Finite Group Databasebeta

← #13017679

Subgroups — #13017679

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65975C211yesmaximal, characteristic
2#10604968C212yesmaximal, complemented
3#10604907C211yesmaximal, characteristic
4#10604879C211yesmaximal, characteristic
5#10604277C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic
7C2×#4092C411yescharacteristic
8C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
10C2×#4072C411yescharacteristic
11#65975—24no—
12#65975—24no—
13C2×#4044—21no—
14C2×#4038C411yescharacteristic
15C2×#4034C2211yescharacteristic
16C2×#4033—21no—
17C2×#4031—21no—
18C2×#4025—21no—
19C2×#4013—21no—
20#65758C2212yes—
21#65754C2212yes—
22#64933—21no—
23Q8⋊#170—24no—
24#64919—21no—
25#64915—21no—
26#64873—24no—
27#8389—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
31C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic10—21no—
33C2×#704—22no—
34C5×C22⋊Q8—22no—
35C5×C22⋊Q8—22no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
41#4092—22no—
42#4092—22no—
43Q8×Dic5—22no—
44Q8×Dic5D414yes—
45C4×C22⋊D5—22no—
46C4×C22⋊D5—22no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685D411yescharacteristic
50#4072—22no—
51#4072—22no—
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
55C2×#683—21no—
56C2×#683—21no—
57C2×#683D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic5—21no—
59C2×C4×Dic5—21no—
60C2×C4×Dic5—21no—
61C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
62#4044—28no—
63#4038—22no—
64#4038—22no—
65#4034—22no—
66#4034D414yes—
67#4033—28no—
68#4031—28no—
69#4025—28no—
70#4013—42no—
71C22⋊#170—22no—
72#4004—22no—
73#4004—22no—
74C4⋊#170—22no—
75C4×#170—22no—
76C2×#556—51no—
77#1800—51no—
78#1546—52no—
79#1487—52no—
80#1460—51no—
81C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C5×Q8—21no—
84C2×C5×Q8—42no—
85C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—42no—
91C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D5—22no—
94C2×C22⋊D5—22no—
95C2×C22⋊D5—21no—
96C2×C22⋊D5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—42no—
105C2×Dic10—24no—
106C2×Dic10—42no—
107C2×Dic10—41no—
108C2×Dic10—41no—
109#704—42no—
110#704—42no—
111C2×#170—42no—
112C2×#170—42no—
113C5×C4⋊C4—24no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
116C5×C22⋊C4—24no—
117C22⋊Dic5—24no—
118C22⋊Dic5—22no—
119#685—24no—
120#685—24no—
121#685—22no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—24no—
125C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
126C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
127#683—24no—
128#683—24no—
129#683—22no—
130C4×Dic5—24no—
131C4×Dic5—24no—
132C4×Dic5—24no—
133C4×Dic5C2×D412yes—
134C4×Dic5C2×D412yes—
135#556—104no—
136#556—104no—
137C2×C4⋊Q8—51no—
138C2×#126—101no—
139C2×#126—101no—
140C2×#124—101no—
141C2×C22⋊Q8—51no—
142C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
143C2×C4×Q8—51no—
144C2×C4×Q8—101no—
145C2×C4×D4—51no—
146C2×#117—51no—
147C2×#117—51no—
148#431—52no—
149#423—52no—
150C2×#100—101no—
151#343—101no—
152#332—104no—
153Q8⋊C8—104no—
154#323—101no—
155#323—101no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—41no—
167C5×Q8—24no—
168C5×Q8—42no—
169C2×C4×C5—22no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5—42no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22⋊D5—42no—
182C22⋊D5—42no—
183C2×Dic5—22no—
184C2×Dic5—21no—
185C2×Dic5—22no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5#12012yes—
192C2×Dic5#12012yes—
193C2×Dic5#13512yes—
194C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×Dic5#13711yescharacteristic
196C4×D5—42no—
197C4×D5—42no—
198Dic10—44no—
199Dic10—44no—
200#170—82no—
201#170—82no—
202C22×Q8—101no—
203C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C22×D4—51no—
205C23×C4—51no—
206C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C2×M16—102no—
208C4⋊Q8—54no—
209C4⋊Q8—102no—
210#126—108no—
211#126—108no—
212#124—108no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—102no—
216C22⋊Q8—102no—
217C4×Q8—54no—
218C4×Q8—102no—
219C4×Q8—108no—
220C4×D4—102no—
221C4×D4—102no—
222#117—102no—
223#117—102no—
224#117—102no—
225#117—102no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—51no—
228C2×C4⋊C4—51no—
229C2×C4⋊C4—51no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C4⋊C4—101no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—51no—
236C2×C22⋊C4—51no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C42—51no—
241C2×C42—101no—
242C2×C42—101no—
243C2×C42—101no—
244C4⋊C8—102no—
245C4⋊C8—102no—
246C4⋊C8—102no—
247#100—202no—
248C22⋊C8—102no—
249C4×C8—102no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5#37911yescharacteristic
258C22×C5#41611yescharacteristic
259C22×C5#41711yescharacteristic
260C2×D5—41no—
261C2×D5—41no—
262C2×D5—41no—
263C2×D5—81no—
264C2×D5—81no—
265C4×C5—21no—
266C4×C5—41no—
267C4×C5—42no—
268C4×C5—42no—
269C4×C5#41312yes—
270Dic5—22no—
271Dic5—42no—
272Dic5—41no—
273Dic5—42no—
274Dic5#44912yes—
275Dic5#45212yes—
276C24—51no—
277C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—104no—
281C2×Q8—201no—
282C2×Q8—201no—
283C2×Q8—202no—
284C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
285C2×D4—101no—
286C2×D4—102no—
287C2×D4—101no—
288C2×D4—102no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—51no—
295C22×C4—51no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—101no—
301C22×C4—202no—
302C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304M16—202no—
305M16—202no—
306C2×C8—202no—
307C2×C8—202no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—52no—
311C4⋊C4—52no—
312C4⋊C4—102no—
313C4⋊C4—104no—
314C4⋊C4—104no—
315C4⋊C4—104no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—101no—
318C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—102no—
321C22⋊C4—104no—
322C22⋊C4—104no—
323C22⋊C4—102no—
324C22⋊C4—104no—
325C42—52no—
326C42—52no—
327C42—104no—
328C42—104no—
329C42—104no—
330C2×C5—21no—
331C2×C5—21no—
332C2×C5—81no—
333C2×C5#178511yescharacteristic
334C2×C5#178811yescharacteristic
335C2×C5#179611yescharacteristic
336D5—81no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—101no—
343C23—101no—
344C23—101no—
345C23—201no—
346C23—201no—
347C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348Q8—24no—
349Q8—42no—
350Q8—204no—
351Q8—204no—
352D4—202no—
353D4—202no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—51no—
365C2×C4—51no—
366C2×C4—52no—
367C2×C4—52no—
368C2×C4—52no—
369C2×C4—102no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—102no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—202no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—202no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381C8—402no—
382C8—402no—
383C5#838911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—201no—
392C22—201no—
393C22—201no—
394C22—401no—
395C22—401no—
396C22#6579311yescharacteristic
397C22#6579411yescharacteristic
398C22#6580011yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—52no—
404C4—52no—
405C4—102no—
406C4—201no—
407C4—202no—
408C4—202no—
409C4#6577712yes—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—81no—
413C2—401no—
414C2#1060495111yescharacteristic
415C2#1060497411yescharacteristic
416C2#1060501111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC22×C5#379
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8389
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604968C2semidirect
5. #10604277C2semidirect
383. C5#8389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659752
#106049682
#106049072
#106048792
#106042772
#83895