Finite Group Databasebeta

← #13017775

Subgroups — #13017775

Order 1280.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618874C211yesmaximal, characteristic
2#10604645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#555C411yescharacteristic, complemented
9#66068C411yescharacteristic, complemented
10#66062C2211yescharacteristic
11#66015—22no—
12#66012—22no—
13#65952—21no—
14#65941—21no—
15#65940—21no—
16#65933—21no—
17#65889C411yescharacteristic, complemented
18#65885C411yescharacteristic, complemented
19#65882C2211yescharacteristic
20C4×D4×D5C2211yescharacteristic
21#65867—21no—
22#65864—21no—
23#65858—21no—
24#65857—21no—
25C2×#4007—21no—
26#65689C2211yescharacteristic
27#65680C2211yescharacteristic
28D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
29#65678C2211yescharacteristic
30Q8⋊#170—22no—
31#64926—22no—
32#64925—21no—
33D4⋊#170—21no—
34#64920—21no—
35#64874—21no—
36#64873—21no—
37#64871—21no—
38#64868—21no—
39#8430—51nomaximal, Sylow
40C2×#711—21no—
41C2×D4×D5D411yescharacteristic
42C2×#709—21no—
43C2×#709—21no—
44C22×C4×D5—21no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×D5⋊C8—21no—
47C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C5×#124—22no—
49C5×#121—21no—
50C5×#121—21no—
51C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
52C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
53C5×#117—21no—
54C5×#117—21no—
55#4093—22no—
56#4092D412yes—
57Q8×Dic5D412yes—
58#4086—22no—
59#4086D411yescharacteristic
60#4085—22no—
61#4084—21no—
62#4084D411yescharacteristic
63#4083—22no—
64D4×Dic5—22no—
65D4×Dic5D411yescharacteristic
66#4076—21no—
67C4×C22⋊D5—21no—
68C4×C22⋊D5—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70#4070—21no—
71#4043—21no—
72#4043—21no—
73#4041—21no—
74#4041—21no—
75#4041D411yescharacteristic
76#4039D411yescharacteristic
77#4038—21no—
78#4038—21no—
79#4038—21no—
80D5×C4⋊C4—21no—
81D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
82#4036—21no—
83#4034D411yescharacteristic
84#4033—21no—
85#4032—22no—
86#4032—22no—
87#4031—22no—
88#4031—21no—
89#4030—22no—
90#4030—21no—
91#4029—22no—
92#4029—22no—
93#4028—22no—
94#4027—22no—
95#4027—22no—
96#4027—21no—
97D5×C22⋊C4—21no—
98#4025—22no—
99#4022—22no—
100C4×D20—22no—
101C4×D20—22no—
102C4×D20C2×C411yescharacteristic
103C4×D20C2×C411yescharacteristic
104C42×D5C2311yescharacteristic
105#4015C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic10—22no—
107#4007—42no—
108(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
109(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
110#4004—21no—
111#4004—21no—
112#4003—21no—
113#4003—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4×#170—21no—
117C4×#170—21no—
118#3506—51no—
119#1804—51no—
120#1540—51no—
121#1518—51no—
122#1517—51no—
123#1481—51no—
124#1478—51no—
125C23×D5—21no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
127C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C2×C22⋊D5—21no—
134C2×C22⋊D5—22no—
135C2×C22⋊D5—22no—
136C2×C22⋊D5—21no—
137C2×C22⋊D5—21no—
138C2×C22⋊D5—21no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—21no—
141#711—82no—
142D4×D5—21no—
143D4×D5—21no—
144D4×D5—21no—
145D4×D5—21no—
146#709—41no—
147#709—41no—
148#709—41no—
149#709—41no—
150#709—82no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—21no—
160C2×C4×D5—82no—
161C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×#170—41no—
167C2×#170—41no—
168C2×#170—41no—
169C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
170C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
171D5⋊C8—41no—
172D5⋊C8—41no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—21no—
180C5×C22⋊C4—21no—
181C42×C5—22no—
182C42×C5C22×C411yescharacteristic
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—21no—
185C22⋊Dic5—21no—
186#685—22no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—21no—
191#685—21no—
192#685—21no—
193#685—21no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
198C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
200#683—22no—
201#683—21no—
202#683—21no—
203#683—22no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
209#559—102no—
210#556—101no—
211#555—51no—
212#555AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
213#553—101no—
214#553—101no—
215#550—101no—
216#547—51no—
217#547—51no—
218#538—102no—
219#535—101no—
220#533—51no—
221#532—51no—
222#525—101no—
223#525—101no—
224#520—101no—
225C2×C4×D4—51no—
226#431—51no—
227#431—51no—
228C2×C4⋊C8—51no—
229C2×#102—101no—
230#382—51no—
231#340—101no—
232#332—101no—
233#331—101no—
234#328—102no—
235#327—101no—
236#327—101no—
237Q8⋊C8—102no—
238D4⋊C8—101no—
239D4⋊C8—101no—
240C23×C5—21no—
241C23×C5—21no—
242C22×D5—21no—
243C22×D5—21no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—81no—
247C22×D5—81no—
248C22×D5#12011yescharacteristic
249C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
252C5×Q8—42no—
253C5×D4—21no—
254C5×D4—21no—
255C5×D4—41no—
256C5×D4—82no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22⋊D5—41no—
267C22⋊D5—41no—
268C22⋊D5—41no—
269C22⋊D5—41no—
270C22⋊D5—41no—
271C22⋊D5—41no—
272C22⋊D5—81no—
273C22⋊D5—82no—
274C22⋊D5—82no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—81no—
279C2×Dic5—82no—
280C2×Dic5#12011yescharacteristic
281C2×Dic5#12011yescharacteristic
282C2×Dic5#12011yescharacteristic
283D20—21no—
284D20—21no—
285D20—41no—
286D20—41no—
287D20—41no—
288D20—82no—
289C4×D5—41no—
290C4×D5—41no—
291C4×D5—42no—
292C4×D5—41no—
293C4×D5—41no—
294C4×D5—81no—
295C4×D5—81no—
296C4×D5—82no—
297C4×D5#13511yescharacteristic
298C4×D5#13511yescharacteristic
299C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×D5#13711yescharacteristic
301Dic10—42no—
302Dic10—41no—
303Dic10—41no—
304#170—81no—
305#170—81no—
306#170—81no—
307C2×#41—101no—
308C2×#41—101no—
309C2×#41—101no—
310C22×D4—51no—
311C23×C4—101no—
312C22×C8—101no—
313C4⋊Q8—51no—
314C4⋊Q8—51no—
315C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316#127—51no—
317#127—102no—
318#126—102no—
319#126—102no—
320#125—101no—
321#124—22no—
322#124—101no—
323#124—102no—
324#124—102no—
325#123—102no—
326#123—102no—
327#123—102no—
328#123—102no—
329C22⋊Q8—52no—
330C22⋊Q8—101no—
331C22⋊Q8—101no—
332C22⋊Q8—101no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—51no—
336#121—51no—
337#121—101no—
338#121—102no—
339#121—101no—
340#121—101no—
341#121—101no—
342#121—102no—
343#121—101no—
344#120—102no—
345#120—102no—
346C4×Q8—52no—
347C4×Q8—102no—
348C4×Q8—101no—
349C4×D4—51no—
350C4×D4—51no—
351C4×D4—51no—
352C4×D4—51no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357C4×D4—101no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—101no—
366#117—101no—
367#117—101no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C42—51no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8—101no—
376C4⋊C8—101no—
377C4⋊C8—101no—
378#102—202no—
379C22⋊C8—101no—
380C22⋊C8—101no—
381C4×C8—101no—
382C4×C8—101no—
383#95—101no—
384#95—101no—
385C22×C5—41no—
386C22×C5—41no—
387C22×C5—41no—
388C22×C5—41no—
389C22×C5—41no—
390C22×C5—41no—
391C22×C5#37911yescharacteristic
392C2×D5—21no—
393C2×D5—21no—
394C2×D5—41no—
395C2×D5—41no—
396C2×D5—41no—
397C2×D5—41no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—82no—
401C2×D5—82no—
402C2×D5#44911yescharacteristic
403C2×D5#45211yescharacteristic
404AGL(1,𝔽5)—161no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—42no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5#41611yescharacteristic
411C4×C5#41711yescharacteristic
412Dic5—21no—
413Dic5—21no—
414Dic5—42no—
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5#44911yescharacteristic
418Dic5#45211yescharacteristic
419C24—101no—
420#41—201no—
421#41—201no—
422#41—201no—
423#41—201no—
424#41—402no—
425#41—402no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—51no—
431C2×D4—51no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—102no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—201no—
459C22×C4—402no—
460C2×C8—201no—
461C2×C8—201no—
462C2×C8—201no—
463C2×C8—201no—
464C2×C8—201no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—52no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
480C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—101no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—101no—
496C42—22no—
497C42—51no—
498C42—51no—
499C42—51no—
500C42—102no—
501C42—102no—
502C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503C2×C5—81no—
504C2×C5—81no—
505C2×C5#178811yescharacteristic
506C2×C5#179411yescharacteristic
507C2×C5#179511yescharacteristic
508D5—21no—
509D5—21no—
510D5—81no—
511D5—81no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—51no—
515C23—101no—
516C23—101no—
517C23—201no—
518C23—201no—
519C23—401no—
520C23—401no—
521Q8—42no—
522Q8—202no—
523Q8—201no—
524Q8—201no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—101no—
530D4—101no—
531D4—201no—
532D4—201no—
533D4—201no—
534D4—201no—
535D4—201no—
536D4—201no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—402no—
541D4—401no—
542D4—402no—
543D4—402no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—51no—
551C2×C4—51no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—51no—
554C2×C4—51no—
555C2×C4—51no—
556C2×C4—51no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—401no—
566C2×C4—401no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4—401no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—401no—
571C2×C4—401no—
572C2×C4—401no—
573C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
576C8—401no—
577C8—401no—
578C8—401no—
579C5#843011yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—51no—
587C22—51no—
588C22—101no—
589C22—101no—
590C22—201no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—402no—
597C22—402no—
598C22#6580011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—51no—
605C4—51no—
606C4—101no—
607C4—101no—
608C4—201no—
609C4—201no—
610C4—202no—
611C4—801no—
612C4#6579311yescharacteristic
613C4#6579411yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—81no—
616C2—101no—
617C2—101no—
618C2—401no—
619C2—401no—
620C2#1060501111yescharacteristic
621C2#1060501211yescharacteristic
622C2#1060501611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#555C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618874C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#555AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8430
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604645C2semidirect
3. #10604632C2semidirect
4. #10604418C2semidirect
5. #10604408C2semidirect
6. #10604403C2semidirect
7. #10604394C2semidirect
8. C5×#555C4semidirect
9. #66068C4semidirect
17. #65889C4semidirect
18. #65885C4semidirect
212. #555AGL(1,𝔽5)semidirect
579. C5#8430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188742
#106046452
#106046322
#106044182
#106044082
#106044032
#106043942
#84305