Finite Group Databasebeta

← #13017665

Subgroups — #13017665

Order 1280.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65863C211yesmaximal, characteristic
2#10604892C211yesmaximal, characteristic
3#10604878C211yesmaximal, characteristic
4#10604282C212yesmaximal, complemented
5#10604263C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#117C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
8C2×#4070C411yescharacteristic, complemented
9#65863—24no—
10#65863—24no—
11C2×#4043C2211yescharacteristic
12C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#4036C411yescharacteristic, complemented
14C2×#4033C411yescharacteristic, complemented
15C2×#4029—21no—
16C2×#4025—21no—
17C2×#4018—21no—
18C2×#4016—21no—
19C2×#4011—21no—
20#65765C2212yes—
21D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
22#64933—21no—
23#64917—21no—
24#64914—21no—
25#64874—24no—
26#64869—24no—
27#8382—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C22×C4×D5C2311yescharacteristic
32C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×D5⋊C8—22no—
36C5×#117—22no—
37C5×#117—22no—
38C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
44C4×C22⋊D5—22no—
45C4×C22⋊D5—22no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic5—21no—
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
51#4070—22no—
52#4070—22no—
53C2×#683—21no—
54C2×#683—21no—
55C2×#683—21no—
56C2×#683—21no—
57C2×#683D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic5—21no—
59C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
60#4043—22no—
61#4043D414yes—
62D5×C4⋊C4—22no—
63D5×C4⋊C4D414yes—
64#4036—22no—
65#4036—22no—
66#4033—22no—
67#4033—22no—
68#4029—28no—
69#4025—28no—
70#4018—28no—
71#4016—28no—
72C22⋊#170—22no—
73#4011—42no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
75#4003—22no—
76C2×#552—51no—
77#1823—52no—
78#1799—51no—
79#1520—52no—
80#1459—51no—
81C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D5C2×D411yescharacteristic
83C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—42no—
89C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D5—22no—
92C2×C22⋊D5—22no—
93C2×C22⋊D5—21no—
94C2×C22⋊D5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D5—24no—
101C2×C4×D5—42no—
102C2×C4×D5—42no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5C2×D412yes—
106C2×C4×D5C2×D412yes—
107C2×Dic10—21no—
108C2×Dic10—42no—
109C2×Dic10C22⋊C412yes—
110C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
111C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
112C2×#170—42no—
113C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
114D5⋊C8—44no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
118C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
119C5×C22⋊C4—24no—
120C42×C5—24no—
121C22⋊Dic5—24no—
122C22⋊Dic5—22no—
123#685—22no—
124#685—24no—
125C4⋊Dic5—24no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—24no—
128C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
129#683—24no—
130#683—24no—
131#683—24no—
132#683—22no—
133#683—24no—
134C4×Dic5—24no—
135C4×Dic5—21no—
136C4×Dic5—21no—
137#552—104no—
138#552—104no—
139C2×#126—101no—
140C2×#125—51no—
141C2×#125—101no—
142C2×#123—101no—
143C2×C22⋊Q8—51no—
144C2×C22⋊Q8—51no—
145C2×C4×Q8—51no—
146C2×C4×D4—51no—
147C2×#117—101no—
148C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
149C22×C4⋊C4—51no—
150C2×#99—101no—
151C2×C22⋊C8—52no—
152#380—52no—
153#342—101no—
154#340—104no—
155#328—104no—
156#324—101no—
157#323—101no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5—21no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5#12012yes—
167C22×D5#13512yes—
168C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22×D5#13711yescharacteristic
170C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
171C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
172C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—22no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—22no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22⋊D5—42no—
186C22⋊D5—42no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—22no—
190C2×Dic5—22no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—21no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—42no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5#12012yes—
199C4×D5—24no—
200C4×D5—42no—
201C4×D5—44no—
202C4×D5—44no—
203Dic10—42no—
204Dic10—42no—
205#170—82no—
206C22×Q8—51no—
207C22×D4—51no—
208C23×C4—51no—
209C23×C4—101no—
210C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C22×C8—102no—
212#126—108no—
213#125—108no—
214#125—102no—
215#125—102no—
216#123—108no—
217C22⋊Q8—54no—
218C22⋊Q8—102no—
219C22⋊Q8—102no—
220C22⋊Q8—102no—
221C4×Q8—102no—
222C4×Q8—102no—
223C4×D4—102no—
224C4×D4—102no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—108no—
228C2×C4⋊C4—51no—
229C2×C4⋊C4—54no—
230C2×C4⋊C4—51no—
231C2×C4⋊C4—102no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4—101no—
238C2×C4⋊C4—102no—
239C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—51no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4—102no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—51no—
249C2×C42—101no—
250#99—202no—
251C22⋊C8—102no—
252C22⋊C8—102no—
253#95—102no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—41no—
257C22×C5—41no—
258C22×C5—41no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5—81no—
261C22×C5#37911yescharacteristic
262C22×C5#41611yescharacteristic
263C22×C5#41711yescharacteristic
264C2×D5—22no—
265C2×D5—22no—
266C2×D5—42no—
267C2×D5—41no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5#44912yes—
270C2×D5#45212yes—
271AGL(1,𝔽5)—162no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—42no—
274C4×C5—41no—
275C4×C5—42no—
276C4×C5#41012yes—
277Dic5—22no—
278Dic5—41no—
279Dic5—42no—
280Dic5—42no—
281Dic5—41no—
282C24—51no—
283C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C2×Q8—52no—
285C2×Q8—101no—
286C2×Q8—202no—
287C2×D4—101no—
288C2×D4—102no—
289C2×D4—101no—
290C2×D4—102no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—52no—
298C22×C4—52no—
299C22×C4—51no—
300C22×C4—51no—
301C22×C4—104no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—202no—
305C22×C4—201no—
306C22×C4—201no—
307C22×C4—202no—
308C22×C4—202no—
309C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
310C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311C2×C8—202no—
312C2×C8—204no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—52no—
316C4⋊C4—104no—
317C4⋊C4—102no—
318C4⋊C4—104no—
319C4⋊C4—104no—
320C4⋊C4—104no—
321C4⋊C4—104no—
322C4⋊C4—104no—
323C4⋊C4—101no—
324C4⋊C4—204no—
325C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
326C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—102no—
329C22⋊C4—104no—
330C22⋊C4—102no—
331C22⋊C4—104no—
332C22⋊C4—202no—
333C22⋊C4—202no—
334C42—24no—
335C42—104no—
336C42—101no—
337C42—101no—
338C2×C5—21no—
339C2×C5—21no—
340C2×C5—81no—
341C2×C5#178211yescharacteristic
342C2×C5#178811yescharacteristic
343C2×C5#179611yescharacteristic
344D5—22no—
345D5—22no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—52no—
352C23—51no—
353C23—51no—
354C23—52no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358Q8—202no—
359Q8—202no—
360D4—202no—
361D4—202no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—52no—
373C2×C4—104no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—101no—
376C2×C4—101no—
377C2×C4—102no—
378C2×C4—101no—
379C2×C4—102no—
380C2×C4—202no—
381C2×C4—204no—
382C2×C4—204no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—202no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—402no—
389C2×C4—402no—
390C2×C4—402no—
391C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
392C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393C8—402no—
394C5#838211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—52no—
401C22—52no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—102no—
405C22—102no—
406C22—201no—
407C22—201no—
408C22—202no—
409C22#6579311yescharacteristic
410C22#6579411yescharacteristic
411C22#6580011yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—41no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—102no—
417C4—202no—
418C4—201no—
419C4—202no—
420C4—201no—
421C4—802no—
422C4#6574512yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—81no—
426C2—102no—
427C2—102no—
428C2#1060489111yescharacteristic
429C2#1060501111yescharacteristic
430C2#1060501311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5#379
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8382
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604282C2semidirect
5. #10604263C2semidirect
6. C2×C5×#117C4semidirect
8. C2×#4070C4semidirect
13. C2×#4036C4semidirect
14. C2×#4033C4semidirect
148. C2×#117AGL(1,𝔽5)semidirect
394. C5#8382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658632
#106048922
#106048782
#106042822
#106042632
#83825