Finite Group Databasebeta

← #13017747

Subgroups — #13017747

Order 1280.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618586C211yesmaximal, characteristic
2#10604679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#547C411yescharacteristic, complemented
9#66163—21no—
10#66161—21no—
11#66066C411yescharacteristic, complemented
12#66062C2211yescharacteristic
13#65999—22no—
14#65992—22no—
15#65977—21no—
16#65969—21no—
17#65940—21no—
18#65932—21no—
19#65891C2211yescharacteristic
20#65889C411yescharacteristic, complemented
21C4×D4×D5C2211yescharacteristic
22D4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
23#65847—21no—
24C2×#4043—21no—
25C2×#4007—21no—
26C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
27#65683C2211yescharacteristic
28C4×#700C2211yescharacteristic
29#65676C2211yescharacteristic
30D4⋊#170—21no—
31#64921—21no—
32#64920—21no—
33#64875—22no—
34#64874—21no—
35#64871—21no—
36#64870—22no—
37#64870—21no—
38#64869—21no—
39#8418—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41—21no—
41C2×#711—21no—
42C2×D4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5—21no—
44C22×Dic10—21no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
47C2×#700—21no—
48C2×D5⋊C8—21no—
49C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C5×#123—22no—
51C5×C22⋊Q8—21no—
52C5×#121—21no—
53C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
54C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56#4093—21no—
57#4092—21no—
58Q8×Dic5—21no—
59Q8×Dic5—21no—
60#4085—22no—
61#4084D411yescharacteristic
62#4083—22no—
63#4082D411yescharacteristic
64D4×Dic5—22no—
65D4×Dic5—22no—
66D4×Dic5—21no—
67D4×Dic5D411yescharacteristic
68#4076—21no—
69#4075—22no—
70C4×C22⋊D5—21no—
71C4×C22⋊D5—21no—
72C2×#685—22no—
73#4072—22no—
74#4072—21no—
75C2×C4⋊Dic5—22no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77#4070—21no—
78#4044—22no—
79#4044—22no—
80#4043—22no—
81#4043—22no—
82#4043—21no—
83#4043—21no—
84#4043—21no—
85#4043D411yescharacteristic
86#4039D411yescharacteristic
87#4038—21no—
88#4038D412yes—
89D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
90#4036D412yes—
91#4036D411yescharacteristic
92#4035—22no—
93#4034—21no—
94#4033—21no—
95#4032—22no—
96#4031—22no—
97#4029—22no—
98#4029—21no—
99#4027—22no—
100#4027—21no—
101D5×C22⋊C4—21no—
102#4025—21no—
103#4024—22no—
104#4024—22no—
105C4×D20C2×C411yescharacteristic
106C42×D5C2311yescharacteristic
107#4015C2×C411yescharacteristic
108C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
109#4007—24no—
110(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
111#4003—21no—
112#4002—21no—
113#4002—21no—
114#4002—21no—
115#4002—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4×#170—21no—
118#3520—51no—
119#1986—51no—
120#1762—51no—
121#1531—51no—
122#1524—51no—
123#1509—51no—
124#1490—51no—
125C23×D5—21no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
127C5×#41—42no—
128C5×#41—42no—
129C2×C5×Q8—21no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C2×C22⋊D5—21no—
137C2×C22⋊D5—22no—
138C2×C22⋊D5—21no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—21no—
142#711—82no—
143D4×D5—22no—
144D4×D5—41no—
145C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D5—21no—
147C2×C4×D5—21no—
148C2×C4×D5—21no—
149C2×C4×D5—82no—
150C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—82no—
156C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
157C2×#170—41no—
158C2×#170—41no—
159C2×#170—41no—
160C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
161C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
162C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
163#700—22no—
164#700—41no—
165D5⋊C8—22no—
166D5⋊C8—41no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—21no—
174C5×C22⋊C4—21no—
175C42×C5C22×C411yescharacteristic
176C22⋊Dic5—22no—
177C22⋊Dic5—21no—
178C22⋊Dic5—21no—
179C22⋊Dic5—21no—
180C22⋊Dic5—21no—
181#685—22no—
182#685—22no—
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—21no—
186#685—21no—
187#685—21no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
197#683—22no—
198#683—21no—
199#683—21no—
200#683—22no—
201#683—21no—
202C4×Dic5—22no—
203C4×Dic5—21no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
208#556—51no—
209#554—101no—
210#552—101no—
211#551—102no—
212D4×Q8—51no—
213#548—101no—
214#547—51no—
215#547AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
216#546—101no—
217#542—101no—
218#539—102no—
219#533—51no—
220#529—51no—
221#525—101no—
222C2×C22⋊Q8—101no—
223#520—101no—
224C2×C4×D4—51no—
225#432—51no—
226C2×#102—101no—
227C4×M16—51no—
228C2×#97—51no—
229C4×C4⋊C4—51no—
230#340—101no—
231#339—102no—
232#330—101no—
233#330—102no—
234#329—101no—
235#328—101no—
236#327—101no—
237D4⋊C8—101no—
238D4⋊C8—101no—
239C23×C5—21no—
240C23×C5—21no—
241C22×D5—21no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—41no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5—81no—
246C22×D5#12011yescharacteristic
247C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
248C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
250C5×Q8—41no—
251C5×Q8—41no—
252C5×D4—21no—
253C5×D4—41no—
254C5×D4—44no—
255C5×D4#10412yes—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—44no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22⋊D5—42no—
267C22⋊D5—41no—
268C22⋊D5—41no—
269C22⋊D5—82no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—81no—
275C2×Dic5—82no—
276C2×Dic5—82no—
277C2×Dic5#12011yescharacteristic
278C2×Dic5#12011yescharacteristic
279C2×Dic5#12011yescharacteristic
280D20—21no—
281D20—21no—
282C4×D5—21no—
283C4×D5—21no—
284C4×D5—21no—
285C4×D5—21no—
286C4×D5—41no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—81no—
289C4×D5—81no—
290Dic10—42no—
291Dic10—41no—
292Dic10—82no—
293#170—42no—
294#170—42no—
295#170—81no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—101no—
298C22×Q8—101no—
299C22×D4—51no—
300C23×C4—101no—
301C2×M16—101no—
302C22×C8—101no—
303C4⋊Q8—51no—
304C4⋊Q8—101no—
305C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
306#126—101no—
307#126—102no—
308#126—102no—
309#125—51no—
310#125—52no—
311#125—102no—
312#124—51no—
313#124—102no—
314#124—101no—
315#123—22no—
316#123—102no—
317#123—101no—
318#123—102no—
319#123—102no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—51no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—102no—
324C22⋊Q8—101no—
325C22⋊Q8—101no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—101no—
329C22⋊Q8—101no—
330C22⋊Q8—101no—
331#121—21no—
332#121—51no—
333#121—101no—
334#121—102no—
335#120—102no—
336C4×Q8—51no—
337C4×Q8—101no—
338C4×Q8—101no—
339C4×Q8—101no—
340C4×D4—51no—
341C4×D4—51no—
342C4×D4—51no—
343C4×D4—101no—
344C4×D4—101no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352#117—52no—
353#117—101no—
354#117—101no—
355#117—102no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—102no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—102no—
363C2×C42—51no—
364C2×C42—101no—
365C4⋊C8—101no—
366#102—104no—
367C22⋊C8—101no—
368#97—101no—
369#97—101no—
370#97—101no—
371#97—101no—
372C4×C8—101no—
373#95—101no—
374C22×C5—22no—
375C22×C5—41no—
376C22×C5—41no—
377C22×C5—41no—
378C22×C5—41no—
379C22×C5—41no—
380C22×C5#37911yescharacteristic
381C2×D5—21no—
382C2×D5—21no—
383C2×D5—41no—
384C2×D5—41no—
385C2×D5—41no—
386C2×D5—82no—
387C2×D5—82no—
388C2×D5#45411yescharacteristic
389C2×D5#45611yescharacteristic
390AGL(1,𝔽5)—82no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—41no—
394C4×C5—41no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5C2×#10411yescharacteristic
397C4×C5#42111yescharacteristic
398Dic5—21no—
399Dic5—21no—
400Dic5—21no—
401Dic5—41no—
402Dic5—42no—
403Dic5—41no—
404Dic5—41no—
405C24—101no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—402no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—51no—
411C2×Q8—102no—
412C2×Q8—101no—
413C2×Q8—402no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—51no—
416C2×D4—101no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—201no—
421C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—201no—
436C22×C4—402no—
437M16—102no—
438M16—201no—
439C2×C8—102no—
440C2×C8—201no—
441C2×C8—201no—
442C2×C8—201no—
443C2×C8—201no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—51no—
447C4⋊C4—52no—
448C4⋊C4—51no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—101no—
480C42—51no—
481C42—51no—
482C42—51no—
483C42—102no—
484C42—102no—
485C42—101no—
486C42—202no—
487C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C2×C5—42no—
489C2×C5—81no—
490C2×C5#178911yescharacteristic
491C2×C5#179311yescharacteristic
492C2×C5#179511yescharacteristic
493D5—21no—
494D5—21no—
495D5—81no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—51no—
499C23—101no—
500C23—202no—
501C23—201no—
502C23—201no—
503C23—401no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—201no—
507Q8—202no—
508Q8—402no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—44no—
512D4—101no—
513D4—101no—
514D4—202no—
515D4—201no—
516D4—201no—
517D4—402no—
518D4#400812yes—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—51no—
527C2×C4—51no—
528C2×C4—51no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—401no—
541C2×C4—401no—
542C2×C4—401no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4—401no—
546C2×C4—401no—
547C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
548C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
549C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
550C8—202no—
551C8—202no—
552C8—401no—
553C5#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—51no—
561C22—51no—
562C22—101no—
563C22—101no—
564C22—201no—
565C22—201no—
566C22—201no—
567C22—402no—
568C22—402no—
569C22#6580011yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—101no—
576C4—101no—
577C4—101no—
578C4—201no—
579C4—202no—
580C4—201no—
581C4—201no—
582C4—402no—
583C4C2×#400811yescharacteristic
584C4#6576911yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—101no—
588C2—101no—
589C2—401no—
590C2#1060493011yescharacteristic
591C2#1060501211yescharacteristic
592C2#1060501911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#547C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618586C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#547AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8418
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604679C2semidirect
3. #10604636C2semidirect
4. #10604420C2semidirect
5. #10604407C2semidirect
6. #10604396C2semidirect
7. #10604391C2semidirect
8. C5×#547C4semidirect
11. #66066C4semidirect
20. #65889C4semidirect
22. D4×Dic10C4semidirect
215. #547AGL(1,𝔽5)semidirect
553. C5#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185862
#106046792
#106046362
#106044202
#106044072
#106043962
#106043912
#84185