Finite Group Databasebeta

← #13017780

Subgroups — #13017780

Order 1280.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618947C211yesmaximal, characteristic
2#10604645C211yesmaximal, characteristic
3#10604632C211yesmaximal, characteristic
4#10604452C211yesmaximal, characteristic
5#10604443C211yesmaximal, characteristic
6#10604438C211yesmaximal, characteristic
7#10604429C211yesmaximal, characteristic
8C5×Q82C411yescharacteristic, complemented
9#66063—22no—
10#66063—21no—
11#66062—21no—
12#66062C2211yescharacteristic
13#66056—21no—
14#66056C411yescharacteristic, complemented
15#66055—22no—
16#66055—21no—
17#65912—21no—
18#65912C2211yescharacteristic
19#65906—21no—
20C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
21#65904C411yescharacteristic, complemented
22#65903—21no—
23#65901—21no—
24#65901C411yescharacteristic, complemented
25C2×#4009—21no—
26#65689C2211yescharacteristic
27#65680C2211yescharacteristic
28D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
29#65678C2211yescharacteristic
30#64931—21no—
31Q8⋊#170—22no—
32Q8⋊#170—21no—
33#64926—22no—
34#64926—21no—
35#64874—21no—
36#64873—21no—
37#64872—21no—
38#64869—21no—
39#8433—51nomaximal, Sylow
40C2×Q8×D5D411yescharacteristic
41C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×D5⋊C8—21no—
43C5×C4⋊Q8—22no—
44C5×C4⋊Q8—21no—
45C5×C4⋊Q8—21no—
46C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C4×C5×Q8—21no—
48C4×C5×Q8—21no—
49C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
50C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
51#4092—22no—
52#4092D412yes—
53#4092D411yescharacteristic
54Q8×Dic5—22no—
55Q8×Dic5—21no—
56Q8×Dic5D412yes—
57Q8×Dic5D411yescharacteristic
58#4090—22no—
59#4090—22no—
60#4090—22no—
61#4090—21no—
62#4090D411yescharacteristic
63#4043—21no—
64#4043D411yescharacteristic
65#4042—22no—
66#4042—21no—
67#4038—22no—
68#4038—21no—
69D5×C4⋊C4—21no—
70D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71#4036—22no—
72#4036—21no—
73#4036—22no—
74#4036—21no—
75#4035—22no—
76#4035—22no—
77#4035—22no—
78#4035—22no—
79#4035—21no—
80#4034—22no—
81#4034—21no—
82#4034—21no—
83#4034D411yescharacteristic
84#4033—22no—
85#4033—21no—
86#4033—21no—
87#4033—21no—
88#4033—21no—
89#4033—21no—
90#4033D411yescharacteristic
91#4018—22no—
92#4018—21no—
93C42×D5—21no—
94C42×D5C2311yescharacteristic
95#4016—22no—
96#4016—21no—
97#4015—21no—
98#4015C2×C411yescharacteristic
99C4×Dic10—22no—
100C4×Dic10—22no—
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10—21no—
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
107#4009—42no—
108(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
109(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
110#4004—21no—
111#4004—21no—
112#4003—21no—
113#4003—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4×#170—21no—
117C4×#170—21no—
118#3502—51no—
119#1805—51no—
120#1542—51no—
121#1518—51no—
122#1518—51no—
123#1481—51no—
124#1479—51no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
130Q8×D5—21no—
131Q8×D5—21no—
132Q8×D5SD1612yes—
133Q8×D5Q1612yes—
134C2×C4×D5—21no—
135C2×C4×D5—21no—
136C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic10—21no—
140C2×Dic10—21no—
141C2×Dic10—22no—
142C2×Dic10—21no—
143C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
145C2×#170—41no—
146C2×#170—41no—
147C2×#170—41no—
148C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
149C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
150D5⋊C8—41no—
151D5⋊C8—41no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C42×C5—22no—
161C42×C5—21no—
162C42×C5—21no—
163C42×C5C22×C411yescharacteristic
164#685—21no—
165#685—22no—
166#685—21no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
176#683—22no—
177#683—22no—
178#683—22no—
179#683—22no—
180#683—22no—
181#683—22no—
182#683—21no—
183#683—21no—
184#683—21no—
185#683—21no—
186#683—21no—
187#683—21no—
188#683—21no—
189#683—22no—
190#683—21no—
191C4×Dic5—22no—
192C4×Dic5—22no—
193C4×Dic5—22no—
194C4×Dic5—21no—
195C4×Dic5—21no—
196C4×Dic5—21no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—21no—
199C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
202Q82—51no—
203Q82—101no—
204Q82AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
205#557—51no—
206#557—51no—
207#557—101no—
208#557—101no—
209#557—102no—
210#557—101no—
211#544—101no—
212#544—102no—
213#533—51no—
214#533—51no—
215#533—101no—
216#533—101no—
217#519—101no—
218C2×C4×Q8—51no—
219#431—51no—
220#431—51no—
221C2×C4⋊C8—51no—
222C2×#103—101no—
223#382—51no—
224#340—101no—
225#333—101no—
226#332—101no—
227#328—101no—
228#328—101no—
229#328—102no—
230Q8⋊C8—101no—
231Q8⋊C8—101no—
232Q8⋊C8—102no—
233C22×D5#12011yescharacteristic
234C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
237C5×Q8—21no—
238C5×Q8—42no—
239C5×Q8—41no—
240C5×Q8—82no—
241C5×Q8#10312yes—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic5—21no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5#12011yescharacteristic
256C2×Dic5#12011yescharacteristic
257C2×Dic5#12011yescharacteristic
258C4×D5—22no—
259C4×D5—22no—
260C4×D5—41no—
261C4×D5—41no—
262C4×D5—81no—
263C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
264C4×D5C2×Q1611yescharacteristic
265C4×D5#13711yescharacteristic
266C4×D5#13711yescharacteristic
267Dic10—21no—
268Dic10—22no—
269Dic10—22no—
270Dic10—42no—
271Dic10—41no—
272Dic10—81no—
273Dic10—82no—
274Dic10#10312yes—
275#170—81no—
276#170—81no—
277#170—81no—
278C22×Q8—51no—
279C22×C8—101no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—51no—
284C4⋊Q8—51no—
285C4⋊Q8—51no—
286C4⋊Q8—101no—
287C4⋊Q8—101no—
288C4⋊Q8—101no—
289C4⋊Q8—102no—
290C4⋊Q8—102no—
291C4⋊Q8—102no—
292C4⋊Q8—101no—
293C4⋊Q8—102no—
294C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295#125—101no—
296#125—102no—
297#125—101no—
298#125—101no—
299#125—102no—
300#125—102no—
301#125—102no—
302#125—102no—
303#125—102no—
304#125—102no—
305#125—101no—
306C22⋊Q8—51no—
307C22⋊Q8—52no—
308C22⋊Q8—51no—
309C22⋊Q8—101no—
310C22⋊Q8—101no—
311C22⋊Q8—102no—
312C22⋊Q8—102no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—51no—
316C4×Q8—52no—
317C4×Q8—51no—
318C4×Q8—51no—
319C4×Q8—51no—
320C4×Q8—101no—
321C4×Q8—101no—
322C4×Q8—101no—
323C4×Q8—101no—
324C4×Q8—102no—
325C4×Q8—102no—
326C4×Q8—101no—
327C4×Q8—101no—
328C4×Q8—101no—
329C4×Q8—101no—
330C4×Q8—102no—
331C4×Q8—102no—
332C4×Q8—101no—
333C4×Q8—101no—
334C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336#117—101no—
337#117—102no—
338#117—101no—
339#117—102no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C42—51no—
344C2×C42—101no—
345C4⋊C8—101no—
346C4⋊C8—101no—
347C4⋊C8—101no—
348C4⋊C8—101no—
349#103—202no—
350C22⋊C8—101no—
351C22⋊C8—101no—
352C4×C8—101no—
353C4×C8—101no—
354#95—101no—
355#95—101no—
356C22×C5#37911yescharacteristic
357C2×D5—21no—
358C2×D5—21no—
359C2×D5#44811yescharacteristic
360C2×D5#45111yescharacteristic
361AGL(1,𝔽5)—161no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—22no—
365C4×C5—42no—
366C4×C5—41no—
367C4×C5—41no—
368C4×C5—41no—
369C4×C5C2×#10311yescharacteristic
370C4×C5#41911yescharacteristic
371Dic5—21no—
372Dic5—21no—
373Dic5—22no—
374Dic5—41no—
375Dic5—41no—
376Dic5—42no—
377Dic5—41no—
378Dic5#44811yescharacteristic
379Dic5#45111yescharacteristic
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—52no—
382C2×Q8—52no—
383C2×Q8—51no—
384C2×Q8—51no—
385C2×Q8—101no—
386C2×Q8—101no—
387C2×Q8—102no—
388C2×Q8—101no—
389C2×Q8—101no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
392C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
394C22×C4—51no—
395C22×C4—51no—
396C22×C4—51no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4—201no—
400C2×C8—201no—
401C2×C8—201no—
402C2×C8—201no—
403C2×C8—201no—
404C2×C8—201no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—51no—
412C4⋊C4—51no—
413C4⋊C4—52no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—102no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—102no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—102no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—201no—
436C4⋊C4—201no—
437C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C22⋊C4—101no—
440C22⋊C4—102no—
441C22⋊C4—101no—
442C42—22no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—51no—
446C42—51no—
447C42—51no—
448C42—101no—
449C42—101no—
450C42—102no—
451C42—102no—
452C42—102no—
453C42—102no—
454C42—101no—
455C42—101no—
456C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C2×C5#178711yescharacteristic
458C2×C5#179411yescharacteristic
459C2×C5#179611yescharacteristic
460D5—21no—
461D5—21no—
462C23—51no—
463Q8—21no—
464Q8—41no—
465Q8—42no—
466Q8—52no—
467Q8—82no—
468Q8—102no—
469Q8—102no—
470Q8—101no—
471Q8—201no—
472Q8—202no—
473Q8—401no—
474Q8—402no—
475Q8#400912yes—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—51no—
482C2×C4—51no—
483C2×C4—51no—
484C2×C4—51no—
485C2×C4—51no—
486C2×C4—51no—
487C2×C4—51no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—101no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—101no—
493C2×C4—101no—
494C2×C4—101no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—401no—
498C2×C4—401no—
499C2×C4—401no—
500C2×C4—401no—
501C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
502C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504C8—401no—
505C8—401no—
506C8—401no—
507C5#843311yescharacteristic, complemented, Sylow
508C22—51no—
509C22—51no—
510C22—101no—
511C22—101no—
512C22#6580011yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—51no—
521C4—51no—
522C4—102no—
523C4—101no—
524C4—101no—
525C4—202no—
526C4—201no—
527C4—201no—
528C4—201no—
529C4—801no—
530C4C2×#400911yescharacteristic
531C4#6578211yescharacteristic
532C2—101no—
533C2—101no—
534C2#1060497311yescharacteristic
535C2#1060497411yescharacteristic
536C2#1060501611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×Q82C4
socleC22×C5#379
prime radicalC22×D5#120
cosocleC42×D5C23
hypercenterQ82AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8433
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C5×Q82C4semidirect
14. #66056C4semidirect
21. #65904C4semidirect
24. #65901C4semidirect
204. Q82AGL(1,𝔽5)semidirect
507. C5#8433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189472
#106046452
#106046322
#106044522
#106044432
#106044382
#106044292
#84335