Finite Group Databasebeta

← #13017779

Subgroups — #13017779

Order 1280.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618849C211yesmaximal, characteristic
2#10604645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604418C211yesmaximal, characteristic
7#10604403C211yesmaximal, characteristic
8C5×#554C411yescharacteristic, complemented
9#66064C411yescharacteristic, complemented
10#66062C2211yescharacteristic
11#66024—21no—
12#66023—21no—
13#65969—22no—
14#65968—22no—
15#65966—21no—
16D5×C22⋊Q8—21no—
17#65912C2211yescharacteristic
18Q8×D20C411yescharacteristic, complemented
19#65879—21no—
20C4×D4×D5C2211yescharacteristic
21#65877—21no—
22D4×Dic10C411yescharacteristic, complemented
23#65845—21no—
24C2×#4043—21no—
25C2×#4007—21no—
26#65689C2211yescharacteristic
27#65680C2211yescharacteristic
28D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
29#65678C2211yescharacteristic
30#64931—21no—
31Q8⋊#170—22no—
32#64926—22no—
33#64926—21no—
34D4⋊#170—21no—
35#64874—21no—
36#64873—21no—
37#64871—21no—
38#64869—21no—
39#8432—51nomaximal, Sylow
40C2×Q8×D5—21no—
41C2×D4×D5D411yescharacteristic
42C22×C4×D5—21no—
43C22×Dic10—21no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×D5⋊C8—21no—
46C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C5×#125—21no—
48C5×C22⋊Q8—21no—
49C5×C22⋊Q8—22no—
50C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
51C4×C5×D4—21no—
52C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54#4092—22no—
55#4092D412yes—
56#4092D411yescharacteristic
57Q8×Dic5D412yes—
58#4090D411yescharacteristic
59D4×Dic5—21no—
60D4×Dic5D411yescharacteristic
61C4×C22⋊D5—22no—
62C4×C22⋊D5—21no—
63C2×#685—22no—
64C2×C4⋊Dic5—22no—
65#4070—22no—
66#4070—21no—
67#4043—22no—
68#4043—22no—
69#4043—21no—
70#4043—21no—
71#4043—21no—
72#4043—22no—
73#4043D411yescharacteristic
74#4042—22no—
75#4042—22no—
76#4042—22no—
77#4042—21no—
78#4039—21no—
79#4039D411yescharacteristic
80#4038—21no—
81D5×C4⋊C4—22no—
82D5×C4⋊C4—21no—
83D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
84#4036—21no—
85#4036—21no—
86#4035—22no—
87#4035—21no—
88#4034—22no—
89#4034—21no—
90#4034D411yescharacteristic
91#4033—21no—
92#4027—22no—
93#4027—21no—
94D5×C22⋊C4—22no—
95D5×C22⋊C4—21no—
96#4024—22no—
97#4024—22no—
98#4024—22no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20C2×C411yescharacteristic
101#4018—21no—
102C42×D5C2311yescharacteristic
103#4015—21no—
104#4015C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
107#4007—42no—
108(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
109(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
110#4004—21no—
111#4004—21no—
112#4003—21no—
113#4003—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4×#170—21no—
117C4×#170—21no—
118#3501—51no—
119#1804—51no—
120#1542—51no—
121#1518—51no—
122#1518—51no—
123#1481—51no—
124#1478—51no—
125C23×D5—21no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
127C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
129C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—21no—
132C2×C22⋊D5—21no—
133C22×Dic5—22no—
134C22×Dic5—21no—
135Q8×D5—82no—
136D4×D5—21no—
137D4×D5—21no—
138D4×D5SD1612yes—
139D4×D5Q1612yes—
140C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—21no—
146C2×C4×D5—82no—
147C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—22no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—82no—
155C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
156C2×#170—41no—
157C2×#170—41no—
158C2×#170—41no—
159C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
160C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
161D5⋊C8—41no—
162D5⋊C8—41no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C5×C22⋊C4—22no—
171C5×C22⋊C4—21no—
172C42×C5—21no—
173C42×C5C22×C411yescharacteristic
174C22⋊Dic5—22no—
175C22⋊Dic5—21no—
176#685—22no—
177#685—22no—
178#685—21no—
179#685—21no—
180#685—22no—
181#685—21no—
182#685—21no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
191#683—22no—
192#683—22no—
193#683—21no—
194#683—21no—
195#683—21no—
196#683—21no—
197#683—21no—
198#683—22no—
199#683—21no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—22no—
202C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
205#554—51no—
206#554—101no—
207#554—101no—
208#554—101no—
209#554—102no—
210#554AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
211D4×Q8—51no—
212D4×Q8—51no—
213D4×Q8—101no—
214#544—101no—
215#543—102no—
216#533—51no—
217#533—51no—
218C2×C22⋊Q8—101no—
219C2×C22⋊Q8—101no—
220#518—101no—
221C2×C4×D4—51no—
222#431—51no—
223#431—51no—
224C2×C4⋊C8—51no—
225C2×#102—101no—
226#382—51no—
227#340—101no—
228#333—101no—
229#332—101no—
230#328—101no—
231#328—101no—
232#328—102no—
233Q8⋊C8—102no—
234D4⋊C8—101no—
235D4⋊C8—101no—
236C23×C5—21no—
237C22×D5—21no—
238C22×D5—22no—
239C22×D5—22no—
240C22×D5—81no—
241C22×D5—81no—
242C22×D5#12011yescharacteristic
243C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
246C5×Q8—41no—
247C5×Q8—42no—
248C5×D4—21no—
249C5×D4#10312yes—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—82no—
256C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22⋊D5—22no—
260C22⋊D5—22no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—81no—
266C2×Dic5—82no—
267C2×Dic5#12011yescharacteristic
268C2×Dic5#12011yescharacteristic
269C2×Dic5#12011yescharacteristic
270D20—21no—
271D20#10312yes—
272C4×D5—41no—
273C4×D5—41no—
274C4×D5—42no—
275C4×D5—81no—
276C4×D5—81no—
277C4×D5—82no—
278C4×D5—82no—
279C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
280C4×D5C2×Q1611yescharacteristic
281C4×D5#13711yescharacteristic
282C4×D5#13711yescharacteristic
283Dic10—42no—
284Dic10—41no—
285Dic10—81no—
286Dic10—82no—
287Dic10—82no—
288#170—81no—
289#170—81no—
290#170—81no—
291C22×Q8—101no—
292C22×Q8—101no—
293C22×D4—51no—
294C23×C4—101no—
295C22×C8—101no—
296C4⋊Q8—51no—
297C4⋊Q8—51no—
298C4⋊Q8—51no—
299C4⋊Q8—101no—
300C4⋊Q8—102no—
301C4⋊Q8—101no—
302C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303#125—21no—
304#125—101no—
305#125—101no—
306#125—101no—
307#125—102no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—51no—
311C22⋊Q8—52no—
312C22⋊Q8—51no—
313C22⋊Q8—102no—
314C22⋊Q8—102no—
315C22⋊Q8—102no—
316C22⋊Q8—102no—
317C22⋊Q8—101no—
318C22⋊Q8—101no—
319C22⋊Q8—101no—
320C22⋊Q8—102no—
321C22⋊Q8—102no—
322C22⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—102no—
324C22⋊Q8—102no—
325C22⋊Q8—101no—
326C22⋊Q8—102no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—101no—
329C4×Q8—52no—
330C4×Q8—51no—
331C4×Q8—101no—
332C4×Q8—101no—
333C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
334C4×D4—21no—
335C4×D4—51no—
336C4×D4—51no—
337C4×D4—51no—
338C4×D4—101no—
339C4×D4—101no—
340C4×D4—101no—
341C4×D4—102no—
342C4×D4—101no—
343C4×D4—102no—
344C4×D4—101no—
345C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346#117—101no—
347#117—101no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—102no—
352C2×C4⋊C4—102no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—102no—
356C2×C22⋊C4—102no—
357C2×C42—51no—
358C4⋊C8—101no—
359C4⋊C8—101no—
360C4⋊C8—101no—
361C4⋊C8—101no—
362#102—202no—
363C22⋊C8—101no—
364C22⋊C8—101no—
365C4×C8—101no—
366C4×C8—101no—
367#95—101no—
368#95—101no—
369C22×C5—22no—
370C22×C5—41no—
371C22×C5—41no—
372C22×C5#37911yescharacteristic
373C2×D5—21no—
374C2×D5—21no—
375C2×D5—22no—
376C2×D5—41no—
377C2×D5—41no—
378C2×D5—82no—
379C2×D5—82no—
380C2×D5#44811yescharacteristic
381C2×D5#45111yescharacteristic
382AGL(1,𝔽5)—161no—
383C4×C5—21no—
384C4×C5—21no—
385C4×C5—41no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5—41no—
388C4×C5—41no—
389C4×C5C2×#10311yescharacteristic
390C4×C5#41911yescharacteristic
391Dic5—21no—
392Dic5—21no—
393Dic5—41no—
394Dic5—42no—
395Dic5—41no—
396Dic5—41no—
397Dic5#44811yescharacteristic
398Dic5#45111yescharacteristic
399C24—101no—
400C2×Q8—51no—
401C2×Q8—101no—
402C2×Q8—102no—
403C2×Q8—102no—
404C2×Q8—101no—
405C2×Q8—402no—
406C2×Q8—402no—
407C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
408C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409C2×D4—52no—
410C2×D4—52no—
411C2×D4—51no—
412C2×D4—101no—
413C2×D4—101no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—201no—
429C22×C4—402no—
430C2×C8—201no—
431C2×C8—201no—
432C2×C8—201no—
433C2×C8—201no—
434C2×C8—201no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—51no—
441C4⋊C4—51no—
442C4⋊C4—52no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—101no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—101no—
464C22⋊C4—101no—
465C22⋊C4—101no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—102no—
471C22⋊C4—101no—
472C42—21no—
473C42—51no—
474C42—51no—
475C42—51no—
476C42—102no—
477C42—101no—
478C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
479C2×C5—42no—
480C2×C5#178711yescharacteristic
481C2×C5#179411yescharacteristic
482C2×C5#179511yescharacteristic
483D5—21no—
484D5—21no—
485D5—42no—
486C23—21no—
487C23—51no—
488C23—102no—
489C23—102no—
490C23—101no—
491C23—401no—
492C23—401no—
493Q8—41no—
494Q8—42no—
495Q8—201no—
496Q8—202no—
497Q8—401no—
498Q8—402no—
499Q8—402no—
500D4—21no—
501D4—52no—
502D4—102no—
503D4—102no—
504D4—101no—
505D4#400912yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—51no—
512C2×C4—51no—
513C2×C4—51no—
514C2×C4—51no—
515C2×C4—51no—
516C2×C4—51no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—401no—
527C2×C4—401no—
528C2×C4—402no—
529C2×C4—402no—
530C2×C4—401no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4—401no—
533C2×C4—401no—
534C2×C4—401no—
535C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
536C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
537C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
538C8—401no—
539C8—401no—
540C8—401no—
541C5#843211yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—51no—
546C22—51no—
547C22—101no—
548C22—101no—
549C22—102no—
550C22—201no—
551C22—201no—
552C22—402no—
553C22—402no—
554C22#6580011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—51no—
562C4—51no—
563C4—101no—
564C4—101no—
565C4—201no—
566C4—202no—
567C4—201no—
568C4—201no—
569C4—801no—
570C4C2×#400911yescharacteristic
571C4#6578211yescharacteristic
572C2—42no—
573C2—101no—
574C2—101no—
575C2—202no—
576C2#1060497311yescharacteristic
577C2#1060501211yescharacteristic
578C2#1060501611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#554C4
socleC22×C5#379
prime radicalC2×D4×D5D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#554AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8432
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604645C2semidirect
3. #10604632C2semidirect
4. #10604443C2semidirect
5. #10604429C2semidirect
8. C5×#554C4semidirect
9. #66064C4semidirect
18. Q8×D20C4semidirect
22. D4×Dic10C4semidirect
210. #554AGL(1,𝔽5)semidirect
541. C5#8432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188492
#106046452
#106046322
#106044432
#106044292
#106044182
#106044032
#84325