Finite Group Databasebeta

← #13017788

Subgroups — #13017788

Order 1280.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#713C211yesmaximal, characteristic
2#10604650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#4007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#713—21no—
9C5×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
10#66151—21no—
11#66060—21no—
12#66060C411yescharacteristic, complemented
13#66059—21no—
14#66059C2211yescharacteristic
15#65964—22no—
16#65964—21no—
17#65961—22no—
18#65961—21no—
19#65911C411yescharacteristic, complemented
20C4×#713C2211yescharacteristic
21D4×D20—21no—
22D4×D20C411yescharacteristic, complemented
23C4×D4×D5—21no—
24C4×D4×D5C2211yescharacteristic
25C2×#4010—21no—
26C2×#4007—21no—
27C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic, complemented
28#65681C2211yescharacteristic, complemented
29#65680C2211yescharacteristic, complemented
30C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31Q8⋊#170—21no—
32D4⋊#170—21no—
33#64875—21no—
34#64874—21no—
35#64871—22no—
36#64871—21no—
37#64871—21no—
38#64868—22no—
39#8436—51nomaximal, Sylow
40C22×C5×Q8—21no—
41C2×#713—22no—
42C2×#713—22no—
43C2×#713—21no—
44C2×#713—21no—
45C2×#713—21no—
46C2×#713—42no—
47C2×#713—42no—
48C2×#713—42no—
49C2×#713—42no—
50C2×#713D411yescharacteristic
51C2×D4×D5—21no—
52C2×D4×D5D411yescharacteristic
53C22×D20—22no—
54C22×D20—21no—
55C22×C4×D5—22no—
56C22×C4×D5—21no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
58C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
59C2×#700—21no—
60C2×D5⋊C8—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—22no—
65C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
68#4093—22no—
69#4093—21no—
70#4092—22no—
71#4092—21no—
72Q8×Dic5D411yescharacteristic
73D4×Dic5D411yescharacteristic
74#4076—22no—
75#4076—21no—
76C4×C22⋊D5—22no—
77C4×C22⋊D5—21no—
78#4041—22no—
79#4041—21no—
80#4041—22no—
81#4041—21no—
82#4041—21no—
83#4041—21no—
84#4041D412yes—
85#4040—22no—
86#4040—22no—
87#4040—22no—
88#4039—22no—
89#4039—21no—
90#4039—21no—
91#4039D411yescharacteristic
92#4039D412yes—
93#4039D411yescharacteristic
94#4038—21no—
95#4038D411yescharacteristic
96D5×C4⋊C4—21no—
97D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
98#4028—22no—
99#4028—22no—
100#4028—22no—
101#4027—22no—
102#4027—21no—
103D5×C22⋊C4—22no—
104D5×C22⋊C4—21no—
105#4020—21no—
106#4020C2×C411yescharacteristic
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109C4×D20C2×C411yescharacteristic
110C4×D20C2×C411yescharacteristic
111C42×D5—21no—
112C42×D5C2311yescharacteristic
113#4010—42no—
114#4007—24no—
115(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
116#4003—21no—
117C4⋊#170—21no—
118C4⋊#170—21no—
119C4⋊#170—21no—
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123D4×#41—51no—
124#1806—51no—
125C4×#102—51no—
126#1502—51no—
127#1492—51no—
128#1486—51no—
129#1476—51no—
130C23×D5—22no—
131C23×D5—21no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—21no—
135C2×C5×Q8—42no—
136C2×C5×Q8—42no—
137C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—21no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—21no—
143C22×Dic5—21no—
144#713—21no—
145#713—21no—
146#713—44no—
147#713—44no—
148#713—44no—
149#713—44no—
150#713—42no—
151#713—42no—
152#713—42no—
153#713—42no—
154#713—41no—
155#713—41no—
156#713—41no—
157#713—41no—
158#713D812yes—
159#713SD1612yes—
160D4×D5—22no—
161D4×D5—41no—
162D4×D5—42no—
163D4×D5—42no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—44no—
173C2×D20—44no—
174C2×D20—42no—
175C2×D20—42no—
176C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
178C2×D20C22⋊C412yes—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—44no—
189C2×C4×D5—44no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×C4×D5—41no—
194C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
197C2×#170—41no—
198C2×#170—41no—
199C2×#170—41no—
200C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
201C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
202C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
203C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
204#700—41no—
205#700—41no—
206D5⋊C8—22no—
207D5⋊C8—41no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5C22×C411yescharacteristic
218C22⋊Dic5—21no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—21no—
226#685—22no—
227#685—21no—
228#685—22no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
232#683—22no—
233#683—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
239C22×#41—101no—
240#550—51no—
241D4×Q8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
242#548—101no—
243#547—51no—
244#547—101no—
245#546—101no—
246#546—102no—
247D42—51no—
248D42—101no—
249#532—51no—
250#532—101no—
251#525—101no—
252#525—102no—
253C4×#41—51no—
254C2×C4×D4—51no—
255C2×C4×D4—101no—
256#431—51no—
257#423—51no—
258C2×#104—101no—
259C2×#102—101no—
260C2×C4×C8—51no—
261C4×C4⋊C4—51no—
262#340—101no—
263#339—101no—
264#327—102no—
265Q8⋊C8—101no—
266D4⋊C8—101no—
267D4⋊C8—101no—
268D4⋊C8—102no—
269D4⋊C8—101no—
270C23×C5—21no—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—22no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—44no—
276C22×D5—44no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—81no—
280C22×D5—82no—
281C22×D5#12011yescharacteristic
282C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—44no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8#10212yescomplemented
290C5×D4—21no—
291C5×D4#10412yescomplemented
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—44no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22⋊D5—42no—
303C22⋊D5—44no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5#12011yescharacteristic
309C2×Dic5#12011yescharacteristic
310C2×Dic5#12011yescharacteristic
311D20—22no—
312D20—22no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315D20—21no—
316D20—42no—
317D20—44no—
318D20—44no—
319D20—44no—
320D20—42no—
321D20—42no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—82no—
327D20#10212yescomplemented
328C4×D5—21no—
329C4×D5—21no—
330C4×D5—22no—
331C4×D5—22no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—44no—
334C4×D5—44no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—42no—
342C4×D5—41no—
343C4×D5—42no—
344C4×D5—41no—
345C4×D5—81no—
346C4×D5C2×D811yescharacteristic
347C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
348C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350#170—42no—
351#170—81no—
352#170—81no—
353C2×#41—51no—
354C2×#41—101no—
355C2×#41—101no—
356C2×#41—102no—
357C2×#41—102no—
358C2×#41—101no—
359C2×#41—202no—
360C2×#41—202no—
361C2×#41—202no—
362C2×#41—202no—
363C22×Q8—21no—
364C22×D4—51no—
365C22×D4—101no—
366C22×D4—102no—
367C22×D4—101no—
368C23×C4—101no—
369C23×C4—102no—
370C2×M16—101no—
371C22×C8—101no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374#127—51no—
375#127—101no—
376#124—101no—
377#124—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—102no—
385#121—52no—
386#121—101no—
387#121—102no—
388#121—101no—
389#121—102no—
390#121—101no—
391#121—102no—
392#121—101no—
393#121—101no—
394#120—102no—
395#120—102no—
396#120—102no—
397C4×Q8—51no—
398C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—51no—
401C4×D4—51no—
402C4×D4—51no—
403C4×D4—52no—
404C4×D4—51no—
405C4×D4—51no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—101no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—102no—
414C4×D4—102no—
415C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416#117—51no—
417#117—101no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—102no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—101no—
425C2×C42—101no—
426C4⋊C8—101no—
427C4⋊C8—101no—
428C4⋊C8—101no—
429#104—202no—
430#102—104no—
431C22⋊C8—101no—
432C4×C8—101no—
433C4×C8—101no—
434C4×C8—101no—
435#95—101no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5#37911yescharacteristic
440C2×D5—21no—
441C2×D5—21no—
442C2×D5—22no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—41no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—82no—
452C2×D5—82no—
453C2×D5—88no—
454C2×D5#44711yescharacteristic
455C2×D5#45011yescharacteristic
456AGL(1,𝔽5)—82no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—22no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5—42no—
461C4×C5—41no—
462C4×C5C2×#10211yescharacteristic
463C4×C5#41811yescharacteristic
464C4×C5C2×#10411yescharacteristic
465C4×C5#42111yescharacteristic
466Dic5—21no—
467Dic5—21no—
468Dic5—41no—
469Dic5—41no—
470Dic5#44711yescharacteristic
471Dic5#45011yescharacteristic
472C24—101no—
473C24—102no—
474#41—52no—
475#41—52no—
476#41—101no—
477#41—101no—
478#41—201no—
479#41—201no—
480#41—201no—
481#41—201no—
482#41—204no—
483#41—204no—
484#41—202no—
485#41—204no—
486#41—204no—
487#41—202no—
488#41—202no—
489#41—202no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C2×D4—51no—
496C2×D4—51no—
497C2×D4—52no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—102no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—102no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—102no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—202no—
510C2×D4—204no—
511C2×D4—204no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4—201no—
514C2×D4—202no—
515C2×D4—202no—
516C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—201no—
533C22×C4—201no—
534C22×C4—201no—
535C22×C4—201no—
536C22×C4—204no—
537C22×C4—204no—
538C22×C4—201no—
539M16—201no—
540M16—201no—
541C2×C8—102no—
542C2×C8—201no—
543C2×C8—201no—
544C2×C8—201no—
545C2×C8—201no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—51no—
550C4⋊C4—51no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—201no—
556C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—102no—
563C22⋊C4—101no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—101no—
572C42—21no—
573C42—51no—
574C42—51no—
575C42—51no—
576C42—101no—
577C42—101no—
578C42—201no—
579C42—201no—
580C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C2×C5—42no—
582C2×C5#178611yescharacteristic
583C2×C5#178911yescharacteristic
584C2×C5#179411yescharacteristic
585D5—21no—
586D5—21no—
587D5—42no—
588D5—82no—
589D5—81no—
590C23—21no—
591C23—51no—
592C23—101no—
593C23—101no—
594C23—102no—
595C23—202no—
596C23—204no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23—204no—
600C23—401no—
601C23—402no—
602Q8—21no—
603Q8—44no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8#400712yescomplemented
607D4—21no—
608D4—52no—
609D4—102no—
610D4—102no—
611D4—101no—
612D4—101no—
613D4—101no—
614D4—202no—
615D4—204no—
616D4—202no—
617D4—202no—
618D4—204no—
619D4—204no—
620D4—202no—
621D4—204no—
622D4—201no—
623D4—201no—
624D4—201no—
625D4—201no—
626D4—402no—
627D4#401012yescomplemented
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—51no—
636C2×C4—51no—
637C2×C4—51no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—51no—
641C2×C4—51no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—204no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—202no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—204no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—401no—
665C2×C4—401no—
666C2×C4—401no—
667C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
668C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
669C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
670C8—202no—
671C8—401no—
672C8—401no—
673C5#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—51no—
678C22—51no—
679C22—101no—
680C22—101no—
681C22—102no—
682C22—201no—
683C22—201no—
684C22—202no—
685C22—201no—
686C22—201no—
687C22—202no—
688C22—202no—
689C22—201no—
690C22—402no—
691C22—402no—
692C22—408no—
693C22#6580011yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—51no—
700C4—51no—
701C4—101no—
702C4—101no—
703C4—201no—
704C4—201no—
705C4—402no—
706C4C2×#400711yescharacteristic
707C4#6576711yescharacteristic
708C4C2×#401011yescharacteristic
709C4#6578411yescharacteristic
710C2—42no—
711C2—101no—
712C2—101no—
713C2—202no—
714C2—401no—
715C2—402no—
716C2#1060492811yescharacteristic
717C2#1060497511yescharacteristic
718C2#1060502011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×D4×Q8C4
socleC22×C5#379
prime radicalD4×#713C2
cosocleC42×D5C23
hypercenterD4×Q8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8436
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604650C2semidirect
3. #10604621C2semidirect
4. #10604455C2semidirect
5. #10604436C2semidirect
6. C4×#4007C2semidirect
7. #10604404C2semidirect
9. C5×D4×Q8C4semidirect
12. #66060C4semidirect
19. #65911C4semidirect
22. D4×D20C4semidirect
27. C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
28. #65681C22semidirect
29. #65680C22semidirect
30. C4×D5⋊C8C22semidirect
241. D4×Q8AGL(1,𝔽5)semidirect
289. C5×Q8#102semidirect
291. C5×D4#104semidirect
327. D20#102semidirect
606. Q8#4007semidirect
627. D4#4010semidirect
673. C5#8436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#7132
#106046502
#106046212
#106044552
#106044362
C4×#40072
#106044042
#84365