Finite Group Databasebeta

← #13017641

Subgroups — #13017641

Order 1280.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65841C211yesmaximal, characteristic
2#10604892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604282C212yesmaximal, complemented
5#10604262C212yesmaximal, complemented
6C22×#709—21no—
7C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
8C2×#4076C411yescharacteristic, complemented
9C2×#4075—21no—
10C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
11C2×#4042—21no—
12#65841—24no—
13#65841—24no—
14C2×#4041C2211yescharacteristic
15C2×#4040—21no—
16C2×#4039C411yescharacteristic, complemented
17C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#4034C411yescharacteristic, complemented
19C2×#4011—21no—
20#65765C2212yes—
21D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
22#64933—21no—
23#64917—21no—
24#64914—21no—
25#64874—24no—
26#64868—24no—
27#8376—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5—21no—
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
32C2×#709—28no—
33C2×#709—44no—
34C2×#709—42no—
35C2×#709—42no—
36C22×D20—21no—
37C22×D20C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D5—21no—
39C22×C4×D5—21no—
40C22×C4×D5C2311yescharacteristic
41C22×Dic10—21no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×D5⋊C8—22no—
45C2×C5×C4⋊C4—21no—
46C2×C5×C4⋊C4—22no—
47C2×C5×C4⋊C4—22no—
48C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
51#4076—22no—
52#4076—22no—
53#4075—28no—
54C4×C22⋊D5—22no—
55C4×C22⋊D5—22no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—21no—
59C2×#685D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
61C2×#683—21no—
62C2×#683—21no—
63C2×#683D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
65#4042—28no—
66#4041—22no—
67#4041D414yes—
68#4040—28no—
69#4039—22no—
70#4039—22no—
71D5×C4⋊C4—22no—
72D5×C4⋊C4D414yes—
73#4034—22no—
74#4034—22no—
75C22⋊#170—22no—
76#4011—42no—
77(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
78#4003—22no—
79C2×#547—51no—
80#1823—52no—
81#1799—51no—
82#1519—52no—
83#1459—51no—
84C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D5—21no—
86C23×D5C2×D411yescharacteristic
87C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
88C22×C4×C5—24no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—42no—
94C22×C4×C5—42no—
95C22×C4×C5—42no—
96C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D5—22no—
99C2×C22⋊D5—22no—
100C2×C22⋊D5—24no—
101C2×C22⋊D5—42no—
102C2×C22⋊D5—42no—
103C2×C22⋊D5D812yes—
104C2×C22⋊D5SD1612yes—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
109#709—416no—
110#709—416no—
111C2×D20—24no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20—41no—
114C2×D20—41no—
115C2×D20—42no—
116C2×D20—42no—
117C2×D20C22⋊C412yes—
118C2×C4×D5—24no—
119C2×C4×D5—24no—
120C2×C4×D5—42no—
121C2×C4×D5—42no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×C4×D5—41no—
124C2×C4×D5—42no—
125C2×C4×D5—42no—
126C2×C4×D5C2×D412yes—
127C2×C4×D5C2×D412yes—
128C2×Dic10—24no—
129C2×Dic10—42no—
130C2×Dic10—42no—
131C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
132C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
133C2×#170—42no—
134C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
135D5⋊C8—44no—
136C5×C4⋊C4—24no—
137C5×C4⋊C4—21no—
138C5×C4⋊C4—21no—
139C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
140C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C22⋊Dic5—22no—
142#685—24no—
143#685—24no—
144#685—22no—
145#685—24no—
146C4⋊Dic5—21no—
147C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
148#683—24no—
149#683—24no—
150#683—22no—
151C4×Dic5—21no—
152C4×Dic5—21no—
153C22×#41—101no—
154#547—104no—
155#547—104no—
156C2×C4⋊Q8—51no—
157C2×#123—101no—
158C2×#123—101no—
159C2×C22⋊Q8—101no—
160C2×#121—51no—
161C2×#121—51no—
162C2×C4×D4—51no—
163C2×C4×D4—51no—
164C22×C4⋊C4—51no—
165C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
166C2×#99—101no—
167C2×C22⋊C8—52no—
168#380—52no—
169#342—101no—
170#340—104no—
171#327—104no—
172#324—101no—
173#323—101no—
174C23×C5—21no—
175C23×C5—21no—
176C23×C5—41no—
177C23×C5—41no—
178C23×C5#10212yes—
179C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D5—22no—
181C22×D5—41no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—42no—
184C22×D5—42no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5#12012yes—
188C22×D5C2×D811yescharacteristic
189C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
190C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
194C2×C4×C5—22no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—22no—
197C2×C4×C5—22no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5—48no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22⋊D5—24no—
209C22⋊D5—24no—
210C22⋊D5—48no—
211C2×Dic5—21no—
212C2×Dic5—21no—
213C2×Dic5—21no—
214C2×Dic5—22no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5#10212yes—
220C2×Dic5#12012yes—
221D20—42no—
222D20—44no—
223D20—44no—
224D20—42no—
225C4×D5—24no—
226C4×D5—42no—
227C4×D5—48no—
228C4×D5—44no—
229C4×D5—44no—
230Dic10—48no—
231#170—82no—
232C2×#41—108no—
233C2×#41—202no—
234C2×#41—202no—
235C2×#41—204no—
236C22×Q8—101no—
237C22×D4—51no—
238C22×D4—51no—
239C22×D4—101no—
240C22×D4—101no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—51no—
243C23×C4—101no—
244C23×C4—101no—
245C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C22×C8—102no—
247C4⋊Q8—102no—
248C4⋊Q8—102no—
249#123—108no—
250#123—108no—
251C22⋊Q8—108no—
252#121—54no—
253#121—102no—
254#121—102no—
255#121—102no—
256C4×D4—102no—
257C4×D4—102no—
258C4×D4—102no—
259C4×D4—102no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—51no—
264C2×C4⋊C4—54no—
265C2×C4⋊C4—51no—
266C2×C4⋊C4—102no—
267C2×C4⋊C4—101no—
268C2×C4⋊C4—101no—
269C2×C4⋊C4—102no—
270C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—51no—
273C2×C22⋊C4—51no—
274C2×C22⋊C4—101no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C22⋊C4—101no—
277C2×C22⋊C4—102no—
278C2×C42—51no—
279#99—202no—
280C22⋊C8—102no—
281C22⋊C8—102no—
282#95—102no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—22no—
286C22×C5—42no—
287C22×C5—42no—
288C22×C5—41no—
289C22×C5—41no—
290C22×C5#37911yescharacteristic
291C22×C5C2×#10211yescharacteristic
292C22×C5#41811yescharacteristic
293C2×D5—22no—
294C2×D5—22no—
295C2×D5—41no—
296C2×D5—41no—
297C2×D5—42no—
298C2×D5—42no—
299C2×D5—42no—
300C2×D5—42no—
301C2×D5—82no—
302C2×D5—82no—
303C2×D5#44712yes—
304C2×D5#45012yes—
305AGL(1,𝔽5)—162no—
306C4×C5—21no—
307C4×C5—41no—
308C4×C5—42no—
309C4×C5—42no—
310C4×C5#41012yes—
311Dic5—22no—
312Dic5—22no—
313Dic5—41no—
314Dic5—42no—
315C24—51no—
316C24—101no—
317C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318#41—2016no—
319#41—2016no—
320C2×Q8—104no—
321C2×Q8—202no—
322C2×Q8—202no—
323C2×D4—52no—
324C2×D4—52no—
325C2×D4—52no—
326C2×D4—104no—
327C2×D4—102no—
328C2×D4—102no—
329C2×D4—104no—
330C2×D4—101no—
331C2×D4—202no—
332C2×D4—201no—
333C2×D4—201no—
334C2×D4—202no—
335C2×D4—202no—
336C2×D4—202no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—51no—
347C22×C4—52no—
348C22×C4—52no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—104no—
351C22×C4—104no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—202no—
354C22×C4—202no—
355C22×C4—202no—
356C22×C4—201no—
357C22×C4—201no—
358C22×C4—202no—
359C22×C4—202no—
360C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C2×C8—202no—
363C2×C8—204no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—52no—
368C4⋊C4—104no—
369C4⋊C4—102no—
370C4⋊C4—104no—
371C4⋊C4—101no—
372C4⋊C4—204no—
373C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
374C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
375C22⋊C4—104no—
376C22⋊C4—102no—
377C22⋊C4—104no—
378C22⋊C4—104no—
379C22⋊C4—102no—
380C22⋊C4—202no—
381C22⋊C4—202no—
382C42—101no—
383C42—101no—
384C2×C5—21no—
385C2×C5—21no—
386C2×C5—42no—
387C2×C5#178211yescharacteristic
388C2×C5#178611yescharacteristic
389C2×C5#179611yescharacteristic
390D5—22no—
391D5—22no—
392D5—82no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—52no—
398C23—51no—
399C23—51no—
400C23—52no—
401C23—102no—
402C23—201no—
403C23—201no—
404C23—202no—
405C23—202no—
406C23—201no—
407C23—201no—
408C23#400712yes—
409C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
410Q8—208no—
411D4—104no—
412D4—104no—
413D4—202no—
414D4—204no—
415D4—204no—
416D4—208no—
417D4—202no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—52no—
431C2×C4—52no—
432C2×C4—101no—
433C2×C4—101no—
434C2×C4—104no—
435C2×C4—101no—
436C2×C4—102no—
437C2×C4—202no—
438C2×C4—208no—
439C2×C4—204no—
440C2×C4—204no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—402no—
446C2×C4—402no—
447C2×C4—402no—
448C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
450C8—402no—
451C5#837611yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—52no—
460C22—52no—
461C22—102no—
462C22—102no—
463C22—201no—
464C22—201no—
465C22—202no—
466C22—202no—
467C22—202no—
468C22—202no—
469C22—402no—
470C22—402no—
471C22C2×#400711yescharacteristic
472C22#6576711yescharacteristic
473C22#6580011yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—102no—
479C4—102no—
480C4—202no—
481C4—201no—
482C4—802no—
483C4#6574512yes—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—42no—
487C2—102no—
488C2—102no—
489C2—402no—
490C2#1060489111yescharacteristic
491C2#1060492811yescharacteristic
492C2#1060497411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#65841C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8376
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604892C2semidirect
3. #10604878C2semidirect
4. #10604282C2semidirect
5. #10604262C2semidirect
7. C22×C5×C4⋊C4C4semidirect
8. C2×#4076C4semidirect
16. C2×#4039C4semidirect
18. C2×#4034C4semidirect
165. C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
451. C5#8376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658412
#106048922
#106048782
#106042822
#106042622
#83765