Finite Group Databasebeta

← #13017687

Subgroups — #13017687

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65965C211yesmaximal, characteristic
2#10604971C212yesmaximal, complemented
3#10604907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604272C212yesmaximal, complemented
6C22×#713C411yescharacteristic
7C22×#709C411yescharacteristic
8C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic
9C2×#4090C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
11#65965—24no—
12#65965—24no—
13C2×#4043C411yescharacteristic
14C2×#4040—21no—
15C2×#4039C2211yescharacteristic
16C2×D5×C4⋊C4—21no—
17C2×#4030—21no—
18C2×#4029—21no—
19C2×#4013—21no—
20#65758C2212yes—
21#65754C2212yes—
22#64933—21no—
23#64931—24no—
24#64919—21no—
25#64915—21no—
26#64871—24no—
27#8393—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
32C2×#713—22no—
33C2×#713—22no—
34C2×#713—44no—
35C2×#709—22no—
36C2×#709—22no—
37C2×#709—44no—
38C22×D20—21no—
39C22×D20C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D5—21no—
41C22×C4×D5—21no—
42C22×C4×D5—21no—
43C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
44C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
45C2×#704—22no—
46C5×C22⋊Q8—22no—
47C5×C22⋊Q8—22no—
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
52#4090—22no—
53#4090D414yes—
54C4×C22⋊D5—22no—
55C4×C22⋊D5—22no—
56C2×#685—21no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×#683—21no—
61C2×#683—21no—
62C2×#683D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
64#4043—22no—
65#4043—22no—
66#4040—28no—
67#4039—22no—
68#4039D414yes—
69D5×C4⋊C4—28no—
70#4030—28no—
71#4029—28no—
72#4013—42no—
73C22⋊#170—22no—
74#4004—22no—
75#4004—22no—
76C4⋊#170—22no—
77C4×#170—22no—
78C2×#547—51no—
79#1800—51no—
80#1548—52no—
81#1486—52no—
82#1460—51no—
83C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D5—21no—
85C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—42no—
88C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—21no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—42no—
94C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D5—24no—
97C2×C22⋊D5—22no—
98C2×C22⋊D5—22no—
99C2×C22⋊D5—21no—
100C2×C22⋊D5—21no—
101C2×C22⋊D5—44no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
106#713—48no—
107#713—44no—
108#713—44no—
109#709—44no—
110#709—48no—
111#709—44no—
112C2×D20—21no—
113C2×D20—24no—
114C2×D20—24no—
115C2×D20—44no—
116C2×D20C22⋊C412yes—
117C2×C4×D5—24no—
118C2×C4×D5—24no—
119C2×C4×D5—21no—
120C2×C4×D5—21no—
121C2×C4×D5—24no—
122C2×C4×D5—44no—
123C2×C4×D5—44no—
124C2×C4×D5—42no—
125C2×C4×D5—41no—
126C2×C4×D5—41no—
127C2×C4×D5—42no—
128C2×Dic10—21no—
129C2×Dic10—42no—
130C2×Dic10C22⋊C412yes—
131#704—42no—
132#704—42no—
133C2×#170—42no—
134C2×#170—42no—
135C5×C4⋊C4—24no—
136C5×C4⋊C4—21no—
137C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C5×C22⋊C4—24no—
139C22⋊Dic5—22no—
140#685—24no—
141#685—24no—
142#685—22no—
143C4⋊Dic5—24no—
144#683—24no—
145#683—24no—
146#683—22no—
147C4×Dic5C2×D412yes—
148C4×Dic5C2×D412yes—
149C22×#41—51no—
150C22×#41—51no—
151#547—104no—
152#547—104no—
153C2×C4⋊Q8—51no—
154C2×#123—101no—
155C2×#123—101no—
156C2×C22⋊Q8—51no—
157C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
158C2×#121—101no—
159C2×C4×D4—51no—
160C2×C4×D4—51no—
161C22×C4⋊C4—101no—
162#431—52no—
163#423—52no—
164C2×#100—101no—
165#343—101no—
166#333—104no—
167D4⋊C8—104no—
168#323—101no—
169#323—101no—
170C23×C5—21no—
171C23×C5—21no—
172C23×C5—21no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D5—24no—
177C22×D5—22no—
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—42no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C5×Q8—42no—
187C5×Q8—42no—
188C2×C4×C5—22no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—22no—
192C2×C4×C5—42no—
193C2×C4×C5—42no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22⋊D5—48no—
201C22⋊D5—42no—
202C22⋊D5—42no—
203C2×Dic5—22no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5#12012yes—
209C2×Dic5#12012yes—
210C2×Dic5#13512yes—
211C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×Dic5#13711yescharacteristic
213D20—24no—
214D20—22no—
215D20—48no—
216D20#10014yescomplemented
217C4×D5—42no—
218C4×D5—48no—
219C4×D5—48no—
220C4×D5—42no—
221C4×D5—44no—
222C4×D5—44no—
223Dic10—42no—
224Dic10—42no—
225#170—82no—
226#170—82no—
227C2×#41—102no—
228C2×#41—102no—
229C2×#41—102no—
230C2×#41—102no—
231C2×#41—204no—
232C2×#41—204no—
233C22×Q8—51no—
234C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235C22×D4—51no—
236C22×D4—51no—
237C22×D4—101no—
238C22×D4—101no—
239C23×C4—51no—
240C23×C4—101no—
241C23×C4—101no—
242C23×C4—101no—
243C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C2×M16—102no—
245C4⋊Q8—54no—
246C4⋊Q8—102no—
247#123—108no—
248#123—108no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—102no—
252C22⋊Q8—102no—
253#121—108no—
254C4×D4—54no—
255C4×D4—102no—
256C4×D4—102no—
257C4×D4—102no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—51no—
260C2×C4⋊C4—108no—
261C2×C4⋊C4—101no—
262C2×C4⋊C4—101no—
263C2×C4⋊C4—101no—
264C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—51no—
267C2×C22⋊C4—51no—
268C2×C22⋊C4—101no—
269C2×C22⋊C4—101no—
270C2×C42—51no—
271C4⋊C8—102no—
272C4⋊C8—102no—
273C4⋊C8—102no—
274#100—202no—
275C22⋊C8—102no—
276C4×C8—102no—
277C22×C5—21no—
278C22×C5—21no—
279C22×C5—41no—
280C22×C5—41no—
281C22×C5—41no—
282C22×C5—81no—
283C22×C5—81no—
284C22×C5#37911yescharacteristic
285C22×C5#41611yescharacteristic
286C22×C5#41711yescharacteristic
287C2×D5—24no—
288C2×D5—44no—
289C2×D5—44no—
290C2×D5—42no—
291C2×D5—42no—
292C2×D5—41no—
293C2×D5—41no—
294C2×D5—41no—
295C2×D5—81no—
296C2×D5—81no—
297C4×C5—21no—
298C4×C5—41no—
299C4×C5—42no—
300C4×C5—42no—
301C4×C5C2×#10012yes—
302Dic5—22no—
303Dic5—42no—
304Dic5—41no—
305Dic5#44912yes—
306Dic5#45212yes—
307C24—51no—
308C24—101no—
309C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
310#41—204no—
311#41—208no—
312#41—204no—
313#41—204no—
314#41—208no—
315#41—204no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—52no—
319C2×Q8—101no—
320C2×Q8—202no—
321C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
322C2×D4—52no—
323C2×D4—104no—
324C2×D4—104no—
325C2×D4—101no—
326C2×D4—102no—
327C2×D4—101no—
328C2×D4—102no—
329C2×D4—104no—
330C2×D4—101no—
331C2×D4—204no—
332C2×D4—204no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—51no—
339C22×C4—51no—
340C22×C4—51no—
341C22×C4—104no—
342C22×C4—104no—
343C22×C4—104no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—101no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—202no—
348C22×C4—201no—
349C22×C4—201no—
350C22×C4—202no—
351C22×C4—204no—
352C22×C4—204no—
353C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355M16—202no—
356M16—202no—
357C2×C8—202no—
358C2×C8—202no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—102no—
362C4⋊C4—104no—
363C4⋊C4—104no—
364C4⋊C4—104no—
365C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—102no—
368C22⋊C4—104no—
369C22⋊C4—104no—
370C22⋊C4—102no—
371C42—52no—
372C42—52no—
373C2×C5—21no—
374C2×C5—21no—
375C2×C5—81no—
376C2×C5#178311yescharacteristic
377C2×C5#178811yescharacteristic
378C2×C5#179611yescharacteristic
379D5—44no—
380D5—81no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—104no—
387C23—102no—
388C23—101no—
389C23—101no—
390C23—101no—
391C23—202no—
392C23—201no—
393C23—201no—
394C23—201no—
395C23—201no—
396C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—202no—
400Q8—202no—
401D4—54no—
402D4—104no—
403D4—102no—
404D4—208no—
405D4—202no—
406D4—202no—
407D4—208no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—51no—
419C2×C4—51no—
420C2×C4—52no—
421C2×C4—52no—
422C2×C4—52no—
423C2×C4—101no—
424C2×C4—102no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—204no—
427C2×C4—204no—
428C2×C4—208no—
429C2×C4—208no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—202no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436C8—402no—
437C8—402no—
438C5#839311yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—104no—
447C22—204no—
448C22—204no—
449C22—202no—
450C22—202no—
451C22—201no—
452C22—201no—
453C22—201no—
454C22—401no—
455C22—401no—
456C22#6579311yescharacteristic
457C22#6579411yescharacteristic
458C22#6580011yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—52no—
464C4—52no—
465C4—102no—
466C4—201no—
467C4—202no—
468C4D5⋊#10012yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—81no—
472C2—204no—
473C2—401no—
474C2#1060495011yescharacteristic
475C2#1060497411yescharacteristic
476C2#1060501111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#65965C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8393
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604971C2semidirect
3. #10604907C2semidirect
4. #10604879C2semidirect
5. #10604272C2semidirect
216. D20#100semidirect
438. C5#8393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659652
#106049712
#106049072
#106048792
#106042722
#83935