Finite Group Databasebeta

← #13017700

Subgroups — #13017700

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618473C211yesmaximal, characteristic
2#10604527C212yesmaximal, complemented
3#10604498C212yesmaximal, complemented
4#10604236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#700C2211yescharacteristic, complemented
7C5×#543C411yescharacteristic, complemented
8#65979—22no—
9#65979C412yescomplemented
10#65978—21no—
11#65978—22no—
12#65961—22no—
13#65961C2212yes—
14#65958—21no—
15#65958—22no—
16#65827—21no—
17#65827C411yescharacteristic, complemented
18C2×#4027—21no—
19C2×#4027C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#170—21no—
21C2×#4011—21no—
22C2×#4010—22no—
23C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
24C2×#4003C2211yescharacteristic, complemented
25#64926—22no—
26#64918—21no—
27#64917—21no—
28#64875—22no—
29#64868—22no—
30#8399—51nomaximal, Sylow
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C2×#713D412yes—
35C22×C4×D5—21no—
36C22×C4×D5C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38C22×#170—21no—
39C22×#170—21no—
40C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×#700—22no—
42C2×#700—42no—
43C5×C22⋊Q8—22no—
44C5×C22⋊Q8—21no—
45C5×C22⋊Q8—22no—
46C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
47C2×C5×C22⋊C4—21no—
48C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49#4093—22no—
50#4093—21no—
51#4092—22no—
52#4092D412yes—
53Q8×Dic5—21no—
54#4076—22no—
55#4076—22no—
56#4076—21no—
57#4076C2×C412yes—
58C2×#685—21no—
59C2×#685D411yescharacteristic
60C2×#683—21no—
61C2×#683C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic5—21no—
63C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
64#4044—22no—
65#4044—22no—
66#4044—22no—
67#4041—22no—
68#4041D412yes—
69#4040—22no—
70#4040—22no—
71#4040—22no—
72#4039—21no—
73#4039—22no—
74#4038—22no—
75#4038D412yes—
76#4036—21no—
77#4036—22no—
78#4032—22no—
79#4032—22no—
80#4032—22no—
81#4028—22no—
82#4028—22no—
83#4028—22no—
84#4027—22no—
85#4027—22no—
86#4027—22no—
87#4027—22no—
88#4027—22no—
89#4027—22no—
90C22⋊#170—42no—
91#4011—24no—
92#4010—44no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
94#4003—22no—
95#3459—51no—
96#1871—52no—
97#1870—51no—
98C4×#99—51no—
99#1501—52no—
100C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D5—21no—
102C23×D5C2×D411yescharacteristic
103C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
104C2×C5×Q8—21no—
105C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D5—22no—
111C2×C22⋊D5—22no—
112C2×C22⋊D5—22no—
113C2×C22⋊D5—22no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115C2×C22⋊D5—42no—
116C2×C22⋊D5—42no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5—41no—
121C22×Dic5—41no—
122C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
125#713—42no—
126#713—42no—
127C2×D20—21no—
128C2×D20—22no—
129C2×D20—22no—
130C2×D20C22⋊C412yes—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—41no—
134C2×C4×D5—41no—
135C2×C4×D5—81no—
136C2×C4×D5—81no—
137C2×C4×D5C2×D412yes—
138C2×C4×D5C2×D412yes—
139C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
140C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
141C2×#170—22no—
142C2×#170—41no—
143C2×#170—41no—
144C2×#170—41no—
145C2×#170—41no—
146C2×#170—41no—
147C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
148C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
149#700—24no—
150#700—42no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C5×C22⋊C4—22no—
156C5×C22⋊C4—22no—
157C5×C22⋊C4—22no—
158#685—22no—
159#685—22no—
160#685—22no—
161#685—22no—
162#685—22no—
163#685—22no—
164#685—22no—
165#685—22no—
166#685—22no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
171#683—22no—
172#683—22no—
173#683—22no—
174C4×Dic5—22no—
175C4×Dic5—21no—
176C4×Dic5—21no—
177C4×Dic5—22no—
178C22×M16—51no—
179#543AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
180#539—52no—
181#539—102no—
182#538—101no—
183#538—102no—
184#534—51no—
185#534—101no—
186#529—101no—
187#529—102no—
188#525—52no—
189#525—102no—
190C2×C4×D4—51no—
191C2×C4×D4—101no—
192C2×#104—102no—
193C2×#99—101no—
194C2×C22⋊C8—51no—
195C2×C22⋊C8—101no—
196C4×C22⋊C4—52no—
197#342—101no—
198#339—102no—
199#336—101no—
200#328—102no—
201#327—102no—
202C23×C5—21no—
203C23×C5—21no—
204C23×C5—41no—
205C23×C5—41no—
206C23×C5#10412yescomplemented
207C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D5—21no—
209C22×D5—21no—
210C22×D5—22no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5—42no—
214C22×D5—81no—
215C22×D5—81no—
216C22×D5#12012yes—
217C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
220C5×Q8—42no—
221C5×Q8—81no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—81no—
228C2×C4×C5—81no—
229C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
230C22⋊D5—44no—
231C22⋊D5—44no—
232C22⋊D5—42no—
233C22⋊D5—42no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—21no—
236C2×Dic5—21no—
237C2×Dic5—21no—
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—41no—
245C2×Dic5—81no—
246C2×Dic5#12011yescharacteristic
247C2×Dic5#12011yescharacteristic
248D20—42no—
249D20—82no—
250D20—82no—
251D20—81no—
252C4×D5—22no—
253C4×D5—22no—
254C4×D5—42no—
255C4×D5—42no—
256C4×D5—42no—
257C4×D5—82no—
258#170—42no—
259#170—81no—
260C2×#41—52no—
261C22×D4—51no—
262C22×D4—101no—
263C23×C4—51no—
264C23×C4—51no—
265C23×C4—101no—
266C2×M16—102no—
267C2×M16—202no—
268C22×C8—101no—
269C22×C8—101no—
270#126—102no—
271#126—102no—
272#126—102no—
273#125—102no—
274#125—101no—
275#124—101no—
276#124—102no—
277#123—102no—
278#123—102no—
279#123—102no—
280#123—102no—
281#123—102no—
282#123—102no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—52no—
287C22⋊Q8—102no—
288C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
289#121—52no—
290#121—52no—
291#121—102no—
292#121—102no—
293#121—102no—
294#121—101no—
295#120—102no—
296#120—102no—
297#120—102no—
298C4×Q8—101no—
299C4×D4—102no—
300C4×D4—102no—
301C4×D4—102no—
302C4×D4—102no—
303C4×D4—102no—
304C4×D4—102no—
305C4×D4—102no—
306C4×D4—101no—
307#117—52no—
308#117—102no—
309C2×C4⋊C4—51no—
310C2×C4⋊C4—101no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—51no—
313C2×C22⋊C4—101no—
314C2×C22⋊C4—102no—
315C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316C2×C42—51no—
317C2×C42—101no—
318C2×C42—102no—
319#104—204no—
320#99—104no—
321C22⋊C8—102no—
322C22⋊C8—202no—
323#95—102no—
324C22×C5—21no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—22no—
327C22×C5—42no—
328C22×C5—41no—
329C22×C5—41no—
330C22×C5—81no—
331C22×C5#37911yescharacteristic
332C22×C5C2×#10411yescharacteristic
333C22×C5#42111yescharacteristic
334C2×D5—22no—
335C2×D5—22no—
336C2×D5—22no—
337C2×D5—42no—
338C2×D5—42no—
339C2×D5—42no—
340C2×D5—81no—
341C2×D5—81no—
342C2×D5—84no—
343AGL(1,𝔽5)—84no—
344C4×C5—22no—
345C4×C5—41no—
346C4×C5—42no—
347C4×C5—42no—
348Dic5—21no—
349Dic5—41no—
350Dic5—42no—
351Dic5—41no—
352Dic5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353Dic5#45811yescharacteristic
354C24—51no—
355C24—101no—
356C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357#41—202no—
358#41—202no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
361C2×D4—52no—
362C2×D4—102no—
363C2×D4—102no—
364C2×D4—101no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—102no—
367C2×D4—102no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—201no—
370C2×D4—202no—
371C2×D4—202no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—51no—
375C22×C4—52no—
376C22×C4—52no—
377C22×C4—51no—
378C22×C4—51no—
379C22×C4—102no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4—101no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—201no—
385C22×C4—201no—
386C22×C4—201no—
387C22×C4—201no—
388C22×C4—202no—
389C22×C4—401no—
390C22×C4—401no—
391C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
392C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393M16—104no—
394M16—202no—
395C2×C8—102no—
396C2×C8—201no—
397C2×C8—201no—
398C2×C8—201no—
399C2×C8—201no—
400C2×C8—201no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—52no—
405C4⋊C4—102no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4—101no—
409C4⋊C4—102no—
410C4⋊C4—102no—
411C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—102no—
416C22⋊C4—102no—
417C22⋊C4—102no—
418C22⋊C4—102no—
419C22⋊C4—102no—
420C22⋊C4—102no—
421C22⋊C4—102no—
422C22⋊C4—102no—
423C22⋊C4—102no—
424C22⋊C4—104no—
425C22⋊C4—202no—
426C42—101no—
427C42—101no—
428C42—102no—
429C42—102no—
430C42—202no—
431C42—202no—
432C2×C5—21no—
433C2×C5—21no—
434C2×C5—42no—
435C2×C5#178911yescharacteristic
436C2×C5#179011yescharacteristic
437C2×C5#179411yescharacteristic
438D5—42no—
439D5—82no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—52no—
445C23—101no—
446C23—101no—
447C23—102no—
448C23—201no—
449C23—201no—
450C23—202no—
451C23—401no—
452C23—401no—
453C23#401012yescomplemented
454C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—81no—
457D4—202no—
458D4—204no—
459D4—204no—
460D4—202no—
461D4—202no—
462D4—402no—
463D4—402no—
464D4—401no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—51no—
471C2×C4—51no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—101no—
477C2×C4—101no—
478C2×C4—102no—
479C2×C4—101no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—101no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—204no—
491C2×C4—402no—
492C2×C4—401no—
493C2×C4—402no—
494C2×C4—402no—
495C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
496C8—202no—
497C8—401no—
498C5#839911yescharacteristic, complemented, Sylow
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—81no—
506C22—102no—
507C22—102no—
508C22—102no—
509C22—202no—
510C22—202no—
511C22—202no—
512C22—401no—
513C22—401no—
514C22—404no—
515C22C2×#401011yescharacteristic
516C22#6578411yescharacteristic
517C22#6580011yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—51no—
523C4—51no—
524C4—101no—
525C4—201no—
526C4—202no—
527C4—201no—
528C4—404no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—202no—
533C2—402no—
534C2#1060497511yescharacteristic
535C2#1060501611yescharacteristic
536C2#1060501711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#543C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618473C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#543AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8399
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604527C2semidirect
3. #10604498C2semidirect
4. #10604236C2semidirect
5. #10604216C2semidirect
6. C22×#700C22semidirect
7. C5×#543C4semidirect
9. #65979C4semidirect
17. #65827C4semidirect
23. C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
24. C2×#4003C22semidirect
179. #543AGL(1,𝔽5)semidirect
206. C23×C5#104semidirect
453. C23#4010semidirect
498. C5#8399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184732
#106045272
#106044982
#106042362
#106042162
#83995