Finite Group Databasebeta

← #13017756

Subgroups — #13017756

Order 1280.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618647C211yesmaximal, characteristic
2#10604669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4147—21no—
9C5×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
10Q8×C22⋊D5—21no—
11#66060—21no—
12#66060C411yescharacteristic, complemented
13D5×C4⋊Q8—21no—
14D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#65965—21no—
16#65965—22no—
17#65962—21no—
18#65962—22no—
19Q8×D20C411yescharacteristic, complemented
20C4×#713C2211yescharacteristic
21#65885—21no—
22#65885C411yescharacteristic, complemented
23#65882—21no—
24#65882C2211yescharacteristic
25C2×#4010—21no—
26C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
27#65682C2211yescharacteristic
28D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
29#65678C2211yescharacteristic
30Q8⋊#170—21no—
31#64925—21no—
32#64920—21no—
33#64875—21no—
34#64874—22no—
35#64873—22no—
36#64873—21no—
37#64871—21no—
38#64868—21no—
39#8421—51nomaximal, Sylow
40C22×C5×Q8—21no—
41#4147—42no—
42#4147—42no—
43#4147—42no—
44#4147—42no—
45C2×#713—22no—
46C2×#713—21no—
47C2×#713D411yescharacteristic
48C2×Q8×D5—22no—
49C2×Q8×D5—21no—
50C2×Q8×D5—21no—
51C2×#709—22no—
52C2×#709—22no—
53C2×#709—21no—
54C2×#709—21no—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
57C2×#700—21no—
58C2×D5⋊C8—21no—
59C5×C4⋊Q8—21no—
60C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8—22no—
63C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
66#4092—22no—
67#4092—21no—
68Q8×Dic5D411yescharacteristic
69#4090—22no—
70#4090—21no—
71#4086D411yescharacteristic
72#4084—21no—
73#4084D411yescharacteristic
74C4×C22⋊D5—22no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76#4070—22no—
77#4070—21no—
78#4043—21no—
79#4043—22no—
80#4041—21no—
81#4041D411yescharacteristic
82#4040—22no—
83#4040—22no—
84#4040—22no—
85#4039—21no—
86#4039D411yescharacteristic
87#4038—21no—
88#4038D411yescharacteristic
89D5×C4⋊C4—22no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93D5×C4⋊C4D412yes—
94#4034—22no—
95#4034—21no—
96#4034D411yescharacteristic
97#4034D412yes—
98#4031—22no—
99#4031—21no—
100#4030—22no—
101#4030—21no—
102#4029—22no—
103#4029—22no—
104#4029—22no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20C2×C411yescharacteristic
108C4×D20C2×C411yescharacteristic
109C42×D5—21no—
110C42×D5C2311yescharacteristic
111#4015—21no—
112#4015C2×C411yescharacteristic
113#4010—42no—
114(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
115#4004—21no—
116#4004—21no—
117#4004—21no—
118#4004—21no—
119#4003—21no—
120C4⋊#170—21no—
121C4×#170—21no—
122#3499—51no—
123#1988—51no—
124#1806—51no—
125#1547—51no—
126#1546—51no—
127#1502—51no—
128#1477—51no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
130C2×C5×Q8—22no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—42no—
133C2×C5×Q8—42no—
134C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—21no—
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—21no—
140C2×C22⋊D5—21no—
141C2×C22⋊D5—21no—
142#713—21no—
143#713—21no—
144#713—44no—
145#713—44no—
146#713—42no—
147#713—42no—
148#713D812yes—
149#713SD1612yes—
150Q8×D5—44no—
151Q8×D5—44no—
152Q8×D5—42no—
153Q8×D5—42no—
154Q8×D5—41no—
155Q8×D5—41no—
156Q8×D5—41no—
157Q8×D5—41no—
158#709—44no—
159#709—44no—
160#709—44no—
161#709—44no—
162#709—42no—
163#709—42no—
164#709—41no—
165#709—41no—
166#709—41no—
167#709—41no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×#170—41no—
189C2×#170—41no—
190C2×#170—41no—
191C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
192C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
193C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
194C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
195#700—41no—
196#700—41no—
197D5⋊C8—42no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5C22×C411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—21no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
222C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
233C2×2−1+4—101no—
234D4×Q8—51no—
235D4×Q8—101no—
236D4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
237#547—51no—
238#547—51no—
239#547—102no—
240#547—101no—
241#547—101no—
242#547—101no—
243#536—101no—
244#536—102no—
245#532—51no—
246#532—101no—
247C2×C4⋊Q8—51no—
248C2×C4⋊Q8—101no—
249C4×#41—51no—
250#431—51no—
251#423—51no—
252C2×C4⋊C8—51no—
253C2×#104—101no—
254C4×C4⋊C4—51no—
255#340—102no—
256#339—101no—
257#332—102no—
258#332—101no—
259#331—101no—
260#327—101no—
261#327—101no—
262Q8⋊C8—101no—
263D4⋊C8—101no—
264C23×C5—21no—
265C22×D5—21no—
266C22×D5—21no—
267C22×D5#12011yescharacteristic
268C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
269C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
270C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
271C5×Q8—21no—
272C5×Q8—44no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8#10212yes—
276C5×D4—41no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—44no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22⋊D5—44no—
288C22⋊D5—41no—
289C22⋊D5—41no—
290C22⋊D5—41no—
291C22⋊D5—41no—
292C22⋊D5—41no—
293C22⋊D5—41no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5#12011yescharacteristic
298C2×Dic5#12011yescharacteristic
299C2×Dic5#12011yescharacteristic
300D20—22no—
301D20—22no—
302D20—21no—
303D20—41no—
304D20—44no—
305D20—41no—
306D20—41no—
307D20#10212yes—
308C4×D5—22no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—21no—
311C4×D5—21no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—42no—
314C4×D5—44no—
315C4×D5—44no—
316C4×D5—44no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—42no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5C2×D811yescharacteristic
324C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
325C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327Dic10—44no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330Dic10—42no—
331Dic10—41no—
332Dic10—42no—
333Dic10—41no—
334#170—81no—
335#170—81no—
336#170—81no—
3372−1+4—202no—
3382−1+4—202no—
3392−1+4—202no—
3402−1+4—202no—
341C2×#41—51no—
342C2×#41—101no—
343C2×#41—101no—
344C2×#41—102no—
345C2×#41—102no—
346C2×#41—101no—
347C2×#41—102no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—101no—
350C22×Q8—102no—
351C22×Q8—101no—
352C2×M16—101no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—52no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8—101no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8—102no—
362C4⋊Q8—102no—
363C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
364#127—51no—
365#124—101no—
366#124—102no—
367#123—102no—
368#123—102no—
369#123—102no—
370#123—102no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—101no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—101no—
381#121—51no—
382#121—51no—
383#121—101no—
384#121—102no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387C4×Q8—51no—
388C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—51no—
391C4×D4—51no—
392C4×D4—51no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—101no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399#117—51no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—52no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—102no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4—101no—
407C2×C42—51no—
408C2×C42—101no—
409C2×C42—101no—
410C4⋊C8—101no—
411C4⋊C8—101no—
412C4⋊C8—101no—
413C4⋊C8—101no—
414C4⋊C8—101no—
415#104—202no—
416C22⋊C8—101no—
417C4×C8—101no—
418#95—101no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5#37911yescharacteristic
423C2×D5—21no—
424C2×D5—21no—
425C2×D5—22no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5#44711yescharacteristic
432C2×D5#45011yescharacteristic
433AGL(1,𝔽5)—82no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—22no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5C2×#10211yescharacteristic
441C4×C5#41811yescharacteristic
442Dic5—21no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—42no—
446Dic5#44711yescharacteristic
447Dic5#45011yescharacteristic
448Dic5#45411yescharacteristic
449Dic5#45611yescharacteristic
450#41—52no—
451#41—52no—
452#41—101no—
453#41—101no—
454#41—201no—
455#41—201no—
456#41—201no—
457#41—201no—
458#41—204no—
459#41—204no—
460#41—202no—
461#41—204no—
462#41—204no—
463#41—202no—
464#41—202no—
465#41—204no—
466#41—204no—
467#41—202no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—102no—
474C2×Q8—102no—
475C2×Q8—101no—
476C2×Q8—201no—
477C2×Q8—201no—
478C2×Q8—201no—
479C2×Q8—201no—
480C2×Q8—204no—
481C2×Q8—204no—
482C2×Q8—202no—
483C2×Q8—202no—
484C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C2×D4—51no—
486C2×D4—51no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—101no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—201no—
509M16—201no—
510M16—201no—
511C2×C8—201no—
512C2×C8—201no—
513C2×C8—201no—
514C2×C8—202no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—52no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—51no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—201no—
531C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
532C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—101no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—101no—
544C22⋊C4—101no—
545C42—21no—
546C42—51no—
547C42—51no—
548C42—51no—
549C42—101no—
550C42—101no—
551C42—201no—
552C42—201no—
553C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
554C2×C5—81no—
555C2×C5#178611yescharacteristic
556C2×C5#179311yescharacteristic
557C2×C5#179611yescharacteristic
558D5—21no—
559D5—21no—
560D5—42no—
561D5—81no—
562C23—21no—
563C23—51no—
564C23—101no—
565C23—101no—
566Q8—21no—
567Q8—44no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—204no—
571Q8—202no—
572Q8—201no—
573Q8—202no—
574Q8—201no—
575Q8—201no—
576Q8—201no—
577Q8#400712yes—
578D4—41no—
579D4—52no—
580D4—102no—
581D4—102no—
582D4—101no—
583D4—201no—
584D4—201no—
585D4—201no—
586D4—204no—
587D4—201no—
588D4—201no—
589D4—201no—
590D4—201no—
591D4—201no—
592D4—201no—
593D4—204no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—51no—
602C2×C4—51no—
603C2×C4—51no—
604C2×C4—51no—
605C2×C4—51no—
606C2×C4—51no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—204no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—204no—
623C2×C4—204no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—401no—
628C2×C4—401no—
629C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
630C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
631C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
632C8—401no—
633C8—401no—
634C8—401no—
635C5#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—51no—
640C22—51no—
641C22—101no—
642C22—101no—
643C22—102no—
644C22—201no—
645C22—201no—
646C22—201no—
647C22—201no—
648C22—201no—
649C22#6580011yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—51no—
657C4—51no—
658C4—51no—
659C4—51no—
660C4—101no—
661C4—202no—
662C4—201no—
663C4—201no—
664C4—402no—
665C4C2×#400711yescharacteristic
666C4#6576711yescharacteristic
667C2—81no—
668C2—101no—
669C2—101no—
670C2—202no—
671C2—401no—
672C2#1060492811yescharacteristic
673C2#1060497411yescharacteristic
674C2#1060501911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×D4×Q8C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618647C2
cosocleC42×D5C23
hypercenterD4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8421
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604669C2semidirect
3. #10604658C2semidirect
4. #10604456C2semidirect
5. #10604437C2semidirect
6. #10604409C2semidirect
7. #10604389C2semidirect
9. C5×D4×Q8C4semidirect
12. #66060C4semidirect
19. Q8×D20C4semidirect
22. #65885C4semidirect
236. D4×Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
635. C5#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106186472
#106046692
#106046582
#106044562
#106044372
#106044092
#106043892
#84215