Finite Group Databasebeta

← #13017809

Subgroups — #13017809

Order 1280.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618918C211yesmaximal, characteristic
2#10604665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10604634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#4010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#557C411yescharacteristic, complemented
9#66062—21no—
10#66062C2211yescharacteristic
11#66060—21no—
12#66060C411yescharacteristic, complemented
13#66028—21no—
14#66028—22no—
15#66025—21no—
16#66025—22no—
17#65918—21no—
18#65918C411yescharacteristic, complemented
19#65910—21no—
20Q8×D20C411yescharacteristic, complemented
21C4×#713—21no—
22C4×#713C2211yescharacteristic
23C4×#713C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D5—21no—
25C2×#4010—21no—
26C2×#4010—21no—
27C42×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
28#65681C2211yescharacteristic
29C4×#700C2211yescharacteristic
30C4×#700C2211yescharacteristic
31Q8⋊#170—21no—
32Q8⋊#170—21no—
33#64875—22no—
34#64875—21no—
35#64875—21no—
36#64871—21no—
37#64871—21no—
38#64870—22no—
39#8442—51nomaximal, Sylow
40C2×#713—21no—
41C2×#713D411yescharacteristic
42C2×#713D411yescharacteristic
43C2×Q8×D5—21no—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
47C2×#700—21no—
48C2×#700—21no—
49C2×#700—21no—
50C5×C4⋊Q8—21no—
51C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C5×#125—22no—
53C5×#125—21no—
54C4×C5×Q8—21no—
55C4×C5×Q8—21no—
56C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
57C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
58#4092—21no—
59#4092—21no—
60#4092—21no—
61Q8×Dic5—21no—
62Q8×Dic5D411yescharacteristic
63Q8×Dic5D411yescharacteristic
64#4044—22no—
65#4044—22no—
66#4044—22no—
67#4043—22no—
68#4043—21no—
69#4043—21no—
70#4043—22no—
71#4041—22no—
72#4041—21no—
73#4040—22no—
74#4040—22no—
75#4040—22no—
76#4039—22no—
77#4039—21no—
78#4039—21no—
79#4039D411yescharacteristic
80#4039D411yescharacteristic
81#4038—22no—
82#4038—22no—
83#4038—21no—
84#4038—21no—
85#4038—21no—
86#4038D412yes—
87#4038D411yescharacteristic
88#4038D411yescharacteristic
89D5×C4⋊C4—22no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91#4036—22no—
92#4036D412yes—
93#4033—22no—
94#4033—21no—
95#4021—22no—
96#4021—21no—
97C4×D20—22no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20C2×C411yescharacteristic
102C4×D20C2×C411yescharacteristic
103C42×D5—22no—
104C42×D5—21no—
105C42×D5—21no—
106C42×D5C2311yescharacteristic
107#4015—21no—
108#4015C2×C411yescharacteristic
109C4×Dic10—22no—
110C4×Dic10—21no—
111#4010—24no—
112#4010—24no—
113#4002—21no—
114#4002—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4×#170—21no—
118C4×#170—21no—
119#3482—51no—
120#1994—51no—
121C4×#104—51no—
122C4×#104—51no—
123#1526—51no—
124#1489—51no—
125#1489—51no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
130#713—22no—
131#713—22no—
132#713—41no—
133#713—41no—
134#713—42no—
135#713—42no—
136Q8×D5—42no—
137Q8×D5—42no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—21no—
146C2×C4×D5—21no—
147C2×C4×D5—21no—
148C2×C4×D5—21no—
149C2×C4×D5—21no—
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×#170—41no—
157C2×#170—41no—
158C2×#170—41no—
159C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
160C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
161C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
162C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
163C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
164C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
165#700—22no—
166#700—22no—
167#700—41no—
168#700—41no—
169#700—42no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C42×C5—22no—
180C42×C5—21no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5C22×C411yescharacteristic
183#685—22no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186#685—22no—
187#685—21no—
188#685—21no—
189#685—22no—
190#685—21no—
191#685—21no—
192#685—21no—
193#685—21no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
202#683—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
214#557AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
215#556—51no—
216#556—101no—
217#552—101no—
218#552—102no—
219D4×Q8—51no—
220#548—101no—
221#547—51no—
222#547—101no—
223#533—51no—
224#533—101no—
225#529—102no—
226#529—101no—
227C4×#41—51no—
228C4×#41—51no—
229C4×#41—101no—
230C2×C4×Q8—101no—
231#423—51no—
232C2×#104—101no—
233C2×#104—101no—
234C4×M16—51no—
235C4×M16—51no—
236C43—51no—
237#339—102no—
238#339—101no—
239#339—101no—
240#330—102no—
241Q8⋊C8—101no—
242Q8⋊C8—101no—
243D4⋊C8—101no—
244D4⋊C8—101no—
245C22×D5—21no—
246C22×D5—21no—
247C22×D5#12011yescharacteristic
248C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
249C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
250C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
251C5×Q8—21no—
252C5×Q8—21no—
253C5×Q8—21no—
254C5×Q8—41no—
255C5×Q8—41no—
256C5×Q8#10412yescomplemented
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5#12011yescharacteristic
269C2×Dic5#12011yescharacteristic
270C2×Dic5#12011yescharacteristic
271D20—21no—
272D20—21no—
273D20—21no—
274D20—42no—
275D20—42no—
276D20—44no—
277D20#10412yescomplemented
278C4×D5—21no—
279C4×D5—21no—
280C4×D5—21no—
281C4×D5—21no—
282C4×D5—21no—
283C4×D5—21no—
284C4×D5—42no—
285C4×D5—42no—
286C4×D5—44no—
287C4×D5—44no—
288C4×D5—41no—
289C4×D5—41no—
290C4×D5—41no—
291C4×D5—41no—
292C4×D5—41no—
293C4×D5—41no—
294C4×D5—41no—
295C4×D5—41no—
296Dic10—44no—
297Dic10—41no—
298Dic10—41no—
299#170—42no—
300#170—42no—
301#170—81no—
302C2×#41—51no—
303C2×#41—51no—
304C2×#41—101no—
305C22×Q8—101no—
306C2×M16—101no—
307C2×M16—101no—
308C2×M16—101no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—51no—
311C4⋊Q8—101no—
312C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313#126—102no—
314#126—102no—
315#126—102no—
316#125—22no—
317#125—21no—
318#125—52no—
319#125—102no—
320#124—101no—
321#124—102no—
322#123—102no—
323#123—102no—
324#123—102no—
325C22⋊Q8—102no—
326C22⋊Q8—101no—
327C22⋊Q8—102no—
328C22⋊Q8—101no—
329C22⋊Q8—101no—
330C22⋊Q8—101no—
331C22⋊Q8—101no—
332#121—101no—
333#121—102no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—51no—
337C4×Q8—51no—
338C4×Q8—101no—
339C4×Q8—102no—
340C4×Q8—101no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—102no—
343C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345C4×D4—51no—
346C4×D4—51no—
347C4×D4—51no—
348C4×D4—51no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4—101no—
351C4×D4—101no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—102no—
356#117—51no—
357#117—51no—
358#117—52no—
359#117—101no—
360#117—101no—
361#117—102no—
362#117—102no—
363#117—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—102no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—101no—
368C2×C42—101no—
369C2×C42—102no—
370C2×C42—101no—
371C2×C42—101no—
372C2×C42—101no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375#104—104no—
376#104—104no—
377#97—101no—
378#97—101no—
379C4×C8—101no—
380C4×C8—101no—
381C22×C5#37911yescharacteristic
382C2×D5—21no—
383C2×D5—21no—
384C2×D5—21no—
385C2×D5—22no—
386C2×D5—41no—
387C2×D5—41no—
388C2×D5—41no—
389C2×D5—41no—
390C2×D5—41no—
391AGL(1,𝔽5)—44no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—22no—
394C4×C5—41no—
395C4×C5—41no—
396C4×C5—41no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5C2×#10411yescharacteristic
399C4×C5C2×#10411yescharacteristic
400C4×C5#42111yescharacteristic
401C4×C5#42111yescharacteristic
402Dic5—21no—
403Dic5—21no—
404Dic5—41no—
405Dic5—42no—
406Dic5—41no—
407Dic5#45411yescharacteristic
408Dic5#45611yescharacteristic
409#41—102no—
410#41—102no—
411#41—201no—
412#41—201no—
413#41—202no—
414#41—202no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—102no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—202no—
419C2×Q8—202no—
420C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C2×D4—51no—
423C2×D4—51no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—102no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—201no—
439M16—102no—
440M16—102no—
441M16—201no—
442M16—201no—
443M16—202no—
444C2×C8—201no—
445C2×C8—201no—
446C2×C8—201no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—51no—
454C4⋊C4—51no—
455C4⋊C4—52no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—102no—
472C22⋊C4—102no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—101no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—51no—
482C42—51no—
483C42—51no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C42—102no—
487C42—101no—
488C42—101no—
489C42—102no—
490C42—102no—
491C42—102no—
492C42—102no—
493C42—201no—
494C42—201no—
495C42—201no—
496C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C2×C5#178911yescharacteristic
498C2×C5#178911yescharacteristic
499C2×C5#179311yescharacteristic
500D5—41no—
501D5—42no—
502D5—81no—
503C23—51no—
504C23—101no—
505C23—101no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—204no—
512Q8—201no—
513Q8—201no—
514Q8#401012yescomplemented
515D4—52no—
516D4—101no—
517D4—101no—
518D4—101no—
519D4—202no—
520D4—202no—
521D4—204no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—51no—
528C2×C4—51no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—204no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4—204no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C8—202no—
558C8—202no—
559C8—401no—
560C5#844211yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—101no—
562C22—101no—
563C22—102no—
564C22—101no—
565C22—201no—
566C22—201no—
567C22—201no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22#6580011yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—51no—
578C4—51no—
579C4—101no—
580C4—101no—
581C4—204no—
582C4—202no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4C2×#401011yescharacteristic
586C4#6578411yescharacteristic
587C4D5⋊#10411yescharacteristic
588C4#6579511yescharacteristic
589C2—201no—
590C2—202no—
591C2—401no—
592C2#1060497511yescharacteristic
593C2#1060501411yescharacteristic
594C2#1060501911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#557C4
socleC22×C5#379
prime radical#10618918C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#557AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8442
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604665C2semidirect
3. #10604634C2semidirect
4. C4×#4010C2semidirect
5. C4×#4010C2semidirect
6. #10604441C2semidirect
7. #10604441C2semidirect
8. C5×#557C4semidirect
12. #66060C4semidirect
18. #65918C4semidirect
20. Q8×D20C4semidirect
214. #557AGL(1,𝔽5)semidirect
256. C5×Q8#104semidirect
277. D20#104semidirect
514. Q8#4010semidirect
560. C5#8442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106189182
#106046652
#106046342
C4×#40102
#106044412
#84425