Finite Group Databasebeta

← #13017681

Subgroups — #13017681

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66019C211yesmaximal, characteristic
2#10604277C212yesmaximal
3#10604273C212yesmaximal
4#10604194C211yesmaximal, characteristic
5#10604161C211yesmaximal, characteristic
6C2×C5×#125C411yescharacteristic
7#66019—24no—
8#66019—24no—
9C2×#4036C411yescharacteristic
10C2×#4035—21no—
11C2×#4035—21no—
12C2×#4034—21no—
13C2×#4034C2211yescharacteristic
14C2×#4033—21no—
15C2×#4033C411yescharacteristic
16C2×#4033C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic10C411yescharacteristic
18C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
19C2×#4005—21no—
20#65758C2212yes—
21#65754C2212yes—
22#64919—21no—
23#64914—21no—
24#64913—21no—
25#64873—24no—
26#64872—24no—
27#8390—51nomaximal, Sylow
28C22×Dic10—21no—
29C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×#704—22no—
32C5×#125—22no—
33C5×#125—22no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683D411yescharacteristic
48C2×#683D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51C2×C4×Dic5—21no—
52C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
54#4036—22no—
55#4036—22no—
56#4035—28no—
57#4035—28no—
58#4034—28no—
59#4034—22no—
60#4034D414yes—
61#4033—28no—
62#4033—22no—
63#4033—22no—
64#4033—22no—
65#4033D414yes—
66C4×Dic10—22no—
67C4×Dic10—22no—
68C4×Dic10—22no—
69C4×Dic10—22no—
70C22⋊#170—22no—
71#4005—42no—
72#4004—22no—
73#4004—22no—
74C4⋊#170—22no—
75C4×#170—22no—
76C2×#557—51no—
77#1801—51no—
78#1546—52no—
79#1487—52no—
80#1461—51no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
92C2×Dic10—21no—
93C2×Dic10—24no—
94C2×Dic10—24no—
95C2×Dic10—22no—
96C2×Dic10—22no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×Dic10—42no—
100C2×Dic10—41no—
101C2×Dic10—41no—
102C2×Dic10C22⋊C412yes—
103#704—42no—
104#704—42no—
105C2×#170—42no—
106C2×#170—42no—
107C5×C4⋊C4—24no—
108C5×C4⋊C4—24no—
109C5×C4⋊C4—21no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
113C42×C5—21no—
114C42×C5—21no—
115C4⋊Dic5—24no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—22no—
118C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
119#683—24no—
120#683—24no—
121#683—24no—
122#683—22no—
123#683—22no—
124#683—24no—
125#683—24no—
126C4×Dic5—24no—
127C4×Dic5—24no—
128C4×Dic5—21no—
129C4×Dic5—21no—
130C4×Dic5—24no—
131C4×Dic5C2×D412yes—
132C4×Dic5C2×D412yes—
133#557—104no—
134#557—104no—
135C2×C4⋊Q8—51no—
136C2×C4⋊Q8—101no—
137C2×#125—51no—
138C2×#125—101no—
139C2×#125—101no—
140C2×#125AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
141C2×C4×Q8—51no—
142C2×C4×Q8—51no—
143C2×C4×Q8—51no—
144C2×C4×Q8—51no—
145C2×C4×Q8—101no—
146#431—52no—
147#423—52no—
148C2×#101—101no—
149#343—101no—
150#332—104no—
151Q8⋊C8—104no—
152#324—101no—
153#324—101no—
154C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C5—22no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—22no—
158C2×C4×C5—22no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—42no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×Dic5—24no—
169C2×Dic5—22no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—22no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5#12012yes—
180C2×Dic5#12012yes—
181C2×Dic5#13512yes—
182C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×Dic5#13711yescharacteristic
184Dic10—24no—
185Dic10—22no—
186Dic10—42no—
187Dic10—44no—
188Dic10—42no—
189Dic10—44no—
190Dic10#10114yescomplemented
191#170—82no—
192#170—82no—
193C22×Q8—51no—
194C22×Q8—51no—
195C22×Q8—101no—
196C2×M16—102no—
197C4⋊Q8—54no—
198C4⋊Q8—102no—
199C4⋊Q8—108no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—102no—
203#125—108no—
204#125—108no—
205#125—102no—
206C4×Q8—54no—
207C4×Q8—102no—
208C4×Q8—102no—
209C4×Q8—102no—
210C4×Q8—102no—
211C4×Q8—102no—
212C4×Q8—102no—
213C4×Q8—108no—
214C4×Q8—102no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—51no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—51no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C4⋊C4—101no—
227C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229C2×C42—51no—
230C2×C42—51no—
231C2×C42—101no—
232C2×C42—101no—
233C2×C42—101no—
234C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C4⋊C8—102no—
236C4⋊C8—102no—
237C4⋊C8—102no—
238#101—202no—
239C22⋊C8—102no—
240C4×C8—102no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5#37911yescharacteristic
244C22×C5#41611yescharacteristic
245C22×C5#41711yescharacteristic
246C4×C5—21no—
247C4×C5—41no—
248C4×C5—42no—
249C4×C5—41no—
250C4×C5—42no—
251C4×C5C2×#10112yes—
252Dic5—22no—
253Dic5—24no—
254Dic5—41no—
255Dic5—41no—
256Dic5—42no—
257Dic5#44912yes—
258Dic5#45212yes—
259C2×Q8—52no—
260C2×Q8—101no—
261C2×Q8—104no—
262C2×Q8—102no—
263C2×Q8—101no—
264C2×Q8—102no—
265C2×Q8—104no—
266C2×Q8—101no—
267C2×Q8—201no—
268C2×Q8—201no—
269C2×Q8—202no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—51no—
273C22×C4—51no—
274C22×C4—51no—
275C22×C4—51no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281M16—202no—
282M16—202no—
283C2×C8—202no—
284C2×C8—202no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—52no—
290C4⋊C4—102no—
291C4⋊C4—102no—
292C4⋊C4—102no—
293C4⋊C4—104no—
294C4⋊C4—104no—
295C4⋊C4—104no—
296C4⋊C4—104no—
297C4⋊C4—104no—
298C4⋊C4—104no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
301C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—52no—
305C42—52no—
306C42—104no—
307C42—104no—
308C42—104no—
309C42—101no—
310C42—101no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5—21no—
313C2×C5#178411yescharacteristic
314C2×C5#178811yescharacteristic
315C2×C5#179611yescharacteristic
316C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317Q8—54no—
318Q8—104no—
319Q8—102no—
320Q8—202no—
321Q8—202no—
322Q8—204no—
323Q8—204no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—51no—
336C2×C4—51no—
337C2×C4—52no—
338C2×C4—52no—
339C2×C4—52no—
340C2×C4—104no—
341C2×C4—102no—
342C2×C4—101no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—102no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353C8—402no—
354C8—402no—
355C5#839011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22#6579311yescharacteristic
359C22#6579411yescharacteristic
360C22#6580011yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—52no—
367C4—52no—
368C4—104no—
369C4—102no—
370C4—201no—
371C4—202no—
372C4—201no—
373C4D5⋊#10112yes—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2#1060498611yescharacteristic
377C2#1060501111yescharacteristic
378C2#1060501311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#125C4
socleC22×C5#379
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×#125AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8390
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
190. Dic10#101semidirect
355. C5#8390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660192
#106042772
#106042732
#106041942
#106041612
#83905