Finite Group Databasebeta

← #13017684

Subgroups — #13017684

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65901C211yesmaximal, characteristic
2#10604971C212yesmaximal
3#10604273C212yesmaximal
4#10604194C211yesmaximal, characteristic
5#10604161C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×C5×Q8C411yescharacteristic
7C2×#4090C411yescharacteristic
8C2×#4090C2211yescharacteristic
9#65901—24no—
10#65901—24no—
11C2×#4035—21no—
12C2×#4035—21no—
13C2×#4033C411yescharacteristic
14C2×#4033C2211yescharacteristic
15C2×#4016—21no—
16C2×#4015C411yescharacteristic
17C2×C4×Dic10—21no—
18C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
19C2×#4005—21no—
20#65758C2212yes—
21#65754C2212yes—
22#64931—24no—
23#64919—21no—
24#64914—21no—
25#64913—21no—
26#64872—24no—
27#8392—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic10D411yescharacteristic
32C2×#704—22no—
33C4×C5×Q8—22no—
34C4×C5×Q8—22no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C5—21no—
38C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
39#4090—22no—
40#4090—22no—
41#4090—22no—
42#4090D414yes—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#683—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×#683D411yescharacteristic
53C2×#683D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic5—21no—
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
58#4035—28no—
59#4035—28no—
60#4033—22no—
61#4033—22no—
62#4033—22no—
63#4033D414yes—
64#4016—28no—
65#4015—22no—
66#4015—22no—
67C4×Dic10—28no—
68C4×Dic10—22no—
69C4×Dic10—22no—
70C22⋊#170—22no—
71#4005—42no—
72#4004—22no—
73#4004—22no—
74C4⋊#170—22no—
75C4×#170—22no—
76C2×#557—51no—
77#1801—51no—
78#1548—52no—
79#1487—52no—
80#1461—51no—
81C2×C5×Q8—21no—
82C2×C5×Q8—42no—
83C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
95C2×Dic10—22no—
96C2×Dic10—22no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×Dic10—42no—
100C2×Dic10—42no—
101C2×Dic10C22⋊C412yes—
102C2×Dic10C22⋊C412yes—
103C2×Dic10SD1612yes—
104C2×Dic10Q1612yes—
105#704—42no—
106#704—42no—
107C2×#170—42no—
108C2×#170—42no—
109C5×C4⋊C4—24no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C42×C5—24no—
113C42×C5—21no—
114C42×C5—21no—
115C4⋊Dic5—24no—
116C4⋊Dic5—24no—
117C4⋊Dic5—22no—
118#683—24no—
119#683—24no—
120#683—24no—
121#683—22no—
122#683—22no—
123#683—24no—
124#683—24no—
125#683—24no—
126C4×Dic5—24no—
127C4×Dic5—21no—
128C4×Dic5—21no—
129C4×Dic5—24no—
130C4×Dic5C2×D412yes—
131C4×Dic5C2×D412yes—
132#557—104no—
133#557—104no—
134C2×C4⋊Q8—51no—
135C2×C4⋊Q8—51no—
136C2×C4⋊Q8—51no—
137C2×#125—101no—
138C2×#125—101no—
139C2×#125—101no—
140C2×C4×Q8—51no—
141C2×C4×Q8—51no—
142C2×C4×Q8—51no—
143C2×C4×Q8—101no—
144C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
145#431—52no—
146#423—52no—
147C2×#101—101no—
148#343—101no—
149#333—104no—
150Q8⋊C8—104no—
151#324—101no—
152#324—101no—
153C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C5×Q8—42no—
155C5×Q8—42no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—22no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—22no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—42no—
163C2×C4×C5—42no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5#10312yes—
166C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—22no—
172C2×Dic5—22no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—42no—
175C2×Dic5—42no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5#10312yes—
178C2×Dic5#12012yes—
179C2×Dic5#12012yes—
180C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
181C2×Dic5C2×Q1611yescharacteristic
182C2×Dic5#13712yes—
183Dic10—24no—
184Dic10—24no—
185Dic10—24no—
186Dic10—42no—
187Dic10—42no—
188Dic10—42no—
189#170—82no—
190#170—82no—
191C22×Q8—51no—
192C22×Q8—51no—
193C22×Q8—51no—
194C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
195C2×M16—102no—
196C4⋊Q8—54no—
197C4⋊Q8—102no—
198C4⋊Q8—102no—
199C4⋊Q8—102no—
200C4⋊Q8—102no—
201C4⋊Q8—102no—
202#125—108no—
203#125—108no—
204#125—108no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—54no—
208C4×Q8—102no—
209C4×Q8—102no—
210C4×Q8—108no—
211C4×Q8—102no—
212C4×Q8—102no—
213C4×Q8—102no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—51no—
216C2×C4⋊C4—51no—
217C2×C4⋊C4—51no—
218C2×C4⋊C4—101no—
219C2×C4⋊C4—101no—
220C2×C4⋊C4—101no—
221C2×C4⋊C4—101no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227C2×C42—21no—
228C2×C42—51no—
229C2×C42—51no—
230C2×C42—101no—
231C2×C42—101no—
232C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C4⋊C8—102no—
234C4⋊C8—102no—
235C4⋊C8—102no—
236#101—202no—
237C22⋊C8—102no—
238C4×C8—102no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5#37911yescharacteristic
242C22×C5C2×#10311yescharacteristic
243C22×C5#41911yescharacteristic
244C4×C5—21no—
245C4×C5—22no—
246C4×C5—41no—
247C4×C5—42no—
248C4×C5—42no—
249C4×C5#41312yes—
250Dic5—22no—
251Dic5—22no—
252Dic5—41no—
253Dic5—42no—
254Dic5—42no—
255Dic5#44812yes—
256Dic5#45112yes—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—52no—
260C2×Q8—52no—
261C2×Q8—52no—
262C2×Q8—52no—
263C2×Q8—102no—
264C2×Q8—102no—
265C2×Q8—101no—
266C2×Q8—101no—
267C2×Q8—202no—
268C2×Q8—202no—
269C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—51no—
273C22×C4—51no—
274C22×C4—51no—
275C22×C4—51no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
279C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281M16—202no—
282M16—202no—
283C2×C8—202no—
284C2×C8—202no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—102no—
288C4⋊C4—102no—
289C4⋊C4—102no—
290C4⋊C4—104no—
291C4⋊C4—104no—
292C4⋊C4—104no—
293C4⋊C4—104no—
294C4⋊C4—104no—
295C4⋊C4—104no—
296C4⋊C4—104no—
297C4⋊C4—104no—
298C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
299C42—24no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—52no—
303C42—52no—
304C42—104no—
305C42—104no—
306C42—101no—
307C42—101no—
308C2×C5—21no—
309C2×C5—21no—
310C2×C5#178511yescharacteristic
311C2×C5#178711yescharacteristic
312C2×C5#179611yescharacteristic
313C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—42no—
316Q8—104no—
317Q8—104no—
318Q8—104no—
319Q8—202no—
320Q8—202no—
321Q8—202no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—52no—
332C2×C4—51no—
333C2×C4—51no—
334C2×C4—52no—
335C2×C4—52no—
336C2×C4—52no—
337C2×C4—101no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—102no—
341C2×C4—102no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4#400912yes—
347C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349C8—402no—
350C8—402no—
351C5#839211yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22C2×#400911yescharacteristic
355C22#6578211yescharacteristic
356C22#6580011yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—52no—
363C4—52no—
364C4—102no—
365C4—102no—
366C4—202no—
367C4—202no—
368C4—201no—
369C4#6576112yes—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2#1060490611yescharacteristic
373C2#1060497311yescharacteristic
374C2#1060501311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×Q8C4
socleC22×C5#379
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8392
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
351. C5#8392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659012
#106049712
#106042732
#106041942
#106041612
#83925