Finite Group Databasebeta

← #13017804

Subgroups — #13017804

Order 1280.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618825C211yesmaximal, characteristic
2#10604663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#4008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#554C411yescharacteristic, complemented
9#66064C411yescharacteristic, complemented
10#66059C2211yescharacteristic
11#66029—21no—
12#66025—21no—
13#65971—22no—
14#65964—21no—
15#65961—22no—
16#65958—21no—
17#65919C411yescharacteristic, complemented
18C4×#713C2211yescharacteristic
19#65888—21no—
20D4×D20C411yescharacteristic, complemented
21C4×D4×D5—21no—
22C4×#711C2211yescharacteristic
23#65848—21no—
24C2×#4039—21no—
25C2×#4010—21no—
26C2×#4010—22no—
27C2×#4008—21no—
28C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic, complemented
29#65681C2211yescharacteristic, complemented
30C4×#700C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#700C2211yescharacteristic, complemented
32Q8⋊#170—21no—
33#64927—22no—
34D4⋊#170—21no—
35#64875—21no—
36#64875—21no—
37#64872—21no—
38#64871—21no—
39#8440—51nomaximal, Sylow
40C2×#713D411yescharacteristic
41C2×#713D412yes—
42C2×#711D411yescharacteristic
43C2×D4×D5—21no—
44C22×D20—21no—
45C22×C4×D5—22no—
46C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
47C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
48C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
49C2×#700—21no—
50C2×#700—21no—
51C2×#700—21no—
52C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C5×#125—21no—
54C5×C22⋊Q8—21no—
55C5×C22⋊Q8—22no—
56C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60#4093—21no—
61#4093D412yes—
62#4092—22no—
63Q8×Dic5D411yescharacteristic
64D4×Dic5D411yescharacteristic
65#4076—22no—
66#4076—21no—
67C4×C22⋊D5—22no—
68C4×C22⋊D5—21no—
69C2×#685—22no—
70C2×C4×Dic5—21no—
71#4044—22no—
72#4044—22no—
73#4043—21no—
74#4041—22no—
75#4041—21no—
76#4041—21no—
77#4041—21no—
78#4040—22no—
79#4040—22no—
80#4040—22no—
81#4039—22no—
82#4039—22no—
83#4039—21no—
84#4039—21no—
85#4039—21no—
86#4039—21no—
87#4039—21no—
88#4039D411yescharacteristic
89#4038—22no—
90#4038—21no—
91#4038D411yescharacteristic
92#4038D411yescharacteristic
93D5×C4⋊C4—21no—
94#4036—21no—
95#4033D411yescharacteristic
96#4032—22no—
97#4028—22no—
98#4028—22no—
99#4027—22no—
100#4027—21no—
101D5×C22⋊C4—22no—
102#4023—21no—
103#4021—21no—
104#4020C2×C411yescharacteristic
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20C2×C411yescharacteristic
108C42×D5—21no—
109C42×D5C2311yescharacteristic
110C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
111#4010—24no—
112#4010—44no—
113#4008—24no—
114#4002—21no—
115#4002—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170—21no—
118C4×#170—21no—
119C4×#170—21no—
120#3481—51no—
121#1962—51no—
122C4×#104—51no—
123C4×#104—51no—
124#1525—51no—
125#1489—51no—
126#1489—51no—
127C23×D5—22no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
129C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
131C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—21no—
134C2×C22⋊D5—22no—
135C2×C22⋊D5—21no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138#713—22no—
139#713—41no—
140#713—42no—
141#713—42no—
142#711—22no—
143#711—41no—
144D4×D5—42no—
145D4×D5—42no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—42no—
152C2×D20—42no—
153C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D20C22⋊C412yes—
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—82no—
162C2×C4×D5—82no—
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
167C2×#170—41no—
168C2×#170—41no—
169C2×#170—41no—
170C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
171C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
172C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
173C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
174C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
175C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
176#700—22no—
177#700—22no—
178#700—41no—
179#700—41no—
180#700—42no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—21no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5C22×C411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—21no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—21no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
208#683—22no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219#559—51no—
220#554—51no—
221#554AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
222#553—101no—
223#553—101no—
224#551—102no—
225#546—101no—
226#546—101no—
227D42—51no—
228#532—51no—
229#529—101no—
230#529—101no—
231#525—102no—
232C4×#41—51no—
233C4×#41—51no—
234C2×C4×D4—101no—
235C2×C4×D4—101no—
236#423—51no—
237C2×#104—101no—
238C2×#104—101no—
239C2×#104—102no—
240C4×M16—51no—
241C4×M16—51no—
242C43—51no—
243#339—101no—
244#339—101no—
245#329—102no—
246Q8⋊C8—101no—
247Q8⋊C8—101no—
248D4⋊C8—101no—
249D4⋊C8—101no—
250C23×C5—21no—
251C22×D5—21no—
252C22×D5—22no—
253C22×D5—44no—
254C22×D5—44no—
255C22×D5—82no—
256C22×D5#12011yescharacteristic
257C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
258C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
259C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
260C5×Q8—21no—
261C5×Q8—21no—
262C5×Q8—42no—
263C5×D4—21no—
264C5×D4#10412yescomplemented
265C2×C4×C5—21no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—82no—
272C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22⋊D5—42no—
276C22⋊D5—44no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—21no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5#12011yescharacteristic
284C2×Dic5#12011yescharacteristic
285C2×Dic5#12011yescharacteristic
286D20—21no—
287D20—42no—
288D20—42no—
289D20—44no—
290D20—41no—
291D20—41no—
292D20—41no—
293D20—41no—
294D20—82no—
295D20#10412yescomplemented
296C4×D5—21no—
297C4×D5—21no—
298C4×D5—21no—
299C4×D5—21no—
300C4×D5—21no—
301C4×D5—21no—
302C4×D5—42no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—42no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—82no—
310C4×D5—82no—
311Dic10—21no—
312Dic10—21no—
313#170—42no—
314#170—42no—
315#170—81no—
316C2×#41—51no—
317C2×#41—52no—
318C2×#41—51no—
319C22×D4—101no—
320C22×D4—101no—
321C23×C4—102no—
322C2×M16—101no—
323C2×M16—101no—
324C2×M16—101no—
325C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326#127—51no—
327#126—102no—
328#126—102no—
329#125—21no—
330#125—101no—
331#124—52no—
332#124—101no—
333#124—101no—
334#123—102no—
335#123—102no—
336#123—102no—
337#123—102no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—102no—
342#121—101no—
343#121—101no—
344#121—102no—
345#121—101no—
346#121—102no—
347#121—101no—
348#120—102no—
349#120—102no—
350C4×Q8—51no—
351C4×Q8—51no—
352C4×Q8—51no—
353C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C4×D4—21no—
355C4×D4—51no—
356C4×D4—51no—
357C4×D4—51no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—102no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4—102no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372#117—51no—
373#117—51no—
374#117—101no—
375#117—101no—
376#117—102no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C22⋊C4—102no—
380C2×C22⋊C4—102no—
381C2×C42—51no—
382C2×C42—101no—
383C2×C42—101no—
384C2×C42—101no—
385C2×C42—101no—
386C2×C42—101no—
387C4⋊C8—101no—
388C4⋊C8—101no—
389#104—104no—
390#104—104no—
391#104—204no—
392#97—101no—
393#97—101no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8—101no—
396C22×C5—22no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5#37911yescharacteristic
400C2×D5—21no—
401C2×D5—21no—
402C2×D5—21no—
403C2×D5—22no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—42no—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—88no—
410AGL(1,𝔽5)—44no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—42no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5C2×#10411yescharacteristic
417C4×C5C2×#10411yescharacteristic
418C4×C5#42111yescharacteristic
419C4×C5#42111yescharacteristic
420Dic5—21no—
421Dic5—21no—
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5#45311yescharacteristic
426Dic5#45511yescharacteristic
427C24—102no—
428#41—102no—
429#41—102no—
430#41—201no—
431#41—201no—
432#41—202no—
433#41—202no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
437C2×D4—51no—
438C2×D4—52no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—202no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4—202no—
450C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—201no—
465C22×C4—402no—
466C22×C4—402no—
467M16—102no—
468M16—102no—
469M16—201no—
470M16—201no—
471M16—202no—
472C2×C8—201no—
473C2×C8—201no—
474C2×C8—201no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C42—21no—
504C42—51no—
505C42—51no—
506C42—51no—
507C42—101no—
508C42—101no—
509C42—101no—
510C42—101no—
511C42—101no—
512C42—102no—
513C42—102no—
514C42—102no—
515C42—201no—
516C42—201no—
517C42—201no—
518C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
519C2×C5—42no—
520C2×C5#178911yescharacteristic
521C2×C5#178911yescharacteristic
522C2×C5#179211yescharacteristic
523D5—41no—
524D5—42no—
525D5—82no—
526C23—21no—
527C23—51no—
528C23—101no—
529C23—102no—
530C23—204no—
531C23—204no—
532C23—402no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—42no—
536Q8—101no—
537Q8—101no—
538D4—21no—
539D4—52no—
540D4—101no—
541D4—202no—
542D4—202no—
543D4—204no—
544D4—202no—
545D4—204no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—402no—
551D4#401012yescomplemented
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—51no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—51no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—402no—
585C2×C4—402no—
586C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589C8—202no—
590C8—202no—
591C8—401no—
592C5#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—101no—
597C22—101no—
598C22—102no—
599C22—101no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—202no—
603C22—202no—
604C22—202no—
605C22—408no—
606C22#6580011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—51no—
613C4—51no—
614C4—101no—
615C4—101no—
616C4—204no—
617C4—201no—
618C4—201no—
619C4—201no—
620C4C2×#401011yescharacteristic
621C4#6578411yescharacteristic
622C4D5⋊#10411yescharacteristic
623C4#6579511yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—201no—
626C2—202no—
627C2—402no—
628C2#1060497511yescharacteristic
629C2#1060501411yescharacteristic
630C2#1060501511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#554C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618825C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#554AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8440
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604663C2semidirect
3. #10604633C2semidirect
4. C4×#4010C2semidirect
5. #10604441C2semidirect
6. C4×#4008C2semidirect
7. #10604406C2semidirect
8. C5×#554C4semidirect
9. #66064C4semidirect
17. #65919C4semidirect
20. D4×D20C4semidirect
28. C42×AGL(1,𝔽5)C22semidirect
29. #65681C22semidirect
30. C4×#700C22semidirect
31. C4×#700C22semidirect
221. #554AGL(1,𝔽5)semidirect
264. C5×D4#104semidirect
295. D20#104semidirect
551. D4#4010semidirect
592. C5#8440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106188252
#106046632
#106046332
C4×#40102
#106044412
C4×#40082
#106044062
#84405