Finite Group Databasebeta

← #13017692

Subgroups — #13017692

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic10C211yesmaximal, characteristic
2#10604968C212yesmaximal
3#10604278C212yesmaximal
4#10604194C211yesmaximal, characteristic
5#10604161C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×C5×Q8C411yescharacteristic
7C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic
8C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
9Q8×Dic10—24no—
10Q8×Dic10—24no—
11C2×#4034—21no—
12C2×#4034—21no—
13C2×#4034C411yescharacteristic
14C2×#4034C2211yescharacteristic
15C2×#4015—21no—
16C2×#4015C411yescharacteristic
17C2×C4×Dic10—21no—
18C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
19C2×#4005—21no—
20#65758C2212yes—
21#65754C2212yes—
22Q8⋊#170—24no—
23#64919—21no—
24#64914—21no—
25#64913—21no—
26#64873—24no—
27#8396—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic10—21no—
30C22×Dic10—21no—
31C22×Dic10—21no—
32C22×Dic10D411yescharacteristic
33C2×#704—22no—
34C4×C5×Q8—22no—
35C4×C5×Q8—22no—
36C2×C5×C4⋊C4—21no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C5—21no—
39C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
40Q8×Dic5—22no—
41Q8×Dic5—22no—
42Q8×Dic5—22no—
43Q8×Dic5D414yes—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×#683D411yescharacteristic
53C2×#683D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic5—21no—
55C2×C4×Dic5—21no—
56C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
58#4034—28no—
59#4034—28no—
60#4034—22no—
61#4034—22no—
62#4034—22no—
63#4034D414yes—
64#4015—28no—
65#4015—22no—
66#4015—22no—
67C4×Dic10—28no—
68C4×Dic10—22no—
69C4×Dic10—22no—
70C22⋊#170—22no—
71#4005—42no—
72#4004—22no—
73#4004—22no—
74C4⋊#170—22no—
75C4×#170—22no—
76C2×Q82—51no—
77#1801—51no—
78#1549—52no—
79#1487—52no—
80#1461—51no—
81C2×C5×Q8—24no—
82C2×C5×Q8—21no—
83C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
89C22×Dic5—21no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
95C2×Dic10—22no—
96C2×Dic10—22no—
97C2×Dic10—24no—
98C2×Dic10—24no—
99C2×Dic10—24no—
100C2×Dic10—82no—
101C2×Dic10—82no—
102C2×Dic10—82no—
103C2×Dic10SD1612yes—
104C2×Dic10Q1612yes—
105#704—42no—
106#704—42no—
107C2×#170—42no—
108C2×#170—42no—
109C5×C4⋊C4—24no—
110C5×C4⋊C4—21no—
111C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C42×C5—24no—
113C42×C5—21no—
114C42×C5—21no—
115C4⋊Dic5—24no—
116C4⋊Dic5—24no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—22no—
120C4⋊Dic5—24no—
121C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
122C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
123#683—24no—
124#683—22no—
125#683—22no—
126#683—24no—
127C4×Dic5—24no—
128C4×Dic5—21no—
129C4×Dic5—21no—
130C4×Dic5—24no—
131C4×Dic5C2×D412yes—
132C4×Dic5C2×D412yes—
133Q82—104no—
134Q82—104no—
135C2×C4⋊Q8—51no—
136C2×C4⋊Q8—51no—
137C2×C4⋊Q8—51no—
138C2×C4⋊Q8—101no—
139C2×C4⋊Q8—101no—
140C2×C4⋊Q8—101no—
141C2×C4×Q8—51no—
142C2×C4×Q8—51no—
143C2×C4×Q8—51no—
144C2×C4×Q8—101no—
145C2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
146#431—52no—
147#423—52no—
148C2×#101—101no—
149#343—101no—
150#332—104no—
151Q8⋊C8—104no—
152#324—101no—
153#324—101no—
154C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C5×Q8—24no—
156C5×Q8—22no—
157C5×Q8#10114yescomplemented
158C2×C4×C5—24no—
159C2×C4×C5—22no—
160C2×C4×C5—21no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—22no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—22no—
165C2×C4×C5—42no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5#10312yes—
168C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—22no—
174C2×Dic5—22no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—42no—
177C2×Dic5—42no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5#10312yes—
180C2×Dic5#12012yes—
181C2×Dic5#12012yes—
182C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
183C2×Dic5C2×Q1611yescharacteristic
184C2×Dic5#13712yes—
185Dic10—24no—
186Dic10—24no—
187Dic10—84no—
188Dic10—84no—
189Dic10—84no—
190#170—82no—
191#170—82no—
192C22×Q8—51no—
193C22×Q8—101no—
194C22×Q8—101no—
195C22×Q8—101no—
196C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
197C2×M16—102no—
198C4⋊Q8—54no—
199C4⋊Q8—102no—
200C4⋊Q8—102no—
201C4⋊Q8—108no—
202C4⋊Q8—102no—
203C4⋊Q8—102no—
204C4⋊Q8—108no—
205C4⋊Q8—108no—
206C4⋊Q8—102no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—54no—
210C4×Q8—102no—
211C4×Q8—102no—
212C4×Q8—108no—
213C4×Q8—102no—
214C4×Q8—102no—
215C4×Q8—102no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—51no—
218C2×C4⋊C4—51no—
219C2×C4⋊C4—51no—
220C2×C4⋊C4—51no—
221C2×C4⋊C4—51no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C4⋊C4—101no—
227C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C2×C42—21no—
229C2×C42—51no—
230C2×C42—51no—
231C2×C42—101no—
232C2×C42—101no—
233C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C4⋊C8—102no—
235C4⋊C8—102no—
236C4⋊C8—102no—
237#101—202no—
238C22⋊C8—102no—
239C4×C8—102no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5#37911yescharacteristic
243C22×C5C2×#10311yescharacteristic
244C22×C5#41911yescharacteristic
245C4×C5—24no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—22no—
248C4×C5—41no—
249C4×C5—42no—
250C4×C5C2×#10112yes—
251Dic5—22no—
252Dic5—22no—
253Dic5—41no—
254Dic5—42no—
255Dic5—42no—
256Dic5#44812yes—
257Dic5#45112yes—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—52no—
261C2×Q8—52no—
262C2×Q8—102no—
263C2×Q8—102no—
264C2×Q8—104no—
265C2×Q8—104no—
266C2×Q8—104no—
267C2×Q8—402no—
268C2×Q8—402no—
269C2×Q8—402no—
270C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—51no—
274C22×C4—51no—
275C22×C4—51no—
276C22×C4—51no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282M16—202no—
283M16—202no—
284C2×C8—202no—
285C2×C8—202no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—52no—
289C4⋊C4—52no—
290C4⋊C4—102no—
291C4⋊C4—102no—
292C4⋊C4—102no—
293C4⋊C4—104no—
294C4⋊C4—104no—
295C4⋊C4—104no—
296C4⋊C4—104no—
297C4⋊C4—104no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
301C42—24no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—52no—
305C42—52no—
306C42—104no—
307C42—104no—
308C42—101no—
309C42—101no—
310C2×C5—21no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5#178411yescharacteristic
313C2×C5#178711yescharacteristic
314C2×C5#179511yescharacteristic
315C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316Q8—24no—
317Q8—22no—
318Q8—104no—
319Q8—104no—
320Q8—404no—
321Q8—404no—
322Q8—404no—
323Q8#400514yescomplemented
324C2×C4—24no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—52no—
334C2×C4—51no—
335C2×C4—51no—
336C2×C4—52no—
337C2×C4—52no—
338C2×C4—52no—
339C2×C4—101no—
340C2×C4—101no—
341C2×C4—102no—
342C2×C4—102no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4#400912yes—
349C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C8—402no—
352C8—402no—
353C5#839611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22C2×#400911yescharacteristic
357C22#6578211yescharacteristic
358C22#6580011yescharacteristic
359C4—24no—
360C4—21no—
361C4—22no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—52no—
365C4—52no—
366C4—102no—
367C4—102no—
368C4—202no—
369C4—202no—
370C4—201no—
371C4C2×#400512yes—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2#1060490511yescharacteristic
375C2#1060497311yescharacteristic
376C2#1060501211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C4×C5×Q8C4
socleC22×C5#379
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×C4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8396
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
157. C5×Q8#101semidirect
323. Q8#4005semidirect
353. C5#8396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic102
#106049682
#106042782
#106041942
#106041612
#83965