Finite Group Databasebeta

← #13017688

Subgroups — #13017688

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65902C211yesmaximal, characteristic
2#10604971C212yesmaximal, complemented
3#10604272C212yesmaximal
4#10604194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×C5×Q8C411yescharacteristic
7C2×#4093C411yescharacteristic
8C2×#4090C2211yescharacteristic
9#65902—24no—
10#65902—24no—
11C2×#4044—21no—
12C2×#4042—21no—
13C2×#4039C2211yescharacteristic
14C2×#4033C411yescharacteristic
15C2×#4022—21no—
16C2×#4021C411yescharacteristic
17C2×#4018—21no—
18C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
19C2×#4005—21no—
20#65758C2212yes—
21#65754C2212yes—
22#64931—24no—
23#64919—21no—
24#64914—21no—
25#64913—21no—
26#64871—24no—
27#8394—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic10D411yescharacteristic
33C2×#704—22no—
34C4×C5×Q8—22no—
35C4×C5×Q8—22no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C5—21no—
39C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
40#4093—22no—
41#4093—22no—
42#4090—22no—
43#4090D414yes—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×#683—21no—
53C2×#683D411yescharacteristic
54C2×#683D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
58#4044—28no—
59#4042—28no—
60#4039—22no—
61#4039D414yes—
62#4033—22no—
63#4033—22no—
64#4022—28no—
65#4021—22no—
66#4021—22no—
67#4018—28no—
68C4×Dic10—22no—
69C4×Dic10—22no—
70C22⋊#170—22no—
71#4005—42no—
72#4004—22no—
73#4004—22no—
74C4⋊#170—22no—
75C4×#170—22no—
76C2×#556—51no—
77#1801—51no—
78#1548—52no—
79#1486—52no—
80#1461—51no—
81C23×D5—21no—
82C2×C5×Q8—21no—
83C2×C5×Q8—42no—
84C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
95C2×D20—21no—
96C2×D20—42no—
97C2×D20C22⋊C412yes—
98C2×C4×D5—24no—
99C2×C4×D5—42no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×Dic10—21no—
103C2×Dic10—22no—
104C2×Dic10—22no—
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—21no—
107C2×Dic10—42no—
108C2×Dic10C22⋊C412yes—
109#704—42no—
110#704—42no—
111C2×#170—42no—
112C2×#170—42no—
113C5×C4⋊C4—24no—
114C5×C4⋊C4—21no—
115C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
116C42×C5—24no—
117C42×C5—21no—
118C42×C5—21no—
119#685—24no—
120#685—24no—
121#685—24no—
122#685—24no—
123#685—24no—
124C4⋊Dic5—22no—
125#683—24no—
126#683—22no—
127#683—22no—
128#683—24no—
129#683—24no—
130C4×Dic5—24no—
131C4×Dic5—21no—
132C4×Dic5—21no—
133C4×Dic5C2×D412yes—
134C4×Dic5C2×D412yes—
135#556—104no—
136#556—104no—
137C2×C4⋊Q8—51no—
138C2×#126—101no—
139C2×#126—101no—
140C2×#124—51no—
141C2×#124—51no—
142C2×C22⋊Q8—101no—
143C2×C4×Q8—51no—
144C2×C4×Q8—51no—
145C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
146C2×C4×D4—51no—
147C2×#117—101no—
148#431—52no—
149#423—52no—
150C2×#101—101no—
151#343—101no—
152#333—104no—
153D4⋊C8—104no—
154#324—101no—
155#324—101no—
156C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D5—22no—
158C22×D5—42no—
159C22×D5—42no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C5×Q8—42no—
163C5×Q8—42no—
164C2×C4×C5—22no—
165C2×C4×C5—22no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—22no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—42no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—22no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5#12012yes—
186C2×Dic5#12012yes—
187C2×Dic5#13512yes—
188C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×Dic5#13711yescharacteristic
190D20—24no—
191D20—42no—
192C4×D5—44no—
193C4×D5—44no—
194Dic10—42no—
195Dic10—42no—
196Dic10—42no—
197Dic10—42no—
198#170—82no—
199#170—82no—
200C22×Q8—51no—
201C22×Q8—51no—
202C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203C22×D4—51no—
204C23×C4—101no—
205C2×M16—102no—
206C4⋊Q8—54no—
207C4⋊Q8—102no—
208#126—108no—
209#126—108no—
210#124—102no—
211#124—102no—
212#124—102no—
213#124—102no—
214C22⋊Q8—108no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—102no—
218C4×Q8—102no—
219C4×Q8—102no—
220C4×Q8—102no—
221C4×D4—54no—
222C4×D4—102no—
223#117—108no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—51no—
226C2×C4⋊C4—51no—
227C2×C4⋊C4—51no—
228C2×C4⋊C4—101no—
229C2×C4⋊C4—101no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—51no—
239C2×C42—51no—
240C2×C42—101no—
241C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C4⋊C8—102no—
243C4⋊C8—102no—
244C4⋊C8—102no—
245#101—202no—
246C22⋊C8—102no—
247C4×C8—102no—
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5#37911yescharacteristic
251C22×C5#41611yescharacteristic
252C22×C5#41711yescharacteristic
253C2×D5—42no—
254C2×D5—42no—
255C2×D5—42no—
256C2×D5—82no—
257C2×D5—82no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—41no—
260C4×C5—42no—
261C4×C5—41no—
262C4×C5—42no—
263C4×C5#41312yes—
264Dic5—22no—
265Dic5—41no—
266Dic5—42no—
267Dic5—41no—
268Dic5#44912yes—
269Dic5#45212yes—
270C24—101no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—52no—
274C2×Q8—101no—
275C2×Q8—102no—
276C2×Q8—101no—
277C2×Q8—102no—
278C2×Q8—101no—
279C2×Q8—202no—
280C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
281C2×D4—52no—
282C2×D4—101no—
283C2×D4—202no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—51no—
287C22×C4—51no—
288C22×C4—51no—
289C22×C4—51no—
290C22×C4—104no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—201no—
293C22×C4—201no—
294C22×C4—202no—
295C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
296C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298M16—202no—
299M16—202no—
300C2×C8—202no—
301C2×C8—202no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—102no—
305C4⋊C4—102no—
306C4⋊C4—102no—
307C4⋊C4—104no—
308C4⋊C4—104no—
309C4⋊C4—104no—
310C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
311C22⋊C4—104no—
312C22⋊C4—104no—
313C22⋊C4—104no—
314C22⋊C4—104no—
315C22⋊C4—104no—
316C42—24no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—52no—
320C42—52no—
321C42—104no—
322C42—101no—
323C42—101no—
324C2×C5—21no—
325C2×C5—21no—
326C2×C5#178511yescharacteristic
327C2×C5#178811yescharacteristic
328C2×C5#179611yescharacteristic
329D5—82no—
330C23—102no—
331C23—202no—
332C23—202no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—202no—
339Q8—202no—
340Q8—202no—
341Q8—202no—
342D4—104no—
343D4—202no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—51no—
356C2×C4—51no—
357C2×C4—52no—
358C2×C4—52no—
359C2×C4—52no—
360C2×C4—101no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—102no—
365C2×C4—204no—
366C2×C4—204no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C8—402no—
373C8—402no—
374C5#839411yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—202no—
378C22—202no—
379C22—202no—
380C22—402no—
381C22—402no—
382C22#6579311yescharacteristic
383C22#6579411yescharacteristic
384C22#6580011yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—52no—
391C4—52no—
392C4—102no—
393C4—202no—
394C4—201no—
395C4—201no—
396C4#6576112yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—402no—
400C2#1060490611yescharacteristic
401C2#1060497411yescharacteristic
402C2#1060501111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×Q8C4
socleC22×C5#379
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8394
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604971C2semidirect
4. #10604194C2semidirect
5. #10604161C2semidirect
374. C5#8394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659022
#106049712
#106042722
#106041942
#106041612
#83945