Finite Group Databasebeta

← #13017793

Subgroups — #13017793

Order 1280.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618881C211yesmaximal, characteristic
2#10604650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#556C411yescharacteristic, complemented
9#66059C2211yescharacteristic
10#66055C411yescharacteristic, complemented
11#66043—22no—
12#66040—22no—
13#66015—21no—
14#66002—21no—
15#65967—21no—
16#65958—21no—
17#65919C411yescharacteristic, complemented
18C4×#713—21no—
19C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
20#65902—21no—
21#65887C411yescharacteristic, complemented
22C4×#711C2211yescharacteristic
23#65864—21no—
24#65856—21no—
25C2×#4009—21no—
26C2×#4008—21no—
27C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
28#65681C2211yescharacteristic
29#65680C2211yescharacteristic
30C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
31Q8⋊#170—21no—
32D4⋊#170—21no—
33#64875—21no—
34#64874—21no—
35#64872—21no—
36#64872—21no—
37#64871—22no—
38#64868—22no—
39#8437—51nomaximal, Sylow
40C2×#713—21no—
41C2×Q8×D5D411yescharacteristic
42C2×#711D411yescharacteristic
43C2×#709—21no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×#700—21no—
47C2×D5⋊C8—21no—
48C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C5×#126—22no—
50C5×#124—21no—
51C5×C22⋊Q8—21no—
52C4×C5×Q8—21no—
53C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
54C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
55C5×#117—21no—
56#4093—21no—
57#4093—21no—
58Q8×Dic5—21no—
59Q8×Dic5D411yescharacteristic
60#4090—21no—
61#4086—21no—
62D4×Dic5D411yescharacteristic
63#4076—21no—
64C4×C22⋊D5—21no—
65C2×C4×Dic5—21no—
66#4044—22no—
67#4042—22no—
68#4041—21no—
69#4041D412yes—
70#4040—22no—
71#4039—22no—
72#4039—21no—
73#4039—21no—
74#4039—21no—
75#4039D412yes—
76#4038—22no—
77#4038D411yescharacteristic
78D5×C4⋊C4—21no—
79D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80#4036—21no—
81#4035—22no—
82#4033—21no—
83#4033—21no—
84#4033D411yescharacteristic
85#4033D411yescharacteristic
86#4032—22no—
87#4031—22no—
88#4030—22no—
89#4030—22no—
90#4030—22no—
91#4029—22no—
92#4027—22no—
93#4027—22no—
94#4027—22no—
95#4027—21no—
96#4023—21no—
97#4022—22no—
98#4021—21no—
99#4020C2×C411yescharacteristic
100C4×D20—22no—
101C4×D20—21no—
102#4018—22no—
103C42×D5—22no—
104C42×D5—21no—
105C42×D5C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
108C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
109#4009—24no—
110#4008—42no—
111(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
112#4003—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4×#170—21no—
117C4×#170—21no—
118C4×#170—21no—
119#3480—51no—
120#1806—51no—
121C4×#103—51no—
122#1502—51no—
123#1492—51no—
124#1487—51no—
125#1476—51no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C5—21no—
131C2×C22⋊D5—22no—
132C2×C22⋊D5—21no—
133C2×C22⋊D5—22no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—21no—
136#713—41no—
137#713—41no—
138#713—41no—
139#713—41no—
140Q8×D5—22no—
141Q8×D5—41no—
142#711—21no—
143#711—21no—
144#711—21no—
145#711—21no—
146#709—42no—
147#709—42no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20C22⋊C412yes—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
162C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
163C2×#170—41no—
164C2×#170—41no—
165C2×#170—41no—
166C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
167C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
168C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
169C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
170#700—41no—
171#700—41no—
172D5⋊C8—22no—
173D5⋊C8—41no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—21no—
183C42×C5—22no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5C22×C411yescharacteristic
186C22⋊Dic5—21no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—21no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—21no—
201#683—21no—
202#683—21no—
203#683—21no—
204#683—21no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
215#559—51no—
216#559—101no—
217#557—51no—
218#556—101no—
219#556AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
220#553—101no—
221#553—102no—
222#550—51no—
223#548—101no—
224#532—51no—
225#532—101no—
226#529—102no—
227#529—101no—
228C4×#41—51no—
229C4×#41—101no—
230C4×#41—101no—
231C2×C4×Q8—51no—
232#431—51no—
233#423—51no—
234C2×#104—101no—
235C2×#103—101no—
236C2×C4×C8—51no—
237C4×C4⋊C4—51no—
238#340—101no—
239#339—101no—
240#327—102no—
241Q8⋊C8—101no—
242Q8⋊C8—101no—
243Q8⋊C8—101no—
244D4⋊C8—102no—
245D4⋊C8—101no—
246C23×C5—21no—
247C22×D5—22no—
248C22×D5#12011yescharacteristic
249C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
252C5×Q8—21no—
253C5×Q8—21no—
254C5×Q8—41no—
255C5×Q8—41no—
256C5×D4—21no—
257C5×D4—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22⋊D5—44no—
268C22⋊D5—41no—
269C22⋊D5—41no—
270C22⋊D5—82no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—21no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—81no—
278C2×Dic5#12011yescharacteristic
279C2×Dic5#12011yescharacteristic
280C2×Dic5#12011yescharacteristic
281D20—42no—
282D20—42no—
283D20—42no—
284D20—41no—
285D20—41no—
286D20—41no—
287D20—41no—
288C4×D5—21no—
289C4×D5—21no—
290C4×D5—41no—
291C4×D5—42no—
292C4×D5—44no—
293C4×D5—42no—
294C4×D5—42no—
295C4×D5—81no—
296C4×D5—82no—
297C4×D5#13511yescharacteristic
298C4×D5#13511yescharacteristic
299C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×D5#13711yescharacteristic
301Dic10—21no—
302Dic10—21no—
303Dic10—21no—
304Dic10—42no—
305Dic10#10412yescomplemented
306#170—42no—
307#170—81no—
308#170—81no—
309C2×#41—51no—
310C2×#41—101no—
311C2×#41—101no—
312C22×Q8—51no—
313C2×M16—101no—
314C22×C8—101no—
315C4⋊Q8—101no—
316C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317#127—51no—
318#127—101no—
319#126—22no—
320#126—102no—
321#126—102no—
322#125—101no—
323#125—102no—
324#124—21no—
325#124—101no—
326#124—101no—
327#124—102no—
328#124—101no—
329#123—102no—
330#123—102no—
331#123—102no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—102no—
334#121—52no—
335#121—102no—
336#121—102no—
337#121—102no—
338#121—101no—
339#121—101no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—51no—
343C4×Q8—51no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—101no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C4×D4—51no—
352C4×D4—52no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357C4×D4—102no—
358C4×D4—102no—
359C4×D4—102no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—51no—
367#117—102no—
368#117—101no—
369#117—102no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—101no—
375C2×C42—102no—
376C2×C42—101no—
377C2×C42—101no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381#104—202no—
382#103—104no—
383C22⋊C8—101no—
384C4×C8—101no—
385C4×C8—101no—
386C4×C8—101no—
387#95—101no—
388C22×C5—41no—
389C22×C5—41no—
390C22×C5—41no—
391C22×C5#37911yescharacteristic
392C2×D5—21no—
393C2×D5—21no—
394C2×D5—42no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5#44911yescharacteristic
398C2×D5#45211yescharacteristic
399AGL(1,𝔽5)—82no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—42no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5#41611yescharacteristic
406C4×C5#41711yescharacteristic
407C4×C5C2×#10411yescharacteristic
408C4×C5#42111yescharacteristic
409Dic5—21no—
410Dic5—21no—
411Dic5—22no—
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5#44911yescharacteristic
416Dic5#45211yescharacteristic
417#41—101no—
418#41—101no—
419#41—101no—
420#41—101no—
421#41—202no—
422#41—202no—
423#41—201no—
424#41—201no—
425#41—201no—
426#41—201no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—51no—
429C2×Q8—51no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—102no—
432C2×Q8—201no—
433C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434C2×D4—52no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—201no—
454M16—201no—
455M16—201no—
456C2×C8—102no—
457C2×C8—201no—
458C2×C8—201no—
459C2×C8—201no—
460C2×C8—201no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
478C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
479C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—101no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—51no—
494C42—51no—
495C42—51no—
496C42—101no—
497C42—101no—
498C42—101no—
499C42—101no—
500C42—102no—
501C42—101no—
502C42—101no—
503C42—201no—
504C42—201no—
505C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
506C2×C5—81no—
507C2×C5#178811yescharacteristic
508C2×C5#178911yescharacteristic
509C2×C5#179411yescharacteristic
510D5—21no—
511D5—21no—
512D5—82no—
513C23—21no—
514C23—51no—
515C23—102no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—52no—
521Q8—101no—
522Q8—101no—
523Q8—101no—
524Q8—202no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—202no—
528D4—202no—
529D4—202no—
530D4—204no—
531D4—201no—
532D4—201no—
533D4—201no—
534D4—201no—
535D4—201no—
536D4—201no—
537D4—402no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—51no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—51no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—51no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—51no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—204no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—401no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4—401no—
568C2×C4—401no—
569C2×C4—401no—
570C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
571C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C8—202no—
574C8—401no—
575C8—401no—
576C5#843711yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—51no—
581C22—51no—
582C22—101no—
583C22—101no—
584C22—202no—
585C22—202no—
586C22—202no—
587C22#6580011yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—51no—
594C4—51no—
595C4—101no—
596C4—102no—
597C4—101no—
598C4—201no—
599C4—201no—
600C4—201no—
601C4—402no—
602C4D5⋊#10411yescharacteristic
603C4#6579311yescharacteristic
604C4#6579411yescharacteristic
605C4#6579511yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—101no—
608C2—101no—
609C2—402no—
610C2#1060501111yescharacteristic
611C2#1060501411yescharacteristic
612C2#1060502011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#556C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618881C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#556AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8437
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604650C2semidirect
3. #10604621C2semidirect
4. C4×#4009C2semidirect
5. #10604439C2semidirect
6. #10604421C2semidirect
7. #10604401C2semidirect
8. C5×#556C4semidirect
10. #66055C4semidirect
17. #65919C4semidirect
21. #65887C4semidirect
219. #556AGL(1,𝔽5)semidirect
305. Dic10#104semidirect
576. C5#8437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188812
#106046502
#106046212
C4×#40092
#106044392
#106044212
#106044012
#84375