Finite Group Databasebeta

← #13017709

Subgroups — #13017709

Order 1280.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618484C211yesmaximal, characteristic
2#10604511C212yesmaximal, complemented
3#10604505C212yesmaximal, complemented
4#10604335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#544C411yescharacteristic
7#66067—22no—
8#66062—22no—
9#66031—22no—
10#66025—22no—
11#65979—21no—
12#65979C412yes—
13#65958—21no—
14#65958C2212yes—
15#65860—21no—
16#65856—21no—
17#65844C411yescharacteristic
18C2×#4033C2211yescharacteristic
19C2×#4005—21no—
20C4×#704C2212yes—
21C2×#4002C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
23Q8⋊#170—22no—
24#64927—22no—
25#64919—21no—
26#64918—21no—
27#64918—21no—
28#64871—22no—
29#64870—22no—
30#8402—51nomaximal, Sylow
31C2×#709—21no—
32C22×Dic10D411yescharacteristic
33C2×#704—22no—
34C22×#170—21no—
35C22×#170—21no—
36C5×C4⋊Q8—22no—
37C5×#125—22no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
40C5×#117—21no—
41C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42#4093—21no—
43#4093D412yes—
44#4092—22no—
45#4092—22no—
46Q8×Dic5—21no—
47Q8×Dic5D412yes—
48#4076—21no—
49#4076C2×C412yes—
50C2×#683C2×C411yescharacteristic
51C2×#683D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
55#4044—22no—
56#4044—22no—
57#4044—22no—
58#4044—22no—
59#4043—22no—
60#4043—22no—
61#4043—22no—
62#4041—22no—
63#4040—22no—
64#4040—22no—
65#4039—21no—
66#4039—21no—
67#4039—21no—
68#4039D412yes—
69#4038—22no—
70#4038—22no—
71#4036—22no—
72#4036—21no—
73#4036—22no—
74#4036D412yes—
75#4033—21no—
76#4033—21no—
77#4033—22no—
78#4033—22no—
79#4032—22no—
80#4032—22no—
81#4027—22no—
82#4027—22no—
83#4021—22no—
84#4018—22no—
85C42×D5—22no—
86#4015—22no—
87#4005—24no—
88#4002—22no—
89#4002—22no—
90C4⋊#170—22no—
91C4×#170—22no—
92#3461—51no—
93#1985—51no—
94C4×#101—51no—
95#1524—52no—
96#1483—52no—
97C2×C5×Q8—21no—
98C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
99C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D5—22no—
103C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
107#709—42no—
108#709—42no—
109C2×D20—21no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20C22⋊C412yes—
112C2×C4×D5—22no—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—22no—
115C2×Dic10—21no—
116C2×Dic10—22no—
117C2×Dic10—22no—
118C2×Dic10—41no—
119#704—24no—
120#704—42no—
121C2×#170—22no—
122C2×#170—41no—
123C2×#170—41no—
124C2×#170—42no—
125C2×#170—42no—
126C2×#170—41no—
127C5×C4⋊C4—21no—
128C5×C4⋊C4—21no—
129C5×C4⋊C4—21no—
130C5×C4⋊C4—22no—
131C5×C4⋊C4—22no—
132C5×C4⋊C4—22no—
133C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
134C5×C22⋊C4—22no—
135C42×C5—22no—
136#685—22no—
137#685—22no—
138#685—22no—
139#685—22no—
140#685—22no—
141#685—22no—
142#685—22no—
143#685—22no—
144C4⋊Dic5—22no—
145C4⋊Dic5—22no—
146C4⋊Dic5—21no—
147C4⋊Dic5—22no—
148C4⋊Dic5—22no—
149C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
150#683—22no—
151#683—22no—
152#683—22no—
153#683—22no—
154C4×Dic5—22no—
155C4×Dic5—21no—
156C4×Dic5—22no—
157C4×Dic5—21no—
158C4×Dic5—21no—
159C4×Dic5—21no—
160C4×Dic5C2×D412yes—
161C4×Dic5C2×D412yes—
162#544AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163#542—102no—
164#541—102no—
165#539—52no—
166#539—101no—
167#537—51no—
168#536—101no—
169#533—102no—
170#529—52no—
171#529—101no—
172#529—102no—
173C4×#41—101no—
174C2×C4×Q8—51no—
175C2×C4⋊C8—51no—
176C2×#101—101no—
177C4×M16—52no—
178C2×#97—51no—
179#343—101no—
180#336—101no—
181#336—101no—
182#330—102no—
183#329—102no—
184Q8⋊C8—102no—
185D4⋊C8—102no—
186C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D5—22no—
188C5×Q8—42no—
189C5×Q8—81no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—22no—
194C2×C4×C5—22no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5#10412yes—
198C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
199C22⋊D5—42no—
200C22⋊D5—42no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—22no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—21no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5#12011yescharacteristic
212C2×Dic5#12012yes—
213C2×Dic5#12011yescharacteristic
214D20—42no—
215D20—42no—
216D20—81no—
217C4×D5—44no—
218C4×D5—42no—
219C4×D5—42no—
220C4×D5—82no—
221Dic10—44no—
222Dic10—42no—
223#170—42no—
224#170—44no—
225#170—81no—
226C2×#41—101no—
227C22×Q8—51no—
228C2×M16—102no—
229C22×C8—101no—
230C22×C8—101no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—102no—
233#126—102no—
234#126—102no—
235#126—102no—
236#126—102no—
237#125—22no—
238#125—52no—
239#125—102no—
240#125—101no—
241#125—102no—
242#124—52no—
243#124—102no—
244#124—101no—
245#123—102no—
246#123—102no—
247#123—102no—
248#123—102no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—102no—
251C22⋊Q8—102no—
252C22⋊Q8—102no—
253C22⋊Q8—102no—
254C22⋊Q8—102no—
255C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
256#121—52no—
257#121—102no—
258#121—101no—
259C4×Q8—52no—
260C4×Q8—102no—
261C4×Q8—102no—
262C4×Q8—101no—
263C4×Q8—101no—
264C4×Q8—101no—
265C4×D4—52no—
266C4×D4—102no—
267C4×D4—102no—
268C4×D4—101no—
269C4×D4—101no—
270C4×D4—101no—
271#117—21no—
272#117—102no—
273#117—102no—
274#117—102no—
275C2×C4⋊C4—51no—
276C2×C4⋊C4—51no—
277C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C2×C42—51no—
279C2×C42—51no—
280C2×C42—51no—
281C2×C42—102no—
282C4⋊C8—102no—
283#101—104no—
284#97—102no—
285#97—102no—
286C4×C8—102no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5#37911yescharacteristic
290C22×C5C2×#10411yescharacteristic
291C22×C5#42111yescharacteristic
292C2×D5—42no—
293C2×D5—42no—
294C2×D5—42no—
295C4×C5—22no—
296C4×C5—22no—
297C4×C5—42no—
298C4×C5—42no—
299C4×C5—41no—
300Dic5—21no—
301Dic5—22no—
302Dic5—41no—
303Dic5—42no—
304Dic5—41no—
305Dic5#45411yescharacteristic
306Dic5#45611yescharacteristic
307#41—202no—
308#41—202no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—102no—
311C2×Q8—101no—
312C2×Q8—102no—
313C2×Q8—201no—
314C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
315C2×D4—52no—
316C2×D4—101no—
317C2×D4—101no—
318C2×D4—102no—
319C22×C4—51no—
320C22×C4—51no—
321C22×C4—51no—
322C22×C4—51no—
323C22×C4—102no—
324C22×C4—102no—
325C22×C4—102no—
326C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329M16—104no—
330M16—202no—
331C2×C8—102no—
332C2×C8—202no—
333C2×C8—201no—
334C2×C8—201no—
335C2×C8—201no—
336C2×C8—202no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—52no—
344C4⋊C4—102no—
345C4⋊C4—102no—
346C4⋊C4—102no—
347C4⋊C4—102no—
348C4⋊C4—102no—
349C4⋊C4—102no—
350C4⋊C4—101no—
351C4⋊C4—102no—
352C4⋊C4—102no—
353C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—102no—
356C22⋊C4—102no—
357C22⋊C4—102no—
358C22⋊C4—102no—
359C22⋊C4—102no—
360C22⋊C4—102no—
361C22⋊C4—102no—
362C22⋊C4—102no—
363C42—22no—
364C42—52no—
365C42—52no—
366C42—101no—
367C42—101no—
368C42—101no—
369C42—101no—
370C42—102no—
371C42—102no—
372C2×C5—21no—
373C2×C5—21no—
374C2×C5#178911yescharacteristic
375C2×C5#179111yescharacteristic
376C2×C5#179311yescharacteristic
377D5—82no—
378C23—102no—
379C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382Q8—204no—
383Q8—202no—
384D4—202no—
385D4—202no—
386D4—202no—
387D4—202no—
388D4—401no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—51no—
397C2×C4—51no—
398C2×C4—52no—
399C2×C4—101no—
400C2×C4—101no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—101no—
403C2×C4—101no—
404C2×C4—101no—
405C2×C4—102no—
406C2×C4—101no—
407C2×C4—101no—
408C2×C4—204no—
409C2×C4—202no—
410C2×C4—202no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—402no—
413C2×C4#401012yes—
414C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
415C8—202no—
416C8—204no—
417C8—401no—
418C5#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—202no—
422C22—202no—
423C22—202no—
424C22C2×#401011yescharacteristic
425C22#6578411yescharacteristic
426C22#6580011yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—51no—
433C4—51no—
434C4—102no—
435C4—101no—
436C4—201no—
437C4—202no—
438C4—201no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—402no—
442C2#1060497511yescharacteristic
443C2#1060501811yescharacteristic
444C2#1060501911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#544C4
socleC22×C5#379
prime radical#65844C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#544AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8402
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604511C2semidirect
3. #10604505C2semidirect
4. #10604335C2semidirect
5. #10604332C2semidirect
418. C5#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184842
#106045112
#106045052
#106043352
#106043322
#84025