4—202no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—202no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—204no—
376C2×C4—402no—
377C2×C4—402no—
378C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C8—402no—
381C5#836511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—102no—
390C22—102no—
391C22—102no—
392C22—401no—
393C22—401no—
394C22D5⋊#10411yescharacteristic
395C22#6579511yescharacteristic
396C22#6580011yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—102no—
402C4—102no—
403C4—202no—
404C4—201no—
405C4—202no—
406C4—404no—
407C4#6574512yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—81no—
411C2—202no—
412C2#1060489111yescharacteristic
413C2#1060501311yescharacteristic
414C2#1060501411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5#379
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8365
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604287C2semidirect
5. #10604259C2semidirect
6. C2×C5×#117C4semidirect
8. C2×#4070C4semidirect
13. C2×#4034C4semidirect
14. C2×#4033C4semidirect
147. C2×#117AGL(1,𝔽5)semidirect
381. C5#8365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658672
C4×#40112
#106048842
#106042872
#106042592
#83655