Finite Group Databasebeta

← #13017683

Subgroups — #13017683

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65966C211yesmaximal, characteristic
2#10604971C212yesmaximal, complemented
3#10604907C211yesmaximal, characteristic
4#10604879C211yesmaximal, characteristic
5#10604273C212yesmaximal, complemented
6C22×Q8×D5C411yescharacteristic
7C23×Dic10C411yescharacteristic
8C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic
9C2×#4090C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
11#65966—24no—
12#65966—24no—
13C2×#4043C411yescharacteristic
14C2×#4042—21no—
15C2×#4034—21no—
16C2×#4033C2211yescharacteristic
17C2×#4027—21no—
18C2×#4024—21no—
19C2×#4013—21no—
20#65758C2212yes—
21#65754C2212yes—
22#64933—21no—
23#64931—24no—
24#64919—21no—
25#64915—21no—
26#64872—24no—
27#8391—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
31C23×Dic5—21no—
32C2×Q8×D5—22no—
33C2×Q8×D5—22no—
34C2×Q8×D5—44no—
35C22×C4×D5—21no—
36C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic10—21no—
38C22×Dic10—21no—
39C22×Dic10—22no—
40C22×Dic10—22no—
41C22×Dic10—44no—
42C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
44C2×#704—22no—
45C5×C22⋊Q8—22no—
46C5×C22⋊Q8—22no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C5×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
51#4090—22no—
52#4090D414yes—
53C4×C22⋊D5—22no—
54C4×C22⋊D5—22no—
55C2×#685—21no—
56C2×#685D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×#683—21no—
59C2×#683—21no—
60C2×#683—21no—
61C2×#683D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic5—21no—
63C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
64#4043—22no—
65#4043—22no—
66#4042—28no—
67#4034—28no—
68#4033—22no—
69#4033D414yes—
70#4027—28no—
71#4024—28no—
72#4013—42no—
73C22⋊#170—22no—
74#4004—22no—
75#4004—22no—
76C4⋊#170—22no—
77C4×#170—22no—
78C2×D4×Q8—51no—
79#1800—51no—
80#1548—52no—
81#1487—52no—
82#1460—51no—
83C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C5×Q8—21no—
86C2×C5×Q8—42no—
87C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—42no—
93C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D5—22no—
96C2×C22⋊D5—22no—
97C2×C22⋊D5SD1612yes—
98C2×C22⋊D5Q1612yes—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—24no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—44no—
103C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
106Q8×D5—48no—
107Q8×D5—44no—
108Q8×D5—44no—
109C2×C4×D5—24no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—44no—
113C2×C4×D5—42no—
114C2×Dic10—21no—
115C2×Dic10—24no—
116C2×Dic10—24no—
117C2×Dic10—24no—
118C2×Dic10—21no—
119C2×Dic10—48no—
120C2×Dic10—44no—
121C2×Dic10—44no—
122C2×Dic10—44no—
123C2×Dic10—44no—
124C2×Dic10—42no—
125C2×Dic10C22⋊C412yes—
126C2×Dic10C22⋊C412yes—
127#704—42no—
128#704—42no—
129C2×#170—42no—
130C2×#170—42no—
131C5×C4⋊C4—24no—
132C5×C4⋊C4—21no—
133C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
134C5×C22⋊C4—24no—
135C22⋊Dic5—22no—
136#685—24no—
137#685—22no—
138C4⋊Dic5—24no—
139#683—24no—
140#683—24no—
141#683—24no—
142#683—22no—
143C4×Dic5—24no—
144C4×Dic5C2×D412yes—
145C4×Dic5C2×D412yes—
146C23×Q8—51no—
147C23×Q8—51no—
148D4×Q8—104no—
149D4×Q8—104no—
150C2×C4⋊Q8—51no—
151C2×C4⋊Q8—101no—
152C2×C22⋊Q8—51no—
153C2×C22⋊Q8—101no—
154C2×C22⋊Q8—101no—
155C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
156C2×C4×Q8—51no—
157C2×C4×D4—51no—
158C2×C4×D4—101no—
159#431—52no—
160#423—52no—
161C2×#100—101no—
162#343—101no—
163#333—104no—
164Q8⋊C8—104no—
165#323—101no—
166#323—101no—
167C23×C5—21no—
168C23×C5—21no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5—41no—
171C23×C5#10312yes—
172C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D5—21no—
174C22×D5—21no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5#10312yes—
178C5×Q8—42no—
179C5×Q8—42no—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—22no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—42no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5—42no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22⋊D5—24no—
192C22⋊D5—24no—
193C2×Dic5—24no—
194C2×Dic5—22no—
195C2×Dic5—22no—
196C2×Dic5—21no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—48no—
199C2×Dic5—42no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5#12012yes—
202C2×Dic5#12012yes—
203C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
204C2×Dic5C2×Q1611yescharacteristic
205C2×Dic5#13712yes—
206C4×D5—48no—
207C4×D5—42no—
208C4×D5—42no—
209Dic10—24no—
210Dic10—22no—
211Dic10—48no—
212Dic10—48no—
213Dic10—42no—
214Dic10—42no—
215Dic10#10014yescomplemented
216#170—82no—
217#170—82no—
218C22×Q8—51no—
219C22×Q8—51no—
220C22×Q8—101no—
221C22×Q8—102no—
222C22×Q8—102no—
223C22×Q8—102no—
224C22×Q8—102no—
225C22×Q8—101no—
226C22×Q8—204no—
227C22×Q8—204no—
228C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229C22×D4—51no—
230C23×C4—51no—
231C23×C4—101no—
232C23×C4—101no—
233C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C2×M16—102no—
235C4⋊Q8—54no—
236C4⋊Q8—102no—
237C4⋊Q8—108no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—108no—
241C22⋊Q8—102no—
242C22⋊Q8—108no—
243C22⋊Q8—102no—
244C4×Q8—54no—
245C4×Q8—102no—
246C4×D4—102no—
247C4×D4—102no—
248C4×D4—108no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—51no—
251C2×C4⋊C4—101no—
252C2×C4⋊C4—101no—
253C2×C4⋊C4—101no—
254C2×C4⋊C4—101no—
255C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—51no—
258C2×C22⋊C4—51no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C42—51no—
261C2×C42—101no—
262C4⋊C8—102no—
263C4⋊C8—102no—
264C4⋊C8—102no—
265#100—202no—
266C22⋊C8—102no—
267C4×C8—102no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—22no—
271C22×C5—42no—
272C22×C5—42no—
273C22×C5—41no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5#37911yescharacteristic
276C22×C5C2×#10311yescharacteristic
277C22×C5#41911yescharacteristic
278C2×D5—22no—
279C2×D5—42no—
280C2×D5—41no—
281C2×D5—41no—
282C2×D5—42no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—42no—
285C4×C5—41no—
286C4×C5—42no—
287C4×C5C2×#10012yes—
288Dic5—22no—
289Dic5—24no—
290Dic5—41no—
291Dic5—42no—
292Dic5#44812yes—
293Dic5#45112yes—
294C24—51no—
295C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—52no—
299C2×Q8—52no—
300C2×Q8—104no—
301C2×Q8—104no—
302C2×Q8—104no—
303C2×Q8—101no—
304C2×Q8—101no—
305C2×Q8—202no—
306C2×Q8—204no—
307C2×Q8—204no—
308C2×Q8—204no—
309C2×Q8—208no—
310C2×Q8—204no—
311C2×Q8—204no—
312C2×Q8—208no—
313C2×Q8—204no—
314C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
315C2×D4—52no—
316C2×D4—52no—
317C2×D4—102no—
318C2×D4—102no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—51no—
325C22×C4—51no—
326C22×C4—51no—
327C22×C4—104no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—104no—
330C22×C4—101no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—101no—
333C22×C4—202no—
334C22×C4—204no—
335C22×C4—204no—
336C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338M16—202no—
339M16—202no—
340C2×C8—202no—
341C2×C8—202no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—102no—
345C4⋊C4—104no—
346C4⋊C4—104no—
347C4⋊C4—104no—
348C4⋊C4—104no—
349C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—102no—
352C22⋊C4—104no—
353C22⋊C4—102no—
354C42—52no—
355C42—52no—
356C42—104no—
357C2×C5—21no—
358C2×C5—21no—
359C2×C5—42no—
360C2×C5#178311yescharacteristic
361C2×C5#178711yescharacteristic
362C2×C5#179611yescharacteristic
363D5—42no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—52no—
369C23—101no—
370C23—101no—
371C23—201no—
372C23—201no—
373C23#400912yes—
374C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—54no—
378Q8—104no—
379Q8—102no—
380Q8—202no—
381Q8—208no—
382Q8—208no—
383Q8—202no—
384D4—104no—
385D4—104no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—52no—
396C2×C4—51no—
397C2×C4—51no—
398C2×C4—52no—
399C2×C4—52no—
400C2×C4—104no—
401C2×C4—102no—
402C2×C4—101no—
403C2×C4—102no—
404C2×C4—202no—
405C2×C4—208no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—208no—
408C2×C4—202no—
409C2×C4—202no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
412C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
413C8—402no—
414C8—402no—
415C5#839111yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—102no—
424C22—202no—
425C22—202no—
426C22—201no—
427C22—201no—
428C22C2×#400911yescharacteristic
429C22#6578211yescharacteristic
430C22#6580011yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—52no—
436C4—52no—
437C4—104no—
438C4—102no—
439C4—202no—
440C4—201no—
441C4D5⋊#10012yes—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—42no—
445C2—202no—
446C2#1060495011yescharacteristic
447C2#1060497311yescharacteristic
448C2#1060501311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC22×C5#379
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8391
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604971C2semidirect
5. #10604273C2semidirect
215. Dic10#100semidirect
415. C5#8391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659662
#106049712
#106049072
#106048792
#106042732
#83915