Finite Group Databasebeta

← #13017703

Subgroups — #13017703

Order 1280.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618483C211yesmaximal, characteristic
2#10604527C212yesmaximal, complemented
3#10604498C212yesmaximal, complemented
4#10604320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#700C2211yescharacteristic
7C5×#544C411yescharacteristic, complemented
8#66067—22no—
9#66059—22no—
10#66032—22no—
11#66025—22no—
12#65978—21no—
13#65978C412yescomplemented
14#65961—21no—
15#65961C2212yes—
16#65859—21no—
17#65856—21no—
18#65844C411yescharacteristic, complemented
19C2×#4039C2211yescharacteristic
20C2×#4010—22no—
21C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
22C2×#4003—21no—
23C2×#4003C2211yescharacteristic
24C2×#3999—21no—
25#64926—22no—
26#64918—21no—
27#64917—21no—
28#64875—22no—
29#64868—22no—
30#8400—51nomaximal, Sylow
31C2×#713—21no—
32C2×#713D412yes—
33C2×#709—21no—
34C22×D20D411yescharacteristic
35C22×C4×D5D411yescharacteristic
36C22×C4×D5C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38C22×#170—21no—
39C22×#170—21no—
40C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
41C2×#700—22no—
42C2×#700—42no—
43C5×C4⋊Q8—22no—
44C5×#125—22no—
45C5×C22⋊Q8—21no—
46C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
47C5×#117—21no—
48C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49#4093—22no—
50#4093—22no—
51#4092—21no—
52#4092D412yes—
53#4076—21no—
54#4076C2×C412yes—
55C2×#685C2×C411yescharacteristic
56C2×#685D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
58#4044—22no—
59#4044—22no—
60#4043—22no—
61#4041—22no—
62#4041—22no—
63#4041—22no—
64#4041—21no—
65#4041—22no—
66#4041—22no—
67#4041D412yes—
68#4040—22no—
69#4040—22no—
70#4040—22no—
71#4040—22no—
72#4039—21no—
73#4039—22no—
74#4039—21no—
75#4039—22no—
76#4039—22no—
77#4039—22no—
78#4038—21no—
79#4038D412yes—
80#4033—21no—
81#4033—21no—
82#4028—22no—
83#4028—22no—
84#4027—22no—
85#4027—22no—
86#4021—22no—
87#4020—22no—
88#4018—22no—
89C42×D5—22no—
90#4010—44no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
92#4003—22no—
93#4003—42no—
94#3999—24no—
95#3460—51no—
96#1871—52no—
97#1870—51no—
98C4×#99—51no—
99#1501—52no—
100C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D5C2×D411yescharacteristic
102C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
103C2×C5×Q8—21no—
104C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
105C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D5—22no—
109C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
111#713—42no—
112#713—42no—
113#713—81no—
114#713—81no—
115#709—42no—
116#709—42no—
117C2×D20—21no—
118C2×D20—22no—
119C2×D20—22no—
120C2×D20—22no—
121C2×D20—21no—
122C2×D20—22no—
123C2×D20—22no—
124C2×D20—22no—
125C2×D20—41no—
126C2×D20C22⋊C412yes—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—21no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—21no—
132C2×C4×D5—41no—
133C2×C4×D5—41no—
134C2×C4×D5—41no—
135C2×C4×D5—41no—
136C2×C4×D5C2×D412yes—
137C2×C4×D5C2×D412yes—
138C2×Dic10—21no—
139C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
140C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
141C2×#170—22no—
142C2×#170—41no—
143C2×#170—41no—
144C2×#170—41no—
145C2×#170—41no—
146C2×#170—41no—
147C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
148C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
149#700—24no—
150#700—42no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C5×C22⋊C4—22no—
159C42×C5—22no—
160#685—22no—
161#685—22no—
162#685—22no—
163#685—22no—
164#685—22no—
165#685—22no—
166#685—22no—
167#685—22no—
168#685—22no—
169#685—22no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
172#683—22no—
173#683—22no—
174C4×Dic5—22no—
175C4×Dic5—21no—
176C4×Dic5—22no—
177C4×Dic5—21no—
178C22×M16—51no—
179#544AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
180#542—102no—
181#540—102no—
182#538—52no—
183#538—101no—
184#537—51no—
185#535—101no—
186#532—102no—
187#529—102no—
188#525—52no—
189#525—101no—
190C4×#41—101no—
191C2×C4×D4—51no—
192C2×#104—102no—
193C2×#99—101no—
194C2×C22⋊C8—51no—
195C2×C22⋊C8—101no—
196C4×C22⋊C4—52no—
197#342—101no—
198#339—102no—
199#336—101no—
200#328—102no—
201#327—102no—
202C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D5—21no—
204C22×D5—21no—
205C22×D5—21no—
206C22×D5—22no—
207C22×D5—21no—
208C22×D5—21no—
209C22×D5—41no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—41no—
213C22×D5#12012yes—
214C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
217C5×Q8—42no—
218C5×Q8—81no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5#10412yescomplemented
227C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
228C22⋊D5—42no—
229C22⋊D5—42no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—21no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5#12011yescharacteristic
236C2×Dic5#12011yescharacteristic
237D20—44no—
238D20—42no—
239D20—42no—
240D20—82no—
241D20—82no—
242D20—82no—
243D20—81no—
244D20—82no—
245C4×D5—22no—
246C4×D5—22no—
247C4×D5—42no—
248C4×D5—44no—
249C4×D5—41no—
250C4×D5—42no—
251C4×D5—41no—
252C4×D5—42no—
253C4×D5—81no—
254C4×D5—82no—
255Dic10—42no—
256#170—42no—
257#170—81no—
258C2×#41—52no—
259C2×#41—101no—
260C2×#41—101no—
261C22×D4—51no—
262C23×C4—51no—
263C23×C4—51no—
264C2×M16—102no—
265C2×M16—202no—
266C22×C8—101no—
267C22×C8—101no—
268C4⋊Q8—22no—
269#127—102no—
270#126—102no—
271#126—102no—
272#125—22no—
273#124—102no—
274#124—102no—
275#124—102no—
276#123—102no—
277#123—102no—
278#123—102no—
279#123—102no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—52no—
282C22⋊Q8—102no—
283C22⋊Q8—101no—
284C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
285#121—52no—
286#121—52no—
287#121—102no—
288#121—102no—
289#121—101no—
290#121—102no—
291#121—102no—
292#121—102no—
293#121—101no—
294#120—102no—
295#120—102no—
296C4×Q8—101no—
297C4×Q8—101no—
298C4×D4—102no—
299C4×D4—102no—
300C4×D4—102no—
301C4×D4—102no—
302C4×D4—102no—
303C4×D4—101no—
304C4×D4—101no—
305C4×D4—102no—
306#117—21no—
307#117—52no—
308#117—102no—
309#117—101no—
310C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—51no—
312C2×C22⋊C4—51no—
313C2×C22⋊C4—102no—
314C2×C42—51no—
315C2×C42—102no—
316C2×C42—102no—
317#104—204no—
318#99—104no—
319C22⋊C8—102no—
320C22⋊C8—202no—
321#95—102no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—21no—
324C22×C5#37911yescharacteristic
325C22×C5C2×#10411yescharacteristic
326C22×C5#42111yescharacteristic
327C2×D5—22no—
328C2×D5—22no—
329C2×D5—22no—
330C2×D5—42no—
331C2×D5—42no—
332C2×D5—41no—
333C2×D5—42no—
334C2×D5—41no—
335C2×D5—41no—
336C2×D5—42no—
337C2×D5—81no—
338C2×D5—81no—
339C2×D5—81no—
340AGL(1,𝔽5)—84no—
341C4×C5—22no—
342C4×C5—22no—
343C4×C5—42no—
344C4×C5—41no—
345C4×C5—42no—
346Dic5—21no—
347Dic5—41no—
348Dic5—42no—
349Dic5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350Dic5#45811yescharacteristic
351C24—51no—
352C24—51no—
353#41—202no—
354#41—202no—
355#41—202no—
356#41—202no—
357#41—401no—
358#41—401no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—101no—
361C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
362C2×D4—52no—
363C2×D4—102no—
364C2×D4—101no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—102no—
367C2×D4—102no—
368C2×D4—102no—
369C2×D4—101no—
370C2×D4—102no—
371C2×D4—102no—
372C2×D4—201no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—52no—
375C22×C4—52no—
376C22×C4—51no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—102no—
381C22×C4—102no—
382C22×C4—201no—
383C22×C4—201no—
384C22×C4—201no—
385C22×C4—201no—
386C22×C4—202no—
387C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390M16—104no—
391M16—202no—
392C2×C8—102no—
393C2×C8—201no—
394C2×C8—201no—
395C2×C8—201no—
396C2×C8—201no—
397C2×C8—201no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—52no—
405C4⋊C4—102no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—101no—
408C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—102no—
411C22⋊C4—102no—
412C22⋊C4—102no—
413C22⋊C4—102no—
414C22⋊C4—102no—
415C22⋊C4—102no—
416C22⋊C4—102no—
417C22⋊C4—102no—
418C22⋊C4—102no—
419C22⋊C4—102no—
420C22⋊C4—104no—
421C22⋊C4—202no—
422C42—22no—
423C42—101no—
424C42—101no—
425C42—102no—
426C42—102no—
427C42—202no—
428C42—202no—
429C2×C5—21no—
430C2×C5—21no—
431C2×C5#178911yescharacteristic
432C2×C5#179011yescharacteristic
433C2×C5#179411yescharacteristic
434D5—42no—
435D5—82no—
436D5—81no—
437C23—52no—
438C23—101no—
439C23—101no—
440C23—101no—
441C23—102no—
442C23—101no—
443C23—101no—
444C23—201no—
445C23—201no—
446C23—201no—
447C23—201no—
448C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451Q8—202no—
452D4—204no—
453D4—202no—
454D4—202no—
455D4—202no—
456D4—202no—
457D4—402no—
458D4—402no—
459D4—401no—
460D4—402no—
461D4—402no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—51no—
470C2×C4—51no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—101no—
475C2×C4—101no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—204no—
479C2×C4—201no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—204no—
485C2×C4—401no—
486C2×C4—402no—
487C2×C4—402no—
488C2×C4—402no—
489C2×C4#401012yescomplemented
490C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
491C8—202no—
492C8—401no—
493C5#840011yescharacteristic, complemented, Sylow
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—102no—
497C22—102no—
498C22—102no—
499C22—202no—
500C22—202no—
501C22—201no—
502C22—201no—
503C22—202no—
504C22—202no—
505C22—201no—
506C22—401no—
507C22—401no—
508C22—401no—
509C22C2×#401011yescharacteristic
510C22#6578411yescharacteristic
511C22#6580011yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—51no—
518C4—51no—
519C4—101no—
520C4—202no—
521C4—201no—
522C4—404no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—202no—
526C2—401no—
527C2—402no—
528C2#1060497511yescharacteristic
529C2#1060501711yescharacteristic
530C2#1060502011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#544C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618483C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#544AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8400
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604527C2semidirect
3. #10604498C2semidirect
4. #10604320C2semidirect
5. #10604305C2semidirect
7. C5×#544C4semidirect
13. #65978C4semidirect
18. #65844C4semidirect
179. #544AGL(1,𝔽5)semidirect
226. C2×C4×C5#104semidirect
489. C2×C4#4010semidirect
493. C5#8400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184832
#106045272
#106044982
#106043202
#106043052
#84005