Finite Group Databasebeta

← #13017745

Subgroups — #13017745

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618926C211yesmaximal, characteristic
2#10604679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604431C211yesmaximal, characteristic
7#10604426C211yesmaximal, characteristic
8C5×#557C411yescharacteristic, complemented
9#66065—21no—
10#66062C2211yescharacteristic
11#66061—21no—
12#66061C411yescharacteristic, complemented
13#66030—22no—
14#66027—22no—
15#66025—21no—
16#66019—21no—
17#65918C411yescharacteristic, complemented
18#65915—21no—
19#65914C2211yescharacteristic
20#65912—21no—
21#65906—21no—
22C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
23#65902—21no—
24#65901C411yescharacteristic, complemented
25C2×#4009—21no—
26C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
27#65683C2211yescharacteristic
28C4×#700C2211yescharacteristic
29#65676C2211yescharacteristic
30Q8⋊#170—21no—
31#64927—21no—
32#64926—21no—
33#64875—22no—
34#64874—21no—
35#64872—21no—
36#64870—22no—
37#64870—21no—
38#64868—21no—
39#8417—51nomaximal, Sylow
40C2×Q8×D5—21no—
41C2×Q8×D5D411yescharacteristic
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×#700—21no—
45C2×D5⋊C8—21no—
46C5×C4⋊Q8—21no—
47C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C5×#125—21no—
49C5×#125—22no—
50C4×C5×Q8—21no—
51C4×C5×Q8—21no—
52C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
53C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
54#4093D411yescharacteristic
55#4092—21no—
56#4092—21no—
57#4092—21no—
58#4092D411yescharacteristic
59Q8×Dic5—21no—
60Q8×Dic5D411yescharacteristic
61#4090—21no—
62#4044—22no—
63#4044—22no—
64#4044—22no—
65#4044—21no—
66#4043—21no—
67#4042—22no—
68#4042—22no—
69#4042—22no—
70#4041D411yescharacteristic
71#4040—22no—
72#4040—21no—
73#4039—22no—
74#4039—21no—
75#4038—22no—
76#4038—21no—
77#4038D412yes—
78D5×C4⋊C4—21no—
79D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80#4036D412yes—
81#4036D411yescharacteristic
82#4035—22no—
83#4035—22no—
84#4035—22no—
85#4035—22no—
86#4034—22no—
87#4034—21no—
88#4033—22no—
89#4033—21no—
90#4033—21no—
91#4033—21no—
92#4033D411yescharacteristic
93#4022—22no—
94#4021—21no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20C2×C411yescharacteristic
97#4018—22no—
98#4018—22no—
99#4018—21no—
100C42×D5—21no—
101C42×D5C2311yescharacteristic
102#4016—21no—
103#4015C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
109#4009—24no—
110(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
111#4003—21no—
112#4002—21no—
113#4002—21no—
114#4002—21no—
115#4002—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4×#170—21no—
118#3523—51no—
119#1986—51no—
120#1763—51no—
121#1531—51no—
122#1524—51no—
123#1509—51no—
124#1491—51no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
129Q8×D5—22no—
130Q8×D5—41no—
131Q8×D5—42no—
132Q8×D5—42no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D5—22no—
136C2×C4×D5—21no—
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—21no—
139C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic10—22no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
146C2×#170—41no—
147C2×#170—41no—
148C2×#170—41no—
149C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
150C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
151C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
152#700—22no—
153#700—41no—
154D5⋊C8—22no—
155D5⋊C8—41no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C42×C5—22no—
166C42×C5—21no—
167C42×C5—21no—
168C42×C5C22×C411yescharacteristic
169#685—22no—
170#685—22no—
171#685—22no—
172#685—21no—
173#685—22no—
174#685—21no—
175#685—21no—
176#685—21no—
177#685—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
185#683—22no—
186#683—22no—
187#683—22no—
188#683—22no—
189#683—22no—
190#683—21no—
191#683—21no—
192#683—21no—
193#683—21no—
194#683—21no—
195#683—22no—
196C4×Dic5—22no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—21no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—22no—
202C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
205#557—51no—
206#557—101no—
207#557AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
208#556—51no—
209#556—101no—
210#552—101no—
211#552—102no—
212D4×Q8—51no—
213D4×Q8—101no—
214#541—101no—
215#541—102no—
216#533—51no—
217#533—101no—
218#529—51no—
219#529—101no—
220#519—101no—
221C2×C4×Q8—51no—
222#432—51no—
223C2×#103—101no—
224C4×M16—51no—
225C2×#97—51no—
226C4×C4⋊C4—51no—
227#340—101no—
228#339—102no—
229#330—101no—
230#330—102no—
231#329—101no—
232#328—101no—
233#327—101no—
234Q8⋊C8—101no—
235Q8⋊C8—101no—
236C22×D5—21no—
237C22×D5#12011yescharacteristic
238C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
241C5×Q8—21no—
242C5×Q8—21no—
243C5×Q8—41no—
244C5×Q8—41no—
245C5×Q8—41no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—21no—
258C2×Dic5#12011yescharacteristic
259C2×Dic5#12011yescharacteristic
260C2×Dic5#12011yescharacteristic
261D20—41no—
262D20—41no—
263D20—41no—
264C4×D5—21no—
265C4×D5—21no—
266C4×D5—21no—
267C4×D5—21no—
268C4×D5—41no—
269C4×D5—42no—
270C4×D5—44no—
271C4×D5—41no—
272C4×D5—41no—
273C4×D5—41no—
274C4×D5—41no—
275Dic10—21no—
276Dic10—42no—
277Dic10—44no—
278Dic10—42no—
279Dic10#10412yes—
280#170—42no—
281#170—42no—
282#170—81no—
283C22×Q8—51no—
284C22×Q8—101no—
285C2×M16—101no—
286C22×C8—101no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—51no—
289C4⋊Q8—101no—
290C4⋊Q8—102no—
291C4⋊Q8—101no—
292C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293#126—102no—
294#126—101no—
295#126—102no—
296#126—102no—
297#126—102no—
298#125—21no—
299#125—22no—
300#125—51no—
301#125—52no—
302#125—101no—
303#125—102no—
304#125—102no—
305#125—102no—
306#125—102no—
307#124—51no—
308#124—101no—
309#123—101no—
310#123—102no—
311C22⋊Q8—51no—
312C22⋊Q8—101no—
313C22⋊Q8—102no—
314C22⋊Q8—102no—
315C22⋊Q8—101no—
316C22⋊Q8—101no—
317C22⋊Q8—101no—
318C22⋊Q8—102no—
319#121—51no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—51no—
323C4×Q8—51no—
324C4×Q8—51no—
325C4×Q8—101no—
326C4×Q8—101no—
327C4×Q8—101no—
328C4×Q8—102no—
329C4×Q8—101no—
330C4×Q8—101no—
331C4×Q8—101no—
332C4×Q8—102no—
333C4×Q8—101no—
334C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C4×D4—51no—
337C4×D4—101no—
338C4×D4—101no—
339C4×D4—102no—
340#117—52no—
341#117—101no—
342#117—102no—
343#117—102no—
344#117—102no—
345#117—101no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C42—51no—
350C2×C42—101no—
351C2×C42—101no—
352C4⋊C8—101no—
353#103—104no—
354C22⋊C8—101no—
355#97—101no—
356#97—101no—
357#97—101no—
358#97—101no—
359C4×C8—101no—
360#95—101no—
361C22×C5#37911yescharacteristic
362C2×D5—21no—
363C2×D5—21no—
364C2×D5—41no—
365C2×D5—41no—
366C2×D5—41no—
367C2×D5#45411yescharacteristic
368C2×D5#45611yescharacteristic
369AGL(1,𝔽5)—82no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—21no—
372C4×C5—41no—
373C4×C5—41no—
374C4×C5—41no—
375C4×C5—41no—
376C4×C5—42no—
377C4×C5C2×#10411yescharacteristic
378C4×C5#42111yescharacteristic
379Dic5—21no—
380Dic5—21no—
381Dic5—21no—
382Dic5—22no—
383Dic5—41no—
384Dic5—42no—
385Dic5—41no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—51no—
388C2×Q8—101no—
389C2×Q8—102no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8—102no—
392C2×Q8—201no—
393C2×Q8—202no—
394C2×Q8—202no—
395C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
396C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
397C2×D4—51no—
398C2×D4—101no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—51no—
401C22×C4—51no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—201no—
407M16—102no—
408M16—201no—
409C2×C8—102no—
410C2×C8—201no—
411C2×C8—201no—
412C2×C8—201no—
413C2×C8—201no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—51no—
421C4⋊C4—52no—
422C4⋊C4—51no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—201no—
440C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
442C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C22⋊C4—101no—
444C22⋊C4—101no—
445C22⋊C4—101no—
446C22⋊C4—102no—
447C22⋊C4—101no—
448C22⋊C4—102no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4—102no—
451C22⋊C4—101no—
452C42—22no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—51no—
456C42—51no—
457C42—51no—
458C42—101no—
459C42—101no—
460C42—102no—
461C42—102no—
462C42—102no—
463C42—101no—
464C42—202no—
465C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C2×C5#178911yescharacteristic
467C2×C5#179311yescharacteristic
468C2×C5#179611yescharacteristic
469D5—21no—
470D5—21no—
471D5—81no—
472C23—51no—
473C23—101no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—52no—
480Q8—101no—
481Q8—202no—
482Q8—202no—
483Q8—204no—
484D4—201no—
485D4—201no—
486D4—201no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—51no—
493C2×C4—51no—
494C2×C4—51no—
495C2×C4—101no—
496C2×C4—101no—
497C2×C4—101no—
498C2×C4—101no—
499C2×C4—101no—
500C2×C4—102no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—204no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—401no—
512C2×C4—401no—
513C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
514C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C8—202no—
517C8—202no—
518C8—401no—
519C5#841711yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—51no—
521C22—51no—
522C22—101no—
523C22—101no—
524C22—201no—
525C22—201no—
526C22—201no—
527C22#6580011yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—101no—
536C4—101no—
537C4—102no—
538C4—101no—
539C4—202no—
540C4—201no—
541C4—201no—
542C4—402no—
543C4D5⋊#10411yescharacteristic
544C4#6579511yescharacteristic
545C2—101no—
546C2—101no—
547C2—401no—
548C2#1060497411yescharacteristic
549C2#1060501411yescharacteristic
550C2#1060501911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#557C4
socleC22×C5#379
prime radical#4041D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#557AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8417
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604679C2semidirect
3. #10604636C2semidirect
4. #10604454C2semidirect
5. #10604442C2semidirect
8. C5×#557C4semidirect
12. #66061C4semidirect
17. #65918C4semidirect
24. #65901C4semidirect
207. #557AGL(1,𝔽5)semidirect
519. C5#8417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189262
#106046792
#106046362
#106044542
#106044422
#106044312
#106044262
#84175