Finite Group Databasebeta

← #13017697

Subgroups — #13017697

Order 1280.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66024C211yesmaximal, characteristic
2#10604278C212yesmaximal, complemented
3#10604272C212yesmaximal
4#10604194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C5×#125C411yescharacteristic
7#66024—24no—
8#66024—24no—
9C2×#4043—21no—
10C2×#4042—21no—
11C2×#4042—21no—
12C2×#4039C411yescharacteristic
13C2×#4039C2211yescharacteristic
14C2×D5×C4⋊C4—21no—
15C2×#4036C411yescharacteristic
16C2×#4034C2211yescharacteristic
17C2×C4×D20C411yescharacteristic
18C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
19C2×#4005—21no—
20#65758C2212yes—
21#65754C2212yes—
22#64919—21no—
23#64914—21no—
24#64913—21no—
25#64873—24no—
26#64871—24no—
27#8398—51nomaximal, Sylow
28C22×D20C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×C4×D5—21no—
31C22×C4×D5—21no—
32C22×Dic10—21no—
33C22×Dic10D411yescharacteristic
34C2×#704—22no—
35C5×#125—22no—
36C5×#125—22no—
37C2×C5×C4⋊C4—21no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#683D411yescharacteristic
51C2×#683D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
54#4043—28no—
55#4042—28no—
56#4042—28no—
57#4039—22no—
58#4039—22no—
59#4039—22no—
60#4039D414yes—
61D5×C4⋊C4—28no—
62#4036—22no—
63#4036—22no—
64#4034—22no—
65#4034D414yes—
66C4×D20—22no—
67C4×D20—22no—
68C4×Dic10—22no—
69C4×Dic10—22no—
70C22⋊#170—22no—
71#4005—42no—
72#4004—22no—
73#4004—22no—
74C4⋊#170—22no—
75C4×#170—22no—
76C2×#554—51no—
77#1801—51no—
78#1549—52no—
79#1486—52no—
80#1461—51no—
81C23×D5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
92C2×D20—21no—
93C2×D20—24no—
94C2×D20C22⋊C412yes—
95C2×C4×D5—24no—
96C2×C4×D5—24no—
97C2×C4×D5—24no—
98C2×C4×D5—42no—
99C2×C4×D5—41no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×C4×D5—82no—
102C2×C4×D5—82no—
103C2×Dic10—22no—
104C2×Dic10—22no—
105C2×Dic10—21no—
106C2×Dic10—21no—
107C2×Dic10—24no—
108C2×Dic10—82no—
109#704—42no—
110#704—42no—
111C2×#170—42no—
112C2×#170—42no—
113C5×C4⋊C4—24no—
114C5×C4⋊C4—24no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
118C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
119C42×C5—21no—
120C42×C5—21no—
121#685—24no—
122#685—24no—
123#685—24no—
124C4⋊Dic5—24no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—22no—
127C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
128#683—24no—
129#683—22no—
130#683—22no—
131#683—24no—
132C4×Dic5—21no—
133C4×Dic5—21no—
134C4×Dic5C2×D412yes—
135C4×Dic5C2×D412yes—
136#554—104no—
137#554—104no—
138C2×C4⋊Q8—51no—
139C2×#125—51no—
140C2×#125AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
141C2×C22⋊Q8—101no—
142C2×C22⋊Q8—101no—
143C2×C22⋊Q8—101no—
144C2×C4×Q8—51no—
145C2×C4×D4—51no—
146C2×C4×D4—51no—
147C2×C4×D4—51no—
148C22×C4⋊C4—101no—
149#431—52no—
150#423—52no—
151C2×#101—101no—
152#343—101no—
153#332—104no—
154D4⋊C8—104no—
155#324—101no—
156#324—101no—
157C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D5—24no—
159C22×D5—22no—
160C22×D5—42no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—41no—
163C2×C4×C5—22no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—22no—
166C2×C4×C5—22no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—42no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×Dic5—21no—
177C2×Dic5—21no—
178C2×Dic5—22no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—42no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5#12012yes—
185C2×Dic5#12012yes—
186C2×Dic5#13512yes—
187C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×Dic5#13711yescharacteristic
189D20—24no—
190D20—22no—
191D20#10114yescomplemented
192C4×D5—44no—
193C4×D5—44no—
194C4×D5—84no—
195C4×D5—84no—
196Dic10—42no—
197Dic10—42no—
198Dic10—84no—
199#170—82no—
200#170—82no—
201C22×Q8—51no—
202C22×Q8—101no—
203C22×D4—51no—
204C23×C4—101no—
205C23×C4—101no—
206C23×C4—101no—
207C2×M16—102no—
208C4⋊Q8—54no—
209C4⋊Q8—102no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—102no—
213#125—102no—
214C22⋊Q8—108no—
215C22⋊Q8—108no—
216C22⋊Q8—108no—
217C4×Q8—102no—
218C4×Q8—102no—
219C4×D4—54no—
220C4×D4—102no—
221C4×D4—102no—
222C4×D4—102no—
223C4×D4—102no—
224C4×D4—102no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—51no—
228C2×C4⋊C4—51no—
229C2×C4⋊C4—51no—
230C2×C4⋊C4—51no—
231C2×C4⋊C4—108no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4—101no—
240C2×C42—51no—
241C2×C42—51no—
242C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C4⋊C8—102no—
244C4⋊C8—102no—
245C4⋊C8—102no—
246#101—202no—
247C22⋊C8—102no—
248C4×C8—102no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5#37911yescharacteristic
252C22×C5#41611yescharacteristic
253C22×C5#41711yescharacteristic
254C2×D5—24no—
255C2×D5—44no—
256C2×D5—44no—
257C2×D5—42no—
258C2×D5—42no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—42no—
261C4×C5—41no—
262C4×C5—41no—
263C4×C5—42no—
264C4×C5C2×#10112yes—
265Dic5—22no—
266Dic5—42no—
267Dic5—41no—
268Dic5—41no—
269Dic5#44912yes—
270Dic5#45212yes—
271C24—101no—
272C2×Q8—101no—
273C2×Q8—102no—
274C2×Q8—101no—
275C2×Q8—102no—
276C2×Q8—104no—
277C2×Q8—402no—
278C2×D4—52no—
279C2×D4—104no—
280C2×D4—101no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—51no—
284C22×C4—51no—
285C22×C4—51no—
286C22×C4—51no—
287C22×C4—104no—
288C22×C4—104no—
289C22×C4—104no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—201no—
292C22×C4—201no—
293C22×C4—202no—
294C22×C4—402no—
295C22×C4—402no—
296C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299M16—202no—
300M16—202no—
301C2×C8—202no—
302C2×C8—202no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—52no—
308C4⋊C4—102no—
309C4⋊C4—102no—
310C4⋊C4—102no—
311C4⋊C4—104no—
312C4⋊C4—104no—
313C4⋊C4—104no—
314C4⋊C4—101no—
315C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
316C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
317C22⋊C4—104no—
318C22⋊C4—104no—
319C22⋊C4—104no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—52no—
323C42—52no—
324C42—101no—
325C42—101no—
326C2×C5—21no—
327C2×C5—21no—
328C2×C5#178411yescharacteristic
329C2×C5#178811yescharacteristic
330C2×C5#179511yescharacteristic
331D5—44no—
332C23—104no—
333C23—102no—
334C23—202no—
335C23—201no—
336C23—201no—
337C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338Q8—202no—
339Q8—202no—
340Q8—404no—
341D4—54no—
342D4—104no—
343D4—102no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—51no—
356C2×C4—51no—
357C2×C4—52no—
358C2×C4—52no—
359C2×C4—52no—
360C2×C4—101no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—101no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—102no—
365C2×C4—204no—
366C2×C4—204no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—404no—
371C2×C4—404no—
372C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C8—402no—
375C8—402no—
376C5#839811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—104no—
380C22—204no—
381C22—204no—
382C22—202no—
383C22—202no—
384C22#6579311yescharacteristic
385C22#6579411yescharacteristic
386C22#6580011yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—52no—
393C4—52no—
394C4—102no—
395C4—201no—
396C4—202no—
397C4—201no—
398C4D5⋊#10112yes—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—204no—
402C2#1060498611yescharacteristic
403C2#1060501111yescharacteristic
404C2#1060501211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#125C4
socleC22×C5#379
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenterC2×#125AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8398
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604278C2semidirect
4. #10604194C2semidirect
5. #10604161C2semidirect
191. D20#101semidirect
376. C5#8398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660242
#106042782
#106042722
#106041942
#106041612
#83985