Finite Group Databasebeta

← #13017691

Subgroups — #13017691

Order 1280.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65969C211yesmaximal, characteristic
2#10604968C212yesmaximal, complemented
3#10604907C211yesmaximal, characteristic
4#10604879C211yesmaximal, characteristic
5#10604278C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×C22⋊Q8C411yescharacteristic
7C2×#4092C411yescharacteristic
8C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
11#65969—24no—
12#65969—24no—
13C2×#4043—21no—
14C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
15C2×#4035—21no—
16C2×#4034C2211yescharacteristic
17C2×#4027—21no—
18C2×#4024—21no—
19C2×#4013—21no—
20#65758C2212yes—
21#65754C2212yes—
22#64933—21no—
23Q8⋊#170—24no—
24#64919—21no—
25#64915—21no—
26#64873—24no—
27#8395—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
31C23×Dic5—21no—
32C22×C4×D5—21no—
33C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic10—21no—
35C2×#704—22no—
36C5×C22⋊Q8—22no—
37C5×C22⋊Q8—22no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
42#4092—22no—
43#4092—22no—
44Q8×Dic5—22no—
45Q8×Dic5D414yes—
46C4×C22⋊D5—22no—
47C4×C22⋊D5—22no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic5—21no—
51C2×C4⋊Dic5—21no—
52C2×C4⋊Dic5—22no—
53C2×C4⋊Dic5—22no—
54C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
56C2×#683—21no—
57C2×#683—21no—
58C2×#683—21no—
59C2×#683D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic5—21no—
61C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
62#4043—28no—
63D5×C4⋊C4—22no—
64D5×C4⋊C4—22no—
65#4035—28no—
66#4034—22no—
67#4034D414yes—
68#4027—28no—
69#4024—28no—
70#4013—42no—
71C22⋊#170—22no—
72#4004—22no—
73#4004—22no—
74C4⋊#170—22no—
75C4×#170—22no—
76C2×#554—51no—
77#1800—51no—
78#1549—52no—
79#1487—52no—
80#1460—51no—
81C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C5×Q8—21no—
84C2×C5×Q8—42no—
85C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—21no—
89C22×C4×C5—21no—
90C22×C4×C5—42no—
91C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D5—22no—
94C2×C22⋊D5—22no—
95C2×C22⋊D5SD1612yes—
96C2×C22⋊D5Q1612yes—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—24no—
100C22×Dic5—82no—
101C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—24no—
107C2×C4×D5—42no—
108C2×C4×D5—82no—
109C2×Dic10—24no—
110C2×Dic10—82no—
111#704—42no—
112#704—42no—
113C2×#170—42no—
114C2×#170—42no—
115C5×C4⋊C4—24no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
118C5×C22⋊C4—24no—
119C22⋊Dic5—22no—
120#685—24no—
121#685—22no—
122C4⋊Dic5—24no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—24no—
126C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
127C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
128#683—24no—
129#683—24no—
130#683—24no—
131#683—22no—
132C4×Dic5—24no—
133C4×Dic5C2×D412yes—
134C4×Dic5C2×D412yes—
135#554—104no—
136#554—104no—
137C2×C4⋊Q8—51no—
138C2×#125—101no—
139C2×C22⋊Q8—51no—
140C2×C22⋊Q8—101no—
141C2×C22⋊Q8—101no—
142C2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
143C2×C4×Q8—51no—
144C2×C4×D4—51no—
145C2×C4×D4—101no—
146C22×C4⋊C4—51no—
147C22×C4⋊C4—51no—
148#431—52no—
149#423—52no—
150C2×#100—101no—
151#343—101no—
152#332—104no—
153Q8⋊C8—104no—
154#323—101no—
155#323—101no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5#10312yes—
161C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D5—21no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—41no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5#10312yes—
167C5×Q8—24no—
168C5×Q8—42no—
169C2×C4×C5—22no—
170C2×C4×C5—22no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—42no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22⋊D5—24no—
181C22⋊D5—24no—
182C2×Dic5—22no—
183C2×Dic5—21no—
184C2×Dic5—22no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—42no—
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—84no—
190C2×Dic5#12012yes—
191C2×Dic5#12012yes—
192C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
193C2×Dic5C2×Q1611yescharacteristic
194C2×Dic5#13712yes—
195C4×D5—42no—
196C4×D5—42no—
197C4×D5—84no—
198Dic10—84no—
199#170—82no—
200#170—82no—
201C22×Q8—101no—
202C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203C22×D4—51no—
204C23×C4—51no—
205C23×C4—101no—
206C23×C4—101no—
207C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208C2×M16—102no—
209C4⋊Q8—54no—
210C4⋊Q8—102no—
211#125—108no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—108no—
215C22⋊Q8—108no—
216C22⋊Q8—102no—
217C22⋊Q8—102no—
218C4×Q8—54no—
219C4×Q8—102no—
220C4×D4—102no—
221C4×D4—102no—
222C4×D4—108no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—51no—
225C2×C4⋊C4—51no—
226C2×C4⋊C4—51no—
227C2×C4⋊C4—102no—
228C2×C4⋊C4—102no—
229C2×C4⋊C4—102no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C4⋊C4—101no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4—102no—
236C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—51no—
239C2×C22⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C42—51no—
242C2×C42—101no—
243C4⋊C8—102no—
244C4⋊C8—102no—
245C4⋊C8—102no—
246#100—202no—
247C22⋊C8—102no—
248C4×C8—102no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—22no—
252C22×C5—42no—
253C22×C5—42no—
254C22×C5—41no—
255C22×C5—41no—
256C22×C5#37911yescharacteristic
257C22×C5C2×#10311yescharacteristic
258C22×C5#41911yescharacteristic
259C2×D5—22no—
260C2×D5—42no—
261C2×D5—41no—
262C2×D5—41no—
263C2×D5—42no—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—42no—
266C4×C5—41no—
267C4×C5—42no—
268C4×C5#41312yes—
269Dic5—22no—
270Dic5—42no—
271Dic5—42no—
272Dic5—41no—
273Dic5#44812yes—
274Dic5#45112yes—
275C24—51no—
276C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—104no—
280C2×Q8—402no—
281C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
282C2×D4—52no—
283C2×D4—52no—
284C2×D4—102no—
285C2×D4—102no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—51no—
292C22×C4—51no—
293C22×C4—51no—
294C22×C4—104no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—104no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—202no—
301C22×C4—402no—
302C22×C4—402no—
303C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305M16—202no—
306M16—202no—
307C2×C8—202no—
308C2×C8—202no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—52no—
312C4⋊C4—52no—
313C4⋊C4—102no—
314C4⋊C4—104no—
315C4⋊C4—104no—
316C4⋊C4—104no—
317C4⋊C4—104no—
318C4⋊C4—104no—
319C4⋊C4—101no—
320C4⋊C4—101no—
321C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—102no—
324C22⋊C4—104no—
325C22⋊C4—102no—
326C42—52no—
327C42—52no—
328C42—104no—
329C2×C5—21no—
330C2×C5—21no—
331C2×C5—42no—
332C2×C5#178511yescharacteristic
333C2×C5#178711yescharacteristic
334C2×C5#179511yescharacteristic
335D5—42no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—52no—
341C23—101no—
342C23—101no—
343C23—201no—
344C23—201no—
345C23#400912yes—
346C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347Q8—24no—
348Q8—42no—
349Q8—404no—
350D4—104no—
351D4—104no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—52no—
362C2×C4—51no—
363C2×C4—51no—
364C2×C4—52no—
365C2×C4—52no—
366C2×C4—102no—
367C2×C4—102no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—202no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—202no—
372C2×C4—202no—
373C2×C4—202no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—404no—
376C2×C4—404no—
377C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C8—402no—
380C8—402no—
381C5#839511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—102no—
390C22—202no—
391C22—202no—
392C22—201no—
393C22—201no—
394C22C2×#400911yescharacteristic
395C22#6578211yescharacteristic
396C22#6580011yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—52no—
402C4—52no—
403C4—102no—
404C4—201no—
405C4—202no—
406C4—202no—
407C4#6577712yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—42no—
411C2—202no—
412C2#1060495111yescharacteristic
413C2#1060497311yescharacteristic
414C2#1060501211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊Q8C4
socleC22×C5#379
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×C22⋊Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8395
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604968C2semidirect
5. #10604278C2semidirect
381. C5#8395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659692
#106049682
#106049072
#106048792
#106042782
#83955