Finite Group Databasebeta

← #13017751

Subgroups — #13017751

Order 1280.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618677C211yesmaximal, characteristic
2#10604620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#550C411yescharacteristic, complemented
9#66165—21no—
10#66161—21no—
11#66050—21no—
12#66050C2211yescharacteristic
13#66047—21no—
14#66047C411yescharacteristic, complemented
15#65945—21no—
16#65945—22no—
17#65937—22no—
18#65937—21no—
19C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
20Q8×Dic10C411yescharacteristic, complemented
21#65891—21no—
22#65891C2211yescharacteristic
23#65877—21no—
24#65877C411yescharacteristic, complemented
25C2×#4009—21no—
26C2×#4008—22no—
27C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
28#65683C2211yescharacteristic
29C4×#700C2211yescharacteristic
30#65676C2211yescharacteristic
31Q8⋊#170—21no—
32#64921—22no—
33#64921—21no—
34#64920—21no—
35#64874—21no—
36#64872—21no—
37#64870—21no—
38#64869—21no—
39#8419—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41—21no—
41C2×Q8×D5D411yescharacteristic
42C2×#711—22no—
43C2×#711D412yes—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×#700—21no—
47C2×D5⋊C8—21no—
48C5×#127—21no—
49C5×#127C2×C411yescharacteristic
50C5×#121—22no—
51C5×#121—21no—
52C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
53C4×C5×D4—21no—
54C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
55Q8×Dic5—21no—
56Q8×Dic5D411yescharacteristic
57#4084—22no—
58#4084—21no—
59#4084—21no—
60#4084D411yescharacteristic
61#4082—22no—
62#4082—22no—
63#4082—21no—
64#4082—21no—
65#4082D412yes—
66#4082D411yescharacteristic
67#4081—22no—
68#4081—22no—
69#4081—22no—
70D4×Dic5—22no—
71D4×Dic5—22no—
72D4×Dic5—21no—
73D4×Dic5—21no—
74D4×Dic5—21no—
75D4×Dic5—21no—
76D4×Dic5—21no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79#4072—22no—
80#4072—21no—
81C2×C4⋊Dic5—22no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83#4070—22no—
84#4070—21no—
85#4043D411yescharacteristic
86D5×C4⋊C4—21no—
87D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
88#4036—21no—
89#4036D411yescharacteristic
90#4034—22no—
91#4034—21no—
92#4033—21no—
93#4033D411yescharacteristic
94#4029—22no—
95#4029—21no—
96#4025—22no—
97#4025—21no—
98#4024—22no—
99#4024—22no—
100#4024—22no—
101C42×D5—21no—
102C42×D5C2311yescharacteristic
103#4015—21no—
104#4015C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
108C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
109#4009—24no—
110#4008—44no—
111(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
112#4003—21no—
113#4002—21no—
114#4002—21no—
115#4002—21no—
116#4002—21no—
117C4⋊#170—21no—
118C4×#170—21no—
119#3522—51no—
120#1980—51no—
121#1763—51no—
122#1530—51no—
123#1524—51no—
124#1509—51no—
125#1491—51no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
127C5×#41—42no—
128C5×#41—42no—
129C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C5×D4C22⋊C412yes—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—21no—
138C2×C22⋊D5—21no—
139C2×C22⋊D5—22no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—22no—
143Q8×D5—22no—
144Q8×D5—41no—
145#711—42no—
146#711—42no—
147#711—82no—
148#711—82no—
149C2×C4×D5—21no—
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic10C22⋊C412yes—
158C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
159C2×#170—41no—
160C2×#170—41no—
161C2×#170—41no—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
163C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
164C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
165#700—22no—
166#700—41no—
167D5⋊C8—22no—
168D5⋊C8—41no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C5×C22⋊C4—22no—
173C5×C22⋊C4—21no—
174C42×C5—21no—
175C42×C5C22×C411yescharacteristic
176C22⋊Dic5—22no—
177C22⋊Dic5—22no—
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5—21no—
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—21no—
184C22⋊Dic5—21no—
185#685—21no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—21no—
198#683—21no—
199#683—21no—
200#683—21no—
201#683—21no—
202C4×Dic5—22no—
203C4×Dic5—21no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
210#559—51no—
211#559—101no—
212Q82—51no—
213#554—51no—
214#554—101no—
215#550AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
216#548—101no—
217#547—101no—
218#547—102no—
219#542—101no—
220#542—102no—
221#532—51no—
222#532—101no—
223#529—51no—
224#529—101no—
225#520—101no—
226C2×C4×Q8—51no—
227#432—51no—
228C2×#104—102no—
229C2×#103—101no—
230C4×M16—51no—
231C2×#97—51no—
232C4×C4⋊C4—51no—
233#340—101no—
234#330—101no—
235#329—101no—
236#329—102no—
237#328—101no—
238#327—101no—
239Q8⋊C8—101no—
240Q8⋊C8—101no—
241C23×C5—22no—
242C23×C5—21no—
243C22×D5#12011yescharacteristic
244C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
246C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
247C5×Q8—21no—
248C5×Q8#10412yescomplemented
249C5×D4—42no—
250C5×D4—41no—
251C5×D4—42no—
252C5×D4—44no—
253C5×D4—41no—
254C5×D4—41no—
255C5×D4—82no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—44no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22⋊D5—42no—
266C22⋊D5—41no—
267C22⋊D5—42no—
268C22⋊D5—41no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—82no—
275C2×Dic5—82no—
276C2×Dic5—82no—
277C2×Dic5#12011yescharacteristic
278C2×Dic5#12011yescharacteristic
279C2×Dic5#12011yescharacteristic
280C4×D5—21no—
281C4×D5—21no—
282C4×D5—21no—
283C4×D5—21no—
284C4×D5—41no—
285C4×D5—42no—
286C4×D5—41no—
287C4×D5—41no—
288Dic10—21no—
289Dic10—21no—
290Dic10—42no—
291Dic10—41no—
292Dic10—42no—
293Dic10—82no—
294#170—42no—
295#170—42no—
296#170—81no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—52no—
299C2×#41—102no—
300C22×Q8—51no—
301C2×M16—101no—
302C22×C8—101no—
303C4⋊Q8—51no—
304C4⋊Q8—101no—
305C4⋊Q8—102no—
306C4⋊Q8—101no—
307#127—21no—
308#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
309#126—101no—
310#126—102no—
311#125—51no—
312#125—101no—
313#124—51no—
314#124—52no—
315#124—101no—
316#124—101no—
317#124—102no—
318#124—102no—
319#123—101no—
320#123—102no—
321#123—102no—
322#123—102no—
323#123—102no—
324C22⋊Q8—51no—
325C22⋊Q8—102no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—101no—
329C22⋊Q8—102no—
330#121—22no—
331#121—21no—
332#121—51no—
333#121—101no—
334#121—101no—
335#121—102no—
336C4×Q8—51no—
337C4×Q8—51no—
338C4×Q8—51no—
339C4×Q8—51no—
340C4×Q8—101no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345C4×D4—21no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4—101no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356#117—101no—
357#117—102no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—102no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C42—51no—
364C2×C42—101no—
365C2×C42—101no—
366C4⋊C8—101no—
367#104—204no—
368#103—104no—
369C22⋊C8—101no—
370#97—101no—
371#97—101no—
372#97—101no—
373#97—101no—
374C4×C8—101no—
375#95—101no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—41no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5—41no—
380C22×C5—42no—
381C22×C5—41no—
382C22×C5#37911yescharacteristic
383C2×D5—21no—
384C2×D5—21no—
385C2×D5#45311yescharacteristic
386C2×D5#45511yescharacteristic
387AGL(1,𝔽5)—82no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—21no—
390C4×C5—22no—
391C4×C5—41no—
392C4×C5—41no—
393C4×C5C2×#10411yescharacteristic
394C4×C5#42111yescharacteristic
395Dic5—21no—
396Dic5—21no—
397Dic5—21no—
398Dic5—42no—
399Dic5—41no—
400Dic5—41no—
401Dic5—41no—
402Dic5—41no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—202no—
406#41—202no—
407#41—402no—
408#41—402no—
409C2×Q8—51no—
410C2×Q8—51no—
411C2×Q8—52no—
412C2×Q8—101no—
413C2×Q8—102no—
414C2×Q8—102no—
415C2×Q8—201no—
416C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—201no—
436M16—102no—
437M16—201no—
438C2×C8—102no—
439C2×C8—201no—
440C2×C8—201no—
441C2×C8—201no—
442C2×C8—201no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—51no—
445C4⋊C4—51no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—102no—
476C42—21no—
477C42—51no—
478C42—51no—
479C42—51no—
480C42—101no—
481C42—101no—
482C42—102no—
483C42—101no—
484C42—101no—
485C42—202no—
486C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C2×C5—82no—
488C2×C5—81no—
489C2×C5#178911yescharacteristic
490C2×C5#179211yescharacteristic
491C2×C5#179611yescharacteristic
492D5—21no—
493D5—21no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—51no—
497Q8—21no—
498Q8—101no—
499Q8—101no—
500Q8—202no—
501Q8—202no—
502Q8—201no—
503Q8—402no—
504Q8#400812yescomplemented
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—202no—
513D4—202no—
514D4—201no—
515D4—201no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—51no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—402no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—401no—
543C2×C4—401no—
544C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547C8—202no—
548C8—202no—
549C8—401no—
550C5#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—51no—
558C22—51no—
559C22—101no—
560C22—101no—
561C22#6580011yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—101no—
568C4—101no—
569C4—101no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4—201no—
573C4—202no—
574C4—201no—
575C4—402no—
576C4C2×#400811yescharacteristic
577C4#6576911yescharacteristic
578C2—82no—
579C2—81no—
580C2—101no—
581C2—101no—
582C2#1060493011yescharacteristic
583C2#1060501311yescharacteristic
584C2#1060501511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#550C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618677C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#550AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8419
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604620C2semidirect
3. #10604598C2semidirect
4. #10604454C2semidirect
5. #10604442C2semidirect
6. #10604396C2semidirect
7. #10604391C2semidirect
8. C5×#550C4semidirect
14. #66047C4semidirect
20. Q8×Dic10C4semidirect
24. #65877C4semidirect
215. #550AGL(1,𝔽5)semidirect
248. C5×Q8#104semidirect
504. Q8#4008semidirect
550. C5#8419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186772
#106046202
#106045982
#106044542
#106044422
#106043962
#106043912
#84195