Finite Group Databasebeta

← #13017694

Subgroups — #13017694

Order 1280.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65866C211yesmaximal, characteristic
2#10604907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604278C212yesmaximal, complemented
5#10604272C212yesmaximal, complemented
6C2×C5×#117C411yescharacteristic
7C2×#4076C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
9#65866—24no—
10#65866—24no—
11C2×#4041C411yescharacteristic
12C2×#4039C2211yescharacteristic
13C2×#4038C411yescharacteristic
14C2×#4034C2211yescharacteristic
15C2×#4031—21no—
16C2×#4030—21no—
17C2×#4021—21no—
18C2×#4018—21no—
19C2×#4013—21no—
20#65758C2212yes—
21#65754C2212yes—
22#64933—21no—
23#64919—21no—
24#64915—21no—
25#64873—24no—
26#64871—24no—
27#8397—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
31C22×D20—21no—
32C22×D20C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D5—21no—
34C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic10—21no—
36C2×#704—22no—
37C5×#117—22no—
38C5×#117—22no—
39C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C42×C5—21no—
43C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
44#4076—22no—
45#4076—22no—
46C4×C22⋊D5—22no—
47C4×C22⋊D5—22no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×#683—21no—
55C2×#683D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic5—21no—
57C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
58#4041—22no—
59#4041—22no—
60#4039—22no—
61#4039D414yes—
62#4038—22no—
63#4038—22no—
64#4034—22no—
65#4034D414yes—
66#4031—28no—
67#4030—28no—
68#4021—28no—
69#4018—28no—
70#4013—42no—
71C22⋊#170—22no—
72#4004—22no—
73#4004—22no—
74C4⋊#170—22no—
75C4×#170—22no—
76C2×#555—51no—
77#1800—51no—
78#1549—52no—
79#1486—52no—
80#1460—51no—
81C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D5—21no—
83C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5—21no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—42no—
89C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D5—24no—
92C2×C22⋊D5—22no—
93C2×C22⋊D5—22no—
94C2×C22⋊D5—21no—
95C2×C22⋊D5—21no—
96C2×C22⋊D5—82no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
101C2×D20—21no—
102C2×D20—24no—
103C2×D20—42no—
104C2×D20—82no—
105C2×D20C22⋊C412yes—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—21no—
108C2×C4×D5—24no—
109C2×C4×D5—42no—
110C2×C4×D5—41no—
111C2×C4×D5—41no—
112C2×C4×D5—42no—
113C2×Dic10—24no—
114C2×Dic10—82no—
115#704—42no—
116#704—42no—
117C2×#170—42no—
118C2×#170—42no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
122C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
123C5×C22⋊C4—24no—
124C42×C5—24no—
125C22⋊Dic5—22no—
126#685—24no—
127#685—24no—
128#685—24no—
129#685—22no—
130#685—24no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
133#683—22no—
134#683—24no—
135C4×Dic5—24no—
136C4×Dic5C2×D412yes—
137C4×Dic5C2×D412yes—
138#555—104no—
139#555—104no—
140C2×C4⋊Q8—51no—
141C2×#124—101no—
142C2×#124—101no—
143C2×#121—51no—
144C2×#121—51no—
145C2×#121—101no—
146C2×C4×D4—51no—
147C2×C4×D4—51no—
148C2×#117—51no—
149C2×#117—101no—
150C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
151#431—52no—
152#423—52no—
153C2×#100—101no—
154#343—101no—
155#332—104no—
156D4⋊C8—104no—
157#323—101no—
158#323—101no—
159C23×C5—21no—
160C23×C5—21no—
161C23×C5—21no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D5—21no—
166C22×D5—22no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—42no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C2×C4×C5—22no—
176C2×C4×C5—22no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—42no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—42no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22⋊D5—42no—
188C22⋊D5—42no—
189C22⋊D5—84no—
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—22no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—42no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5#12012yes—
196C2×Dic5#12012yes—
197C2×Dic5#13512yes—
198C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×Dic5#13711yescharacteristic
200D20—24no—
201D20—42no—
202D20—84no—
203C4×D5—42no—
204C4×D5—42no—
205C4×D5—44no—
206C4×D5—44no—
207Dic10—84no—
208#170—82no—
209#170—82no—
210C22×Q8—101no—
211C22×D4—51no—
212C22×D4—51no—
213C22×D4—101no—
214C22×D4—101no—
215C23×C4—51no—
216C23×C4—101no—
217C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C2×M16—102no—
219C4⋊Q8—54no—
220C4⋊Q8—102no—
221#124—108no—
222#124—108no—
223#121—108no—
224#121—102no—
225#121—102no—
226#121—102no—
227#121—102no—
228C4×D4—54no—
229C4×D4—102no—
230C4×D4—102no—
231C4×D4—102no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—108no—
235#117—102no—
236#117—102no—
237C2×C4⋊C4—51no—
238C2×C4⋊C4—51no—
239C2×C4⋊C4—101no—
240C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—51no—
244C2×C22⋊C4—51no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4—101no—
247C2×C22⋊C4—101no—
248C2×C22⋊C4—101no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—51no—
251C2×C42—101no—
252C4⋊C8—102no—
253C4⋊C8—102no—
254C4⋊C8—102no—
255#100—202no—
256C22⋊C8—102no—
257C4×C8—102no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5—41no—
262C22×C5—41no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5#37911yescharacteristic
266C22×C5#41611yescharacteristic
267C22×C5#41711yescharacteristic
268C2×D5—41no—
269C2×D5—42no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5—42no—
272C2×D5—42no—
273C2×D5—41no—
274C2×D5—82no—
275C2×D5—82no—
276C2×D5—81no—
277C2×D5—81no—
278C4×C5—21no—
279C4×C5—42no—
280C4×C5—41no—
281C4×C5—42no—
282C4×C5#41312yes—
283Dic5—22no—
284Dic5—42no—
285Dic5—41no—
286Dic5#44912yes—
287Dic5#45212yes—
288C24—51no—
289C24—101no—
290C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291C2×Q8—104no—
292C2×Q8—402no—
293C2×D4—52no—
294C2×D4—104no—
295C2×D4—101no—
296C2×D4—102no—
297C2×D4—101no—
298C2×D4—102no—
299C2×D4—104no—
300C2×D4—101no—
301C2×D4—202no—
302C2×D4—402no—
303C2×D4—402no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—51no—
310C22×C4—51no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—104no—
313C22×C4—101no—
314C22×C4—101no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—202no—
317C22×C4—201no—
318C22×C4—201no—
319C22×C4—202no—
320C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322M16—202no—
323M16—202no—
324C2×C8—202no—
325C2×C8—202no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—52no—
329C4⋊C4—102no—
330C4⋊C4—104no—
331C4⋊C4—101no—
332C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
333C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—102no—
336C22⋊C4—104no—
337C22⋊C4—104no—
338C22⋊C4—104no—
339C22⋊C4—104no—
340C22⋊C4—102no—
341C42—24no—
342C42—52no—
343C42—52no—
344C42—104no—
345C2×C5—21no—
346C2×C5—21no—
347C2×C5—81no—
348C2×C5#178511yescharacteristic
349C2×C5#178811yescharacteristic
350C2×C5#179511yescharacteristic
351D5—81no—
352D5—82no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—102no—
359C23—101no—
360C23—101no—
361C23—101no—
362C23—202no—
363C23—202no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—201no—
367C23—201no—
368C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369Q8—404no—
370D4—104no—
371D4—202no—
372D4—202no—
373D4—202no—
374D4—404no—
375D4—404no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—51no—
387C2×C4—51no—
388C2×C4—52no—
389C2×C4—52no—
390C2×C4—52no—
391C2×C4—101no—
392C2×C4—102no—
393C2×C4—202no—
394C2×C4—204no—
395C2×C4—204no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—202no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C8—402no—
403C8—402no—
404C5#839711yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—201no—
413C22—202no—
414C22—202no—
415C22—201no—
416C22—202no—
417C22—201no—
418C22—401no—
419C22—401no—
420C22—402no—
421C22—402no—
422C22#6579311yescharacteristic
423C22#6579411yescharacteristic
424C22#6580011yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—41no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—52no—
430C4—52no—
431C4—102no—
432C4—201no—
433C4—202no—
434C4#6576112yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—81no—
438C2—402no—
439C2—401no—
440C2#1060490611yescharacteristic
441C2#1060501111yescharacteristic
442C2#1060501211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5#379
prime radicalC2×#65866C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8397
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604907C2semidirect
3. #10604879C2semidirect
4. #10604278C2semidirect
5. #10604272C2semidirect
404. C5#8397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658662
#106049072
#106048792
#106042782
#106042722
#83975