Finite Group Databasebeta

← #13017792

Subgroups — #13017792

Order 1280.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618917C211yesmaximal, characteristic
2#10604650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#4009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#557C411yescharacteristic, complemented
9#66066—21no—
10#66066C411yescharacteristic, complemented
11#66059—21no—
12#66059C2211yescharacteristic
13#66029—22no—
14#66029—21no—
15#66025—22no—
16#66025—21no—
17#65919—21no—
18#65919C411yescharacteristic, complemented
19#65911C411yescharacteristic, complemented
20#65910—21no—
21C4×#713—21no—
22C4×#713—21no—
23C4×#713C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
25C2×#4010—21no—
26C2×#4009—21no—
27C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
28#65681C2211yescharacteristic
29#65680C2211yescharacteristic
30C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
31Q8⋊#170—21no—
32Q8⋊#170—21no—
33#64875—21no—
34#64874—21no—
35#64872—21no—
36#64871—22no—
37#64871—21no—
38#64868—22no—
39#8437—51nomaximal, Sylow
40C2×#713—21no—
41C2×#713—21no—
42C2×#713D411yescharacteristic
43C2×Q8×D5D411yescharacteristic
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×#700—21no—
47C2×D5⋊C8—21no—
48C5×C4⋊Q8—21no—
49C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C5×#125—22no—
51C5×#125—21no—
52C4×C5×Q8—21no—
53C4×C5×Q8—21no—
54C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
55C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
56#4093—21no—
57#4093—21no—
58#4093—21no—
59Q8×Dic5—21no—
60Q8×Dic5D411yescharacteristic
61Q8×Dic5D411yescharacteristic
62#4044—22no—
63#4044—22no—
64#4044—22no—
65#4043—22no—
66#4043—21no—
67#4041—22no—
68#4041—22no—
69#4041—22no—
70#4041—21no—
71#4041—21no—
72#4041D412yes—
73#4040—22no—
74#4040—22no—
75#4040—22no—
76#4039—22no—
77#4039—22no—
78#4039—22no—
79#4039—21no—
80#4039—21no—
81#4039—21no—
82#4039D412yes—
83#4039D411yescharacteristic
84#4038—22no—
85#4038—22no—
86#4038—21no—
87#4038—21no—
88#4038D411yescharacteristic
89D5×C4⋊C4—21no—
90D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
91#4033—21no—
92#4033D411yescharacteristic
93#4021—22no—
94#4021—21no—
95#4020—21no—
96#4020C2×C411yescharacteristic
97C4×D20—22no—
98C4×D20—22no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20C2×C411yescharacteristic
103C42×D5—22no—
104C42×D5—21no—
105C42×D5—21no—
106C42×D5C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
109#4010—42no—
110#4009—24no—
111(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
112#4003—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4×#170—21no—
117C4×#170—21no—
118C4×#170—21no—
119#3480—51no—
120#1806—51no—
121C4×#103—51no—
122#1502—51no—
123#1492—51no—
124#1487—51no—
125#1476—51no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
130#713—21no—
131#713—21no—
132#713—21no—
133#713—21no—
134#713—42no—
135#713—42no—
136#713—41no—
137#713—41no—
138#713—41no—
139#713—41no—
140Q8×D5—22no—
141Q8×D5—41no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D20C22⋊C412yes—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—21no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
163C2×#170—41no—
164C2×#170—41no—
165C2×#170—41no—
166C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
167C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
168C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
169C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
170#700—41no—
171#700—41no—
172D5⋊C8—22no—
173D5⋊C8—41no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C42×C5—22no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5—21no—
186C42×C5C22×C411yescharacteristic
187#685—22no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—22no—
192#685—22no—
193#685—21no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
203#683—21no—
204#683—21no—
205#683—21no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
215#559—51no—
216#559—101no—
217#557AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
218#556—51no—
219#556—101no—
220#553—101no—
221#553—102no—
222#550—51no—
223#548—101no—
224#532—51no—
225#532—101no—
226#529—102no—
227#529—101no—
228C4×#41—51no—
229C4×#41—101no—
230C4×#41—101no—
231C2×C4×Q8—51no—
232#431—51no—
233#423—51no—
234C2×#104—101no—
235C2×#103—101no—
236C2×C4×C8—51no—
237C4×C4⋊C4—51no—
238#340—101no—
239#339—101no—
240#327—102no—
241Q8⋊C8—101no—
242Q8⋊C8—101no—
243Q8⋊C8—101no—
244D4⋊C8—101no—
245D4⋊C8—102no—
246C22×D5—22no—
247C22×D5—21no—
248C22×D5#12011yescharacteristic
249C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
252C5×Q8—21no—
253C5×Q8—21no—
254C5×Q8—21no—
255C5×Q8—41no—
256C5×Q8—41no—
257C5×Q8#10412yescomplemented
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5#12011yescharacteristic
270C2×Dic5#12011yescharacteristic
271C2×Dic5#12011yescharacteristic
272D20—21no—
273D20—21no—
274D20—42no—
275D20—44no—
276D20—41no—
277D20—42no—
278D20—41no—
279D20—42no—
280D20—41no—
281D20—41no—
282D20—41no—
283D20—41no—
284D20—82no—
285C4×D5—21no—
286C4×D5—21no—
287C4×D5—41no—
288C4×D5—42no—
289C4×D5—44no—
290C4×D5—41no—
291C4×D5—41no—
292C4×D5—41no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—41no—
295C4×D5—42no—
296C4×D5—81no—
297C4×D5—81no—
298C4×D5—82no—
299C4×D5#13511yescharacteristic
300C4×D5#13511yescharacteristic
301C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×D5#13711yescharacteristic
303Dic10—21no—
304Dic10—21no—
305Dic10—42no—
306#170—42no—
307#170—81no—
308#170—81no—
309C2×#41—51no—
310C2×#41—101no—
311C2×#41—101no—
312C22×Q8—51no—
313C2×M16—101no—
314C22×C8—101no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317#127—51no—
318#127—101no—
319#126—102no—
320#126—102no—
321#126—102no—
322#125—22no—
323#125—21no—
324#124—101no—
325#124—102no—
326#124—101no—
327#124—101no—
328#124—101no—
329#123—102no—
330#123—102no—
331#123—102no—
332C22⋊Q8—101no—
333C22⋊Q8—102no—
334#121—52no—
335#121—101no—
336#121—102no—
337#121—102no—
338#121—102no—
339#121—101no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—51no—
343C4×Q8—51no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—101no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C4×D4—51no—
352C4×D4—52no—
353C4×D4—51no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—101no—
365#117—51no—
366#117—101no—
367#117—101no—
368#117—102no—
369#117—102no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—101no—
375C2×C42—101no—
376C2×C42—102no—
377C2×C42—101no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381#104—202no—
382#103—104no—
383C22⋊C8—101no—
384C4×C8—101no—
385C4×C8—101no—
386C4×C8—101no—
387#95—101no—
388C22×C5#37911yescharacteristic
389C2×D5—21no—
390C2×D5—21no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—41no—
393C2×D5—41no—
394C2×D5—42no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—41no—
397C2×D5#44911yescharacteristic
398C2×D5#45211yescharacteristic
399AGL(1,𝔽5)—82no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—22no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—42no—
406C4×C5#41611yescharacteristic
407C4×C5#41711yescharacteristic
408C4×C5C2×#10411yescharacteristic
409C4×C5#42111yescharacteristic
410Dic5—21no—
411Dic5—21no—
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5#44911yescharacteristic
416Dic5#45211yescharacteristic
417#41—101no—
418#41—101no—
419#41—101no—
420#41—101no—
421#41—201no—
422#41—201no—
423#41—201no—
424#41—201no—
425#41—202no—
426#41—202no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—51no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—102no—
431C2×Q8—201no—
432C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
433C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434C2×D4—51no—
435C2×D4—52no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—201no—
454M16—201no—
455M16—201no—
456C2×C8—102no—
457C2×C8—201no—
458C2×C8—201no—
459C2×C8—201no—
460C2×C8—201no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
478C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
479C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—101no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—51no—
495C42—51no—
496C42—51no—
497C42—101no—
498C42—101no—
499C42—101no—
500C42—101no—
501C42—102no—
502C42—101no—
503C42—201no—
504C42—201no—
505C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C2×C5#178811yescharacteristic
507C2×C5#178911yescharacteristic
508C2×C5#179411yescharacteristic
509D5—21no—
510D5—21no—
511D5—82no—
512D5—81no—
513C23—51no—
514C23—101no—
515C23—102no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—101no—
522Q8—101no—
523Q8—202no—
524Q8#401012yescomplemented
525D4—101no—
526D4—101no—
527D4—202no—
528D4—204no—
529D4—201no—
530D4—201no—
531D4—202no—
532D4—202no—
533D4—201no—
534D4—201no—
535D4—201no—
536D4—201no—
537D4—402no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—51no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—51no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—51no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—204no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—401no—
566C2×C4—401no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4—401no—
569C2×C4—401no—
570C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
571C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C8—202no—
574C8—401no—
575C8—401no—
576C5#843711yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—51no—
578C22—51no—
579C22—101no—
580C22—101no—
581C22—202no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—202no—
585C22—202no—
586C22—201no—
587C22#6580011yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—51no—
595C4—51no—
596C4—101no—
597C4—101no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4—201no—
601C4—402no—
602C4C2×#401011yescharacteristic
603C4#6578411yescharacteristic
604C4#6579311yescharacteristic
605C4#6579411yescharacteristic
606C2—101no—
607C2—101no—
608C2—401no—
609C2—402no—
610C2#1060497511yescharacteristic
611C2#1060501111yescharacteristic
612C2#1060502011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#557C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618917C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#557AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8437
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604650C2semidirect
3. #10604621C2semidirect
4. #10604455C2semidirect
5. C4×#4009C2semidirect
6. #10604439C2semidirect
7. #10604436C2semidirect
8. C5×#557C4semidirect
10. #66066C4semidirect
18. #65919C4semidirect
19. #65911C4semidirect
217. #557AGL(1,𝔽5)semidirect
257. C5×Q8#104semidirect
524. Q8#4010semidirect
576. C5#8437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189172
#106046502
#106046212
#106044552
C4×#40092
#106044392
#106044362
#84375