Finite Group Databasebeta

← #13017610

Subgroups — #13017610

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66165C211yesmaximal, characteristic
2#10604969C212yesmaximal, complemented
3#10604915C212yesmaximal, complemented
4C4×#4013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C5×#41C411yescharacteristic
7C22×Q8×D5C411yescharacteristic
8#66165—24no—
9#66165—24no—
10C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
11C2×#4084—21no—
12C2×#4084C411yescharacteristic
13C2×#4082—21no—
14C2×#4082C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D5—21no—
16C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
17C2×#4070—21no—
18C2×#4070C411yescharacteristic
19C2×#4013—21no—
20#65759C2212yes—
21C4×#704C2212yes—
22#64933—21no—
23Q8⋊#170—24no—
24#64921—24no—
25#64919—21no—
26#64915—21no—
27#8369—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41—22no—
29C2×C5×#41—22no—
30C2×C5×#41—44no—
31C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
32C22×C5×D4—21no—
33C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C5—21no—
35C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—21no—
37C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
38C2×Q8×D5—22no—
39C2×Q8×D5—22no—
40C2×Q8×D5—44no—
41C22×C4×D5—21no—
42C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic10—21no—
44C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
45C2×#704—22no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47C2×C22⋊Dic5—21no—
48C2×C22⋊Dic5—21no—
49C2×C22⋊Dic5—21no—
50C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
51Q8×Dic5—22no—
52Q8×Dic5D414yes—
53#4084—28no—
54#4084—22no—
55#4084—22no—
56#4082—28no—
57#4082—22no—
58#4082D414yes—
59C4×C22⋊D5—28no—
60C4×C22⋊D5—22no—
61C4×C22⋊D5—22no—
62C2×#685D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic5—21no—
64C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
65#4070—28no—
66#4070—22no—
67#4070—22no—
68C2×#683—21no—
69C2×#683D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic5—21no—
71C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
72#4013—24no—
73C22⋊#170—22no—
74#4002—22no—
75#4002—22no—
76C4⋊#170—22no—
77C4×#170—22no—
78C2×#548—51no—
79C4×#100—51no—
80#1527—52no—
81#1491—52no—
82#1466—51no—
83C24×C5—21no—
84C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
86C5×#41—48no—
87C5×#41—44no—
88C5×#41—44no—
89C2×C5×Q8—24no—
90C2×C5×Q8—21no—
91C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
92C2×C5×D4—24no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—44no—
95C2×C5×D4—42no—
96C2×C5×D4C22⋊C412yes—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—24no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—44no—
102C22×C4×C5—42no—
103C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D5—24no—
106C2×C22⋊D5—22no—
107C2×C22⋊D5—22no—
108C2×C22⋊D5—41no—
109C2×C22⋊D5—42no—
110C2×C22⋊D5—42no—
111C22×Dic5—21no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
116Q8×D5—44no—
117Q8×D5—48no—
118Q8×D5—44no—
119C2×C4×D5—24no—
120C2×C4×D5—21no—
121C2×C4×D5—21no—
122C2×C4×D5—44no—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×Dic10—24no—
125C2×Dic10—21no—
126C2×Dic10—44no—
127C2×Dic10—42no—
128C2×Dic10C22⋊C412yes—
129#704—24no—
130#704—42no—
131C2×#170—42no—
132C2×#170—42no—
133C22⋊Dic5—24no—
134C22⋊Dic5—24no—
135C22⋊Dic5—24no—
136C22⋊Dic5—24no—
137C22⋊Dic5—22no—
138#685—22no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5—24no—
141C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
142#683—24no—
143#683—22no—
144C4×Dic5—24no—
145C4×Dic5C2×D412yes—
146C4×Dic5C2×D412yes—
147C22×#41AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
148C23×Q8—51no—
149#548—104no—
150#548—104no—
151C2×#124—51no—
152C2×#124—101no—
153C2×C22⋊Q8—51no—
154C2×C22⋊Q8—101no—
155C2×#121—51no—
156C2×#121—101no—
157C2×C4×Q8—51no—
158C2×C4×D4—51no—
159C2×C4×D4—101no—
160#432—52no—
161C2×#100—101no—
162C4×M16—52no—
163#343—101no—
164#329—104no—
165Q8⋊C8—104no—
166#323—101no—
167#323—101no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—22no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—42no—
173C23×C5—42no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5—41no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D5—21no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5#10412yes—
184C5×Q8—24no—
185C5×Q8—22no—
186C5×Q8#10014yescomplemented
187C5×D4—42no—
188C5×D4—48no—
189C5×D4—42no—
190C2×C4×C5—24no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—22no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—48no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22⋊D5—44no—
201C22⋊D5—48no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—22no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—22no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—42no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5—41no—
212C2×Dic5#12012yes—
213C2×Dic5#12012yes—
214C4×D5—42no—
215C4×D5—48no—
216C4×D5—42no—
217Dic10—48no—
218Dic10—42no—
219Dic10—42no—
220#170—44no—
221#170—82no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—44no—
225C22×Q8—51no—
226C22×Q8—101no—
227C22×Q8—102no—
228C22×Q8—102no—
229C22×Q8—204no—
230C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—51no—
233C22×D4—101no—
234C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—51no—
237C23×C4—101no—
238C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C2×M16—102no—
240#124—54no—
241#124—102no—
242#124—108no—
243C22⋊Q8—102no—
244C22⋊Q8—102no—
245C22⋊Q8—108no—
246#121—102no—
247#121—108no—
248#121—102no—
249C4×Q8—54no—
250C4×Q8—102no—
251C4×D4—102no—
252C4×D4—102no—
253C4×D4—108no—
254C2×C4⋊C4—51no—
255C2×C4⋊C4—51no—
256C2×C4⋊C4—101no—
257C2×C4⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—51no—
259C2×C22⋊C4—51no—
260C2×C22⋊C4—101no—
261C2×C22⋊C4—101no—
262C2×C22⋊C4—101no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C42—51no—
265C2×C42—101no—
266C4⋊C8—102no—
267#100—104no—
268C22⋊C8—102no—
269#97—102no—
270#97—102no—
271C4×C8—102no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—42no—
276C22×C5—41no—
277C22×C5—42no—
278C22×C5—41no—
279C22×C5—42no—
280C22×C5—81no—
281C22×C5—81no—
282C22×C5—82no—
283C22×C5—82no—
284C22×C5#37911yescharacteristic
285C22×C5C2×#10411yescharacteristic
286C22×C5#42111yescharacteristic
287C2×D5—22no—
288C2×D5—42no—
289C2×D5—41no—
290C2×D5—41no—
291C2×D5—42no—
292C4×C5—24no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—41no—
295C4×C5C2×#10012yes—
296Dic5—22no—
297Dic5—22no—
298Dic5—41no—
299Dic5—42no—
300Dic5—42no—
301C24—21no—
302C24—51no—
303C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304#41—48no—
305#41—44no—
306#41—44no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—52no—
310C2×Q8—104no—
311C2×Q8—101no—
312C2×Q8—202no—
313C2×Q8—204no—
314C2×Q8—208no—
315C2×Q8—204no—
316C2×Q8—204no—
317C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—102no—
323C2×D4—102no—
324C2×D4—104no—
325C2×D4—201no—
326C2×D4—202no—
327C2×D4—202no—
328C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—51no—
336C22×C4—51no—
337C22×C4—51no—
338C22×C4—104no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—101no—
341C22×C4—101no—
342C22×C4—101no—
343C22×C4—204no—
344C22×C4—202no—
345C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347M16—104no—
348M16—202no—
349C2×C8—202no—
350C2×C8—202no—
351C4⋊C4—52no—
352C4⋊C4—102no—
353C4⋊C4—104no—
354C4⋊C4—104no—
355C4⋊C4—101no—
356C22⋊C4—102no—
357C22⋊C4—102no—
358C22⋊C4—104no—
359C22⋊C4—104no—
360C22⋊C4—104no—
361C22⋊C4—104no—
362C42—52no—
363C42—52no—
364C42—104no—
365C2×C5—21no—
366C2×C5—21no—
367C2×C5—81no—
368C2×C5—82no—
369C2×C5#178311yescharacteristic
370C2×C5#178911yescharacteristic
371C2×C5#179611yescharacteristic
372D5—42no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—52no—
384C23—101no—
385C23—101no—
386C23—201no—
387C23—201no—
388C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389Q8—24no—
390Q8—22no—
391Q8—202no—
392Q8—208no—
393Q8—202no—
394Q8#401314yescomplemented
395D4—42no—
396D4—48no—
397D4—42no—
398D4—204no—
399D4—208no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—52no—
409C2×C4—52no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—101no—
412C2×C4—102no—
413C2×C4—101no—
414C2×C4—102no—
415C2×C4—208no—
416C2×C4—202no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—202no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C8—204no—
426C8—402no—
427C5#836911yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—102no—
441C22—202no—
442C22—202no—
443C22—201no—
444C22—201no—
445C22D5⋊#10411yescharacteristic
446C22#6579511yescharacteristic
447C22#6580011yescharacteristic
448C4—24no—
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—102no—
452C4—102no—
453C4—202no—
454C4—202no—
455C4—201no—
456C4C2×#401312yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—82no—
460C2—81no—
461C2—202no—
462C2#1060501311yescharacteristic
463C2#1060501411yescharacteristic
464C2#1060502611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×#41C4
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#66165C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC22×#41AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8369
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604969C2semidirect
3. #10604915C2semidirect
4. C4×#4013C2semidirect
5. #10604885C2semidirect
186. C5×Q8#100semidirect
394. Q8#4013semidirect
427. C5#8369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661652
#106049692
#106049152
C4×#40132
#106048852
#83695