Finite Group Databasebeta

← #13017789

Subgroups — #13017789

Order 1280.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618575C211yesmaximal, characteristic
2#10604650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#4007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×#41—21no—
9C5×#547C411yescharacteristic, complemented
10#66163—21no—
11#66061C411yescharacteristic, complemented
12#66059C2211yescharacteristic
13#65990—22no—
14#65988—22no—
15#65967—21no—
16#65961—21no—
17#65943—21no—
18#65930—21no—
19#65887C411yescharacteristic, complemented
20D4×D20C411yescharacteristic, complemented
21C4×D4×D5C2211yescharacteristic
22C4×#711C2211yescharacteristic
23#65841—21no—
24C2×#4039—21no—
25C2×#4008—21no—
26C2×#4007—21no—
27C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic, complemented
28#65681C2211yescharacteristic, complemented
29#65680C2211yescharacteristic, complemented
30C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31D4⋊#170—21no—
32D4⋊#170—21no—
33#64875—21no—
34#64874—21no—
35#64872—21no—
36#64871—22no—
37#64871—21no—
38#64868—22no—
39#8436—51nomaximal, Sylow
40C2×C5×#41—21no—
41D5×#41—42no—
42D5×#41—42no—
43D5×#41—42no—
44D5×#41—42no—
45C2×#713—21no—
46C2×Q8×D5—21no—
47C2×#711—22no—
48C2×#711D411yescharacteristic
49C2×D4×D5—22no—
50C2×D4×D5—21no—
51C2×D4×D5D411yescharacteristic
52C2×#709—22no—
53C2×#709—21no—
54C22×D20—21no—
55C22×C4×D5—22no—
56C22×C4×D5—21no—
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
58C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
59C2×#700—21no—
60C2×D5⋊C8—21no—
61C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C5×#123—22no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×#121—21no—
65C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
66C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68#4093—21no—
69#4092—21no—
70#4086—21no—
71#4085—22no—
72#4083—22no—
73D4×Dic5D411yescharacteristic
74D4×Dic5D411yescharacteristic
75#4076—21no—
76#4076—21no—
77#4075—22no—
78C4×C22⋊D5—21no—
79C4×C22⋊D5—21no—
80C2×#685—22no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82#4042—22no—
83#4042—22no—
84#4041—21no—
85#4041—21no—
86#4041D412yes—
87#4040—22no—
88#4039—22no—
89#4039—22no—
90#4039—21no—
91#4039—21no—
92#4039—21no—
93#4039D412yes—
94#4039D411yescharacteristic
95#4038D411yescharacteristic
96D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
97#4034—21no—
98#4033D411yescharacteristic
99#4031—22no—
100#4030—22no—
101#4030—22no—
102#4028—22no—
103#4028—22no—
104#4027—22no—
105#4027—21no—
106#4027—21no—
107D5×C22⋊C4—21no—
108#4023—21no—
109#4020C2×C411yescharacteristic
110C4×D20C2×C411yescharacteristic
111C42×D5C2311yescharacteristic
112C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
113#4008—42no—
114#4007—24no—
115(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
116#4003—21no—
117C4⋊#170—21no—
118C4⋊#170—21no—
119C4⋊#170—21no—
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123D4×#41—51no—
124#1806—51no—
125C4×#102—51no—
126#1502—51no—
127#1492—51no—
128#1486—51no—
129#1476—51no—
130C23×D5—22no—
131C23×D5—21no—
132C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
133C5×#41—42no—
134C5×#41—42no—
135C2×C5×Q8—21no—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C2×C22⋊D5—21no—
143C2×C22⋊D5—22no—
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150#713—41no—
151#713—41no—
152#713—41no—
153#713—41no—
154Q8×D5—42no—
155Q8×D5—42no—
156#711—21no—
157#711—21no—
158#711—44no—
159#711—44no—
160#711D812yes—
161#711SD1612yes—
162D4×D5—22no—
163D4×D5—41no—
164D4×D5—44no—
165D4×D5—44no—
166D4×D5—42no—
167D4×D5—42no—
168#709—42no—
169#709—44no—
170#709—44no—
171#709—42no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—42no—
177C2×D20—42no—
178C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D20C22⋊C412yes—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—44no—
187C2×C4×D5—44no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic10—22no—
196C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
197C2×#170—41no—
198C2×#170—41no—
199C2×#170—41no—
200C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
201C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
202C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
203C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
204#700—41no—
205#700—41no—
206D5⋊C8—22no—
207D5⋊C8—41no—
208C5×C4⋊C4—22no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C42×C5C22×C411yescharacteristic
217C22⋊Dic5—21no—
218C22⋊Dic5—21no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—21no—
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
229#683—22no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
239C22×#41—101no—
240#550—51no—
241D4×Q8—51no—
242#548—101no—
243#547—101no—
244#547AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
245#546—101no—
246#546—102no—
247D42—51no—
248D42—101no—
249#532—51no—
250#532—101no—
251#525—101no—
252#525—102no—
253C4×#41—51no—
254C2×C4×D4—51no—
255C2×C4×D4—101no—
256#431—51no—
257#423—51no—
258C2×#104—101no—
259C2×#102—101no—
260C2×C4×C8—51no—
261C4×C4⋊C4—51no—
262#340—101no—
263#339—101no—
264#327—102no—
265Q8⋊C8—101no—
266D4⋊C8—101no—
267D4⋊C8—102no—
268D4⋊C8—101no—
269D4⋊C8—101no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—21no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—22no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—44no—
276C22×D5—44no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—81no—
280C22×D5—82no—
281C22×D5#12011yescharacteristic
282C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
284C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—44no—
291C5×D4#10212yescomplemented
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—44no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22⋊D5—22no—
304C22⋊D5—22no—
305C22⋊D5—42no—
306C22⋊D5—44no—
307C22⋊D5—44no—
308C22⋊D5—82no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—81no—
317C2×Dic5#12011yescharacteristic
318C2×Dic5#12011yescharacteristic
319C2×Dic5#12011yescharacteristic
320D20—21no—
321D20—42no—
322D20—44no—
323D20—42no—
324D20—42no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20#10412yescomplemented
330C4×D5—21no—
331C4×D5—21no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—44no—
334C4×D5—44no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—42no—
341C4×D5—41no—
342C4×D5—42no—
343C4×D5C2×D811yescharacteristic
344C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
345C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347Dic10—21no—
348Dic10—44no—
349Dic10#10212yescomplemented
350#170—42no—
351#170—81no—
352#170—81no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—51no—
355C2×#41—101no—
356C2×#41—102no—
357C2×#41—101no—
358C2×#41—102no—
359C2×#41—202no—
360C2×#41—202no—
361C2×#41—202no—
362C2×#41—202no—
363C22×Q8—101no—
364C22×D4—51no—
365C22×D4—101no—
366C22×D4—102no—
367C22×D4—101no—
368C23×C4—101no—
369C23×C4—102no—
370C2×M16—101no—
371C22×C8—101no—
372C4⋊Q8—101no—
373C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374#127—51no—
375#127—101no—
376#124—101no—
377#124—102no—
378#123—22no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—102no—
385#121—21no—
386#121—52no—
387#121—102no—
388#121—102no—
389#121—101no—
390#121—101no—
391#121—101no—
392#121—102no—
393#121—101no—
394#120—102no—
395#120—102no—
396#120—102no—
397C4×Q8—51no—
398C4×Q8—51no—
399C4×D4—51no—
400C4×D4—51no—
401C4×D4—51no—
402C4×D4—52no—
403C4×D4—51no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—101no—
413C4×D4—101no—
414C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
415C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
416#117—51no—
417#117—101no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—51no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—102no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—101no—
425C2×C42—101no—
426C4⋊C8—101no—
427C4⋊C8—101no—
428C4⋊C8—101no—
429#104—202no—
430#102—104no—
431C22⋊C8—101no—
432C4×C8—101no—
433C4×C8—101no—
434C4×C8—101no—
435#95—101no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5#37911yescharacteristic
443C2×D5—21no—
444C2×D5—21no—
445C2×D5—22no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—82no—
452C2×D5—82no—
453C2×D5—88no—
454C2×D5#44711yescharacteristic
455C2×D5#45011yescharacteristic
456AGL(1,𝔽5)—82no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—42no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5—41no—
461C4×C5C2×#10211yescharacteristic
462C4×C5#41811yescharacteristic
463C4×C5C2×#10411yescharacteristic
464C4×C5#42111yescharacteristic
465Dic5—21no—
466Dic5—22no—
467Dic5—21no—
468Dic5—41no—
469Dic5—41no—
470Dic5#44711yescharacteristic
471Dic5#45011yescharacteristic
472C24—101no—
473C24—102no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—52no—
477#41—52no—
478#41—101no—
479#41—101no—
480#41—204no—
481#41—204no—
482#41—202no—
483#41—202no—
484#41—201no—
485#41—201no—
486#41—201no—
487#41—201no—
488#41—204no—
489#41—204no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—51no—
492C2×Q8—102no—
493C2×Q8—202no—
494C2×Q8—202no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—51no—
497C2×D4—52no—
498C2×D4—102no—
499C2×D4—102no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—102no—
502C2×D4—101no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—102no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—202no—
509C2×D4—202no—
510C2×D4—201no—
511C2×D4—202no—
512C2×D4—204no—
513C2×D4—204no—
514C2×D4—202no—
515C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—201no—
533C22×C4—201no—
534C22×C4—201no—
535C22×C4—201no—
536C22×C4—204no—
537C22×C4—204no—
538C22×C4—201no—
539M16—201no—
540M16—201no—
541C2×C8—102no—
542C2×C8—201no—
543C2×C8—201no—
544C2×C8—201no—
545C2×C8—201no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—51no—
549C4⋊C4—51no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—101no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—201no—
556C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—101no—
563C22⋊C4—102no—
564C22⋊C4—102no—
565C22⋊C4—101no—
566C22⋊C4—102no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—101no—
572C42—51no—
573C42—51no—
574C42—51no—
575C42—101no—
576C42—101no—
577C42—101no—
578C42—201no—
579C42—201no—
580C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C2×C5—42no—
582C2×C5—81no—
583C2×C5#178611yescharacteristic
584C2×C5#178911yescharacteristic
585C2×C5#179411yescharacteristic
586D5—21no—
587D5—21no—
588D5—42no—
589D5—82no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—51no—
593C23—101no—
594C23—102no—
595C23—204no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—202no—
599C23—204no—
600C23—401no—
601C23—402no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—52no—
605Q8—101no—
606Q8—204no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—44no—
611D4—52no—
612D4—102no—
613D4—102no—
614D4—101no—
615D4—202no—
616D4—202no—
617D4—202no—
618D4—204no—
619D4—202no—
620D4—204no—
621D4—204no—
622D4—201no—
623D4—201no—
624D4—201no—
625D4—201no—
626D4—402no—
627D4#400712yescomplemented
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—51no—
637C2×C4—51no—
638C2×C4—51no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—51no—
641C2×C4—51no—
642C2×C4—51no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—102no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—202no—
654C2×C4—202no—
655C2×C4—204no—
656C2×C4—204no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—401no—
665C2×C4—401no—
666C2×C4—401no—
667C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
668C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
669C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
670C8—202no—
671C8—401no—
672C8—401no—
673C5#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—51no—
681C22—51no—
682C22—101no—
683C22—101no—
684C22—102no—
685C22—201no—
686C22—201no—
687C22—202no—
688C22—202no—
689C22—202no—
690C22—408no—
691C22—402no—
692C22—402no—
693C22#6580011yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—51no—
699C4—51no—
700C4—102no—
701C4—101no—
702C4—101no—
703C4—201no—
704C4—201no—
705C4—402no—
706C4C2×#400711yescharacteristic
707C4#6576711yescharacteristic
708C4D5⋊#10411yescharacteristic
709C4#6579511yescharacteristic
710C2—42no—
711C2—81no—
712C2—101no—
713C2—101no—
714C2—202no—
715C2—402no—
716C2#1060492811yescharacteristic
717C2#1060501411yescharacteristic
718C2#1060502011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#547C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618575C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#547AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8436
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604650C2semidirect
3. #10604621C2semidirect
4. #10604421C2semidirect
5. C4×#4007C2semidirect
6. #10604404C2semidirect
7. #10604401C2semidirect
9. C5×#547C4semidirect
11. #66061C4semidirect
19. #65887C4semidirect
20. D4×D20C4semidirect
27. C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
28. #65681C22semidirect
29. #65680C22semidirect
30. C4×D5⋊C8C22semidirect
244. #547AGL(1,𝔽5)semidirect
291. C5×D4#102semidirect
329. D20#104semidirect
349. Dic10#102semidirect
627. D4#4007semidirect
673. C5#8436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106185752
#106046502
#106046212
#106044212
C4×#40072
#106044042
#106044012
#84365