Finite Group Databasebeta

← #13017607

Subgroups — #13017607

Order 1280.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66005C211yesmaximal, characteristic
2#10604969C212yesmaximal, complemented
3#10604915C212yesmaximal
4C4×#4005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×#124C411yescharacteristic
7C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
8C2×#4090C411yescharacteristic
9C2×#4082C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic5C411yescharacteristic
11#66005—24no—
12#66005—24no—
13C2×#4025—21no—
14C2×#4025—21no—
15C2×#4024—21no—
16C2×#4023—21no—
17C2×C4×Dic10C411yescharacteristic
18C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
19C2×#4005—21no—
20#65759C2212yes—
21C4×#704C2212yes—
22Q8⋊#170—24no—
23#64921—24no—
24#64919—21no—
25#64914—21no—
26#64913—21no—
27#8368—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic5—21no—
31C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic10D411yescharacteristic
33C2×#704—22no—
34C5×#124—22no—
35C5×#124—22no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42Q8×Dic5—22no—
43Q8×Dic5D414yes—
44#4090—22no—
45#4090—22no—
46#4082—22no—
47#4082D414yes—
48D4×Dic5—22no—
49D4×Dic5—22no—
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
53C2×#683—21no—
54C2×#683—21no—
55C2×#683—21no—
56C2×#683D411yescharacteristic
57C2×#683D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic5—21no—
59C2×C4×Dic5—21no—
60C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
62#4025—28no—
63#4025—28no—
64#4024—28no—
65#4023—28no—
66C4×Dic10—22no—
67C4×Dic10—22no—
68C4×Dic10—22no—
69C4×Dic10—22no—
70C22⋊#170—22no—
71#4005—24no—
72#4002—22no—
73#4002—22no—
74C4⋊#170—22no—
75C4×#170—22no—
76C2×#556—51no—
77C4×#101—51no—
78#1527—52no—
79#1491—52no—
80#1467—51no—
81C24×C5—21no—
82C2×C5×Q8—21no—
83C2×C5×Q8—42no—
84C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
85C2×C5×D4—21no—
86C2×C5×D4—42no—
87C2×C5×D4C22⋊C412yes—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
92C22×Dic5—24no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—42no—
96C22×Dic5—42no—
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic10—21no—
102C2×Dic10—22no—
103C2×Dic10—22no—
104C2×Dic10—41no—
105C2×Dic10—42no—
106C2×Dic10C22⋊C412yes—
107#704—24no—
108#704—42no—
109C2×#170—42no—
110C2×#170—42no—
111C5×C22⋊C4—24no—
112C5×C22⋊C4—24no—
113C42×C5—21no—
114C42×C5—21no—
115C22⋊Dic5—24no—
116C22⋊Dic5—24no—
117C22⋊Dic5—24no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—22no—
120C4⋊Dic5—24no—
121C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
122#683—24no—
123#683—24no—
124#683—24no—
125#683—22no—
126#683—22no—
127C4×Dic5—24no—
128C4×Dic5—21no—
129C4×Dic5—21no—
130C4×Dic5—24no—
131C4×Dic5C2×D412yes—
132C4×Dic5C2×D412yes—
133#556—104no—
134#556—104no—
135C2×C4⋊Q8—51no—
136C2×#126—101no—
137C2×#126—101no—
138C2×#124—51no—
139C2×#124AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
140C2×C22⋊Q8—101no—
141C2×C4×Q8—51no—
142C2×C4×Q8—51no—
143C2×C4×Q8—51no—
144C2×C4×D4—51no—
145C2×#117—101no—
146#432—52no—
147C2×#101—101no—
148C4×M16—52no—
149#343—101no—
150#329—104no—
151Q8⋊C8—104no—
152#324—101no—
153#324—101no—
154C23×C5—22no—
155C23×C5—42no—
156C23×C5—42no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C5×Q8—24no—
161C5×Q8—42no—
162C5×D4—42no—
163C5×D4—42no—
164C2×C4×C5—22no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—22no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—42no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—21no—
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—22no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—22no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—48no—
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5#10412yes—
188C2×Dic5#12012yes—
189C2×Dic5#12012yes—
190Dic10—44no—
191Dic10—42no—
192Dic10—42no—
193#170—44no—
194#170—82no—
195C22×Q8—51no—
196C22×Q8—51no—
197C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199C23×C4—101no—
200C2×M16—102no—
201C4⋊Q8—102no—
202C4⋊Q8—102no—
203#126—108no—
204#126—108no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—54no—
208#124—102no—
209C22⋊Q8—108no—
210C4×Q8—54no—
211C4×Q8—102no—
212C4×Q8—102no—
213C4×Q8—102no—
214C4×Q8—102no—
215C4×Q8—102no—
216C4×D4—102no—
217C4×D4—102no—
218#117—108no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—51no—
221C2×C4⋊C4—51no—
222C2×C4⋊C4—51no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C4⋊C4—101no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—101no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C42—51no—
233C2×C42—51no—
234C2×C42—101no—
235C2×C42—101no—
236C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C4⋊C8—102no—
238#101—104no—
239C22⋊C8—102no—
240#97—102no—
241#97—102no—
242C4×C8—102no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5—21no—
245C22×C5—42no—
246C22×C5—42no—
247C22×C5—42no—
248C22×C5—82no—
249C22×C5—82no—
250C22×C5#37911yescharacteristic
251C22×C5C2×#10411yescharacteristic
252C22×C5#42111yescharacteristic
253C4×C5—21no—
254C4×C5—41no—
255C4×C5—42no—
256C4×C5—41no—
257C4×C5#41312yes—
258Dic5—22no—
259Dic5—22no—
260Dic5—22no—
261Dic5—41no—
262Dic5—42no—
263Dic5—42no—
264C24—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—52no—
268C2×Q8—102no—
269C2×Q8—102no—
270C2×Q8—101no—
271C2×Q8—201no—
272C2×Q8—202no—
273C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—51no—
282C22×C4—104no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—202no—
286C22×C4—202no—
287C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290M16—104no—
291M16—202no—
292C2×C8—202no—
293C2×C8—202no—
294C4⋊C4—52no—
295C4⋊C4—102no—
296C4⋊C4—102no—
297C4⋊C4—102no—
298C4⋊C4—104no—
299C4⋊C4—104no—
300C4⋊C4—104no—
301C4⋊C4—104no—
302C4⋊C4—101no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—104no—
306C22⋊C4—104no—
307C22⋊C4—104no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—52no—
311C42—52no—
312C42—104no—
313C42—104no—
314C42—101no—
315C42—101no—
316C2×C5—21no—
317C2×C5—21no—
318C2×C5—82no—
319C2×C5#178511yescharacteristic
320C2×C5#178911yescharacteristic
321C2×C5#179611yescharacteristic
322C23—22no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328Q8—24no—
329Q8—42no—
330Q8—202no—
331Q8—204no—
332Q8—202no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—52no—
344C2×C4—52no—
345C2×C4—52no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—101no—
350C2×C4—102no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—102no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—208no—
355C2×C4—202no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
360C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C8—204no—
362C8—402no—
363C5#836811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22D5⋊#10411yescharacteristic
372C22#6579511yescharacteristic
373C22#6580011yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—102no—
379C4—102no—
380C4—102no—
381C4—202no—
382C4—201no—
383C4—202no—
384C4#6577712yes—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—82no—
388C2#1060495111yescharacteristic
389C2#1060501311yescharacteristic
390C2#1060501411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#124C4
socleC22×C5#379
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×#124AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8368
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604969C2semidirect
4. C4×#4005C2semidirect
5. #10604164C2semidirect
363. C5#8368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660052
#106049692
#106049152
C4×#40052
#106041642
#83685