Finite Group Databasebeta

← #13017701

Subgroups — #13017701

Order 1280.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618265C211yesmaximal, characteristic
2#10604495C212yesmaximal, complemented
3#10604466C212yesmaximal, complemented
4#10604320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#700C2211yescharacteristic
7C5×#537C411yescharacteristic, complemented
8#66164—21no—
9#41×Dic5—21no—
10#65977—22no—
11#65958—22no—
12#65953—22no—
13#65951—21no—
14#65951C412yescomplemented
15#65940—21no—
16#65940C2212yes—
17#65930—22no—
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19#65834C411yescharacteristic, complemented
20C2×#4008—22no—
21C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
22C2×#4003—21no—
23C2×#4003C2211yescharacteristic
24C2×#3999—21no—
25#64920—22no—
26#64918—21no—
27#64917—21no—
28#64875—22no—
29#64869—22no—
30#8400—51nomaximal, Sylow
31C2×C5×#41—21no—
32C2×#711—21no—
33C2×#711D412yes—
34C22×D20D411yescharacteristic
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38C22×#170—21no—
39C22×#170—21no—
40C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×#700—22no—
42C2×#700—42no—
43C5×C22⋊Q8—22no—
44C5×#121—22no—
45C5×#121—21no—
46C5×#121C2×C412yes—
47C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48#4093—22no—
49Q8×Dic5—21no—
50Q8×Dic5—21no—
51#4086—22no—
52#4085—22no—
53#4085—22no—
54#4084—21no—
55#4084D412yes—
56#4083—22no—
57#4083—22no—
58D4×Dic5—21no—
59D4×Dic5—21no—
60D4×Dic5—22no—
61D4×Dic5—22no—
62#4076—22no—
63#4076—22no—
64C2×#685C2×C411yescharacteristic
65C2×#685D411yescharacteristic
66#4072—22no—
67#4072—21no—
68#4070—21no—
69#4070C2×C412yes—
70C2×C4×Dic5—22no—
71C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
72#4044—22no—
73#4044—22no—
74#4043—21no—
75#4043D412yes—
76#4039—22no—
77#4039—22no—
78#4038—21no—
79#4038D412yes—
80#4036—22no—
81#4034—22no—
82#4032—22no—
83#4032—22no—
84#4031—22no—
85#4031—22no—
86#4029—22no—
87#4029—22no—
88#4027—22no—
89#4027—22no—
90#4008—44no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
92#4003—22no—
93#4003—42no—
94#3999—24no—
95#3460—51no—
96#1871—52no—
97#1870—51no—
98C4×#99—51no—
99#1501—52no—
100C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D5C2×D411yescharacteristic
102C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
103C5×#41—42no—
104C5×#41—42no—
105C2×C5×Q8—21no—
106C2×C5×D4—21no—
107C2×C5×D4—22no—
108C2×C5×D4—21no—
109C2×C5×D4C22⋊C412yes—
110C22×C4×C5—22no—
111C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D5—22no—
115C2×C22⋊D5—22no—
116C2×C22⋊D5—22no—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C22×Dic5—22no—
119C22×Dic5—22no—
120C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
122#711—42no—
123#711—42no—
124#711—81no—
125#711—81no—
126C2×D20—22no—
127C2×D20—22no—
128C2×D20—41no—
129C2×C4×D5—21no—
130C2×C4×D5—21no—
131C2×C4×D5—41no—
132C2×C4×D5—41no—
133C2×C4×D5—41no—
134C2×C4×D5—41no—
135C2×C4×D5C2×D412yes—
136C2×C4×D5C2×D412yes—
137C2×Dic10—21no—
138C2×Dic10C22⋊C412yes—
139C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
140C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
141C2×#170—22no—
142C2×#170—41no—
143C2×#170—41no—
144C2×#170—41no—
145C2×#170—41no—
146C2×#170—41no—
147C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
148C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
149#700—24no—
150#700—42no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C5×C22⋊C4—22no—
155C5×C22⋊C4—22no—
156C22⋊Dic5—22no—
157C22⋊Dic5—22no—
158C22⋊Dic5—22no—
159#685—22no—
160#685—22no—
161#685—22no—
162#685—22no—
163#685—22no—
164#685—22no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5—22no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5—22no—
170C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
171#683—22no—
172#683—22no—
173C4×Dic5—22no—
174C4×Dic5—22no—
175C4×Dic5—22no—
176C4×Dic5—21no—
177C4×Dic5—21no—
178C22×M16—51no—
179#544—51no—
180#542—102no—
181#540—102no—
182#538—52no—
183#538—101no—
184#537AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
185#535—101no—
186#532—102no—
187#529—102no—
188#525—52no—
189#525—101no—
190C4×#41—101no—
191C2×C4×D4—51no—
192C2×#104—102no—
193C2×#99—101no—
194C2×C22⋊C8—51no—
195C2×C22⋊C8—101no—
196C4×C22⋊C4—52no—
197#342—101no—
198#339—102no—
199#336—101no—
200#328—102no—
201#327—102no—
202C23×C5—22no—
203C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D5—21no—
205C22×D5—21no—
206C22×D5—21no—
207C22×D5—21no—
208C22×D5—21no—
209C22×D5—41no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5#12012yes—
214C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
217C5×Q8—42no—
218C5×D4—42no—
219C5×D4—42no—
220C5×D4—42no—
221C5×D4—42no—
222C5×D4—81no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—44no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5#10412yescomplemented
231C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
232C22⋊D5—82no—
233C22⋊D5—82no—
234C22⋊D5—82no—
235C22⋊D5—82no—
236C2×Dic5—21no—
237C2×Dic5—21no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—42no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—82no—
245C2×Dic5#12011yescharacteristic
246C2×Dic5#12011yescharacteristic
247D20—44no—
248C4×D5—22no—
249C4×D5—22no—
250C4×D5—42no—
251C4×D5—41no—
252C4×D5—41no—
253C4×D5—81no—
254Dic10—42no—
255Dic10—81no—
256#170—42no—
257#170—81no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—52no—
260C2×#41—101no—
261C22×D4—51no—
262C23×C4—51no—
263C23×C4—51no—
264C2×M16—102no—
265C2×M16—202no—
266C22×C8—101no—
267C22×C8—101no—
268C4⋊Q8—102no—
269#127—102no—
270#126—102no—
271#126—102no—
272#125—102no—
273#124—102no—
274#124—102no—
275#124—102no—
276#123—102no—
277#123—102no—
278#123—102no—
279#123—102no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—52no—
282C22⋊Q8—52no—
283C22⋊Q8—101no—
284C22⋊Q8—101no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—52no—
288#121—102no—
289#121—102no—
290#121—101no—
291#121—102no—
292#121—102no—
293#121C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
294#120—102no—
295#120—102no—
296C4×Q8—101no—
297C4×Q8—101no—
298C4×D4—102no—
299C4×D4—102no—
300C4×D4—102no—
301C4×D4—102no—
302C4×D4—102no—
303C4×D4—102no—
304C4×D4—101no—
305C4×D4—101no—
306#117—52no—
307#117—101no—
308#117—102no—
309#117—101no—
310C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—51no—
312C2×C22⋊C4—51no—
313C2×C22⋊C4—102no—
314C2×C42—51no—
315C2×C42—102no—
316C2×C42—102no—
317#104—204no—
318#99—104no—
319C22⋊C8—102no—
320C22⋊C8—202no—
321#95—102no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5—42no—
325C22×C5—42no—
326C22×C5—42no—
327C22×C5#37911yescharacteristic
328C22×C5C2×#10411yescharacteristic
329C22×C5#42111yescharacteristic
330C2×D5—22no—
331C2×D5—22no—
332C2×D5—22no—
333C2×D5—42no—
334C2×D5—41no—
335C2×D5—41no—
336C2×D5—41no—
337C2×D5—81no—
338C2×D5—81no—
339C2×D5—81no—
340AGL(1,𝔽5)—84no—
341C4×C5—22no—
342C4×C5—22no—
343C4×C5—42no—
344C4×C5—41no—
345Dic5—21no—
346Dic5—41no—
347Dic5—42no—
348Dic5—42no—
349Dic5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350Dic5#45811yescharacteristic
351C24—51no—
352C24—51no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—202no—
356#41—202no—
357#41—401no—
358#41—401no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—52no—
361C2×Q8—101no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—102no—
367C2×D4—102no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—102no—
371C2×D4—201no—
372C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—51no—
375C22×C4—52no—
376C22×C4—52no—
377C22×C4—51no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—201no—
383C22×C4—201no—
384C22×C4—201no—
385C22×C4—201no—
386C22×C4—202no—
387C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390M16—104no—
391M16—202no—
392C2×C8—102no—
393C2×C8—201no—
394C2×C8—201no—
395C2×C8—201no—
396C2×C8—201no—
397C2×C8—201no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—52no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—102no—
415C22⋊C4—102no—
416C22⋊C4—102no—
417C22⋊C4—102no—
418C22⋊C4—102no—
419C22⋊C4—102no—
420C22⋊C4—104no—
421C22⋊C4—202no—
422C42—101no—
423C42—101no—
424C42—102no—
425C42—102no—
426C42—102no—
427C42—202no—
428C42—202no—
429C2×C5—21no—
430C2×C5—21no—
431C2×C5—82no—
432C2×C5#178911yescharacteristic
433C2×C5#179011yescharacteristic
434C2×C5#179411yescharacteristic
435D5—42no—
436D5—81no—
437C23—22no—
438C23—52no—
439C23—101no—
440C23—101no—
441C23—101no—
442C23—101no—
443C23—101no—
444C23—201no—
445C23—201no—
446C23—201no—
447C23—201no—
448C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—202no—
451Q8—401no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—81no—
457D4—204no—
458D4—402no—
459D4—402no—
460D4—402no—
461D4—402no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—51no—
470C2×C4—51no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—101no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—204no—
485C2×C4—401no—
486C2×C4—402no—
487C2×C4—402no—
488C2×C4—402no—
489C2×C4#400812yescomplemented
490C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
491C8—202no—
492C8—401no—
493C5#840011yescharacteristic, complemented, Sylow
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—102no—
500C22—102no—
501C22—102no—
502C22—202no—
503C22—201no—
504C22—201no—
505C22—201no—
506C22—401no—
507C22—401no—
508C22—401no—
509C22C2×#400811yescharacteristic
510C22#6576911yescharacteristic
511C22#6580011yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—51no—
517C4—51no—
518C4—101no—
519C4—202no—
520C4—201no—
521C4—202no—
522C4—404no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—82no—
526C2—202no—
527C2—401no—
528C2#1060493011yescharacteristic
529C2#1060501711yescharacteristic
530C2#1060502011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#537C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618265C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#537AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8400
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604495C2semidirect
3. #10604466C2semidirect
4. #10604320C2semidirect
5. #10604305C2semidirect
7. C5×#537C4semidirect
14. #65951C4semidirect
19. #65834C4semidirect
184. #537AGL(1,𝔽5)semidirect
230. C2×C4×C5#104semidirect
489. C2×C4#4008semidirect
493. C5#8400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182652
#106044952
#106044662
#106043202
#106043052
#84005