Finite Group Databasebeta

← #13017655

Subgroups — #13017655

Order 1280.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65969C211yesmaximal, characteristic
2#10604958C212yesmaximal, complemented
3#10604892C211yesmaximal, characteristic
4#10604878C211yesmaximal, characteristic
5#10604283C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4092C2211yescharacteristic
8C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic, complemented
9C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
11#65969—24no—
12#65969—24no—
13C2×#4043—21no—
14C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#4035—21no—
16C2×#4034C411yescharacteristic, complemented
17C2×#4027—21no—
18C2×#4024—21no—
19C2×#4011—21no—
20#65765C2212yes—
21D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
22#64933—21no—
23#64926—24no—
24#64917—21no—
25#64914—21no—
26#64874—24no—
27#8380—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
31C23×Dic5—21no—
32C22×C4×D5—21no—
33C22×C4×D5C2311yescharacteristic
34C22×Dic10—21no—
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×D5⋊C8—22no—
38C5×C22⋊Q8—22no—
39C5×C22⋊Q8—22no—
40C2×C5×C4⋊C4—21no—
41C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
44#4092—22no—
45#4092D414yes—
46Q8×Dic5—22no—
47Q8×Dic5—22no—
48C4×C22⋊D5—22no—
49C4×C22⋊D5—22no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4⋊Dic5—21no—
54C2×C4⋊Dic5—22no—
55C2×C4⋊Dic5—22no—
56C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
58C2×#683—21no—
59C2×#683—21no—
60C2×#683—21no—
61C2×#683D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic5—21no—
63C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
64#4043—28no—
65D5×C4⋊C4—22no—
66D5×C4⋊C4D414yes—
67#4035—28no—
68#4034—22no—
69#4034—22no—
70#4027—28no—
71#4024—28no—
72C22⋊#170—22no—
73#4011—42no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
75#4003—22no—
76C2×#554—51no—
77#1824—52no—
78#1799—51no—
79#1520—52no—
80#1459—51no—
81C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D5C2×D411yescharacteristic
83C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
84C2×C5×Q8—21no—
85C2×C5×Q8—42no—
86C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—42no—
92C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D5—22no—
95C2×C22⋊D5—22no—
96C2×C22⋊D5SD1612yes—
97C2×C22⋊D5Q1612yes—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—24no—
101C22×Dic5—82no—
102C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D5—24no—
106C2×C4×D5—42no—
107C2×C4×D5—82no—
108C2×C4×D5C2×D412yes—
109C2×C4×D5C2×D412yes—
110C2×Dic10—24no—
111C2×Dic10—82no—
112C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
113C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
114C2×#170—42no—
115C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
116D5⋊C8—44no—
117C5×C4⋊C4—24no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
120C5×C22⋊C4—24no—
121C22⋊Dic5—22no—
122#685—24no—
123#685—22no—
124C4⋊Dic5—24no—
125C4⋊Dic5—24no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
129C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
130#683—24no—
131#683—24no—
132#683—24no—
133#683—22no—
134C4×Dic5—24no—
135C4×Dic5—21no—
136C4×Dic5—21no—
137#554—104no—
138#554—104no—
139C2×C4⋊Q8—51no—
140C2×#125—101no—
141C2×C22⋊Q8—51no—
142C2×C22⋊Q8—101no—
143C2×C22⋊Q8—101no—
144C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
145C2×C4×Q8—51no—
146C2×C4×D4—51no—
147C2×C4×D4—101no—
148C22×C4⋊C4—51no—
149C22×C4⋊C4—51no—
150C2×#99—101no—
151C2×C22⋊C8—52no—
152#380—52no—
153#342—101no—
154#340—104no—
155#328—104no—
156#324—101no—
157#323—101no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5#10312yes—
163C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5#12012yes—
167C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
168C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
169C22×D5#13712yes—
170C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
171C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
172C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
173C5×Q8—42no—
174C5×Q8—42no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—22no—
177C2×C4×C5—22no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—42no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊D5—24no—
187C22⋊D5—24no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—22no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—22no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—42no—
195C2×Dic5—42no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—84no—
198C2×Dic5#10312yes—
199C2×Dic5#12012yes—
200C4×D5—24no—
201C4×D5—42no—
202C4×D5—84no—
203Dic10—84no—
204#170—82no—
205C22×Q8—101no—
206C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C22×D4—51no—
208C23×C4—51no—
209C23×C4—101no—
210C23×C4—101no—
211C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
212C22×C8—102no—
213C4⋊Q8—102no—
214C4⋊Q8—102no—
215#125—108no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—54no—
219C22⋊Q8—108no—
220C22⋊Q8—108no—
221C22⋊Q8—102no—
222C4×Q8—102no—
223C4×Q8—102no—
224C4×D4—108no—
225C4×D4—102no—
226C4×D4—102no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—51no—
229C2×C4⋊C4—51no—
230C2×C4⋊C4—54no—
231C2×C4⋊C4—51no—
232C2×C4⋊C4—102no—
233C2×C4⋊C4—102no—
234C2×C4⋊C4—102no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4—101no—
238C2×C4⋊C4—101no—
239C2×C4⋊C4—101no—
240C2×C4⋊C4—102no—
241C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4—51no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4—102no—
247C2×C42—51no—
248C2×C42—101no—
249#99—202no—
250C22⋊C8—102no—
251C22⋊C8—102no—
252#95—102no—
253C22×C5—21no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—22no—
256C22×C5—42no—
257C22×C5—42no—
258C22×C5—41no—
259C22×C5—41no—
260C22×C5#37911yescharacteristic
261C22×C5C2×#10311yescharacteristic
262C22×C5#41911yescharacteristic
263C2×D5—22no—
264C2×D5—22no—
265C2×D5—41no—
266C2×D5—41no—
267C2×D5—42no—
268C2×D5#44812yes—
269C2×D5#45112yes—
270AGL(1,𝔽5)—162no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—42no—
273C4×C5—41no—
274C4×C5—42no—
275C4×C5#41012yes—
276Dic5—22no—
277Dic5—22no—
278Dic5—41no—
279Dic5—42no—
280Dic5—42no—
281C24—51no—
282C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—104no—
286C2×Q8—402no—
287C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
288C2×D4—52no—
289C2×D4—52no—
290C2×D4—102no—
291C2×D4—102no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—51no—
298C22×C4—51no—
299C22×C4—52no—
300C22×C4—52no—
301C22×C4—51no—
302C22×C4—104no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—104no—
306C22×C4—202no—
307C22×C4—202no—
308C22×C4—402no—
309C22×C4—402no—
310C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312C2×C8—202no—
313C2×C8—204no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—52no—
317C4⋊C4—52no—
318C4⋊C4—104no—
319C4⋊C4—102no—
320C4⋊C4—104no—
321C4⋊C4—104no—
322C4⋊C4—104no—
323C4⋊C4—104no—
324C4⋊C4—101no—
325C4⋊C4—101no—
326C4⋊C4—204no—
327C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—102no—
330C22⋊C4—104no—
331C22⋊C4—102no—
332C22⋊C4—202no—
333C22⋊C4—202no—
334C42—104no—
335C42—101no—
336C42—101no—
337C2×C5—21no—
338C2×C5—21no—
339C2×C5—42no—
340C2×C5#178211yescharacteristic
341C2×C5#178711yescharacteristic
342C2×C5#179511yescharacteristic
343D5—22no—
344D5—22no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—52no—
350C23—51no—
351C23—51no—
352C23—52no—
353C23—201no—
354C23—201no—
355C23#400912yes—
356C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—404no—
360D4—104no—
361D4—104no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—52no—
372C2×C4—52no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—104no—
376C2×C4—101no—
377C2×C4—102no—
378C2×C4—102no—
379C2×C4—202no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—202no—
382C2×C4—202no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—404no—
385C2×C4—404no—
386C2×C4—402no—
387C2×C4—402no—
388C2×C4—402no—
389C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C8—402no—
392C5#838011yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—22no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—52no—
401C22—52no—
402C22—102no—
403C22—102no—
404C22—201no—
405C22—201no—
406C22—202no—
407C22C2×#400911yescharacteristic
408C22#6578211yescharacteristic
409C22#6580011yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—102no—
415C4—102no—
416C4—202no—
417C4—202no—
418C4—201no—
419C4—802no—
420C4#6577112yes—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—42no—
424C2—102no—
425C2—102no—
426C2#1060494211yescharacteristic
427C2#1060497311yescharacteristic
428C2#1060501211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC22×C5#379
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8380
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604958C2semidirect
5. #10604283C2semidirect
6. C2×C5×C22⋊Q8C4semidirect
8. C2×Q8×Dic5C4semidirect
10. C22×C4⋊Dic5C4semidirect
16. C2×#4034C4semidirect
144. C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
392. C5#8380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659692
#106049582
#106048922
#106048782
#106042832
#83805