Finite Group Databasebeta

← #13017817

Subgroups — #13017817

Order 1280.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#557C211yesmaximal, characteristic
2#10604674C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#332C211yesmaximal, characteristic
4#10604451C211yesmaximal, characteristic
5#10604451C211yesmaximal, characteristic
6D5⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
7D5⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
8C5×#557C411yescharacteristic, complemented
9D5×C4⋊Q8—21no—
10D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#66055—21no—
12#66055C411yescharacteristic, complemented
13D5×#125—22no—
14D5×#125—21no—
15#66019—22no—
16#66019—21no—
17C4×Q8×D5—21no—
18C4×Q8×D5—21no—
19C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
21#65904C411yescharacteristic, complemented
22#65903—21no—
23#65901—21no—
24#65901C411yescharacteristic, complemented
25C2×#4009—21no—
26C2×#4009—21no—
27#65688C2211yescharacteristic
28D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
29D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
30C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
31Q8⋊#170—21no—
32Q8⋊#170—21no—
33#64874—22no—
34#64874—21no—
35#64874—21no—
36#64873—22no—
37#64872—21no—
38#64872—21no—
39#8448—51nomaximal, Sylow
40C2×Q8×D5—21no—
41C2×Q8×D5D411yescharacteristic
42C2×Q8×D5D411yescharacteristic
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×D5⋊C8—21no—
47C2×D5⋊C8—21no—
48C2×D5⋊C8—21no—
49C5×C4⋊Q8—21no—
50C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C5×#125—22no—
52C5×#125—21no—
53C4×C5×Q8—21no—
54C4×C5×Q8—21no—
55C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
56C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
57Q8×Dic5—21no—
58Q8×Dic5—21no—
59Q8×Dic5D411yescharacteristic
60Q8×Dic5D411yescharacteristic
61#4090—21no—
62#4090—21no—
63#4090—21no—
64D5×C4⋊C4—22no—
65D5×C4⋊C4—22no—
66D5×C4⋊C4—22no—
67D5×C4⋊C4—21no—
68D5×C4⋊C4—21no—
69D5×C4⋊C4—21no—
70D5×C4⋊C4D412yes—
71D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
73#4036—22no—
74#4036—21no—
75#4036—21no—
76#4036—22no—
77#4035—22no—
78#4035—22no—
79#4035—22no—
80#4035—22no—
81#4035—22no—
82#4035—22no—
83#4034—22no—
84#4034—22no—
85#4034—21no—
86#4034D412yes—
87#4033—22no—
88#4033—22no—
89#4033—21no—
90#4033—21no—
91#4033—21no—
92#4033—21no—
93#4033D411yescharacteristic
94#4033D411yescharacteristic
95C42×D5—22no—
96C42×D5—21no—
97C42×D5—21no—
98C42×D5C2311yescharacteristic
99#4016—22no—
100#4016—21no—
101#4015—21no—
102#4015C2×C411yescharacteristic
103C4×Dic10—22no—
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10—21no—
109C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
110C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
111#4009—42no—
112#4009—42no—
113#4004—21no—
114#4004—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4×#170—21no—
118C4×#170—21no—
119C2×#557—51no—
120#1990—51no—
121#1803—51no—
122#1803—51no—
123C2×#332—51no—
124C2×Q8⋊C8—51no—
125C2×Q8⋊C8—51no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
130Q8×D5—21no—
131Q8×D5—21no—
132Q8×D5—21no—
133Q8×D5—21no—
134Q8×D5—21no—
135Q8×D5—21no—
136Q8×D5—41no—
137Q8×D5—41no—
138Q8×D5—41no—
139Q8×D5—41no—
140Q8×D5SD1612yes—
141Q8×D5Q1612yes—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—21no—
146C2×C4×D5—21no—
147C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
156C2×#170—41no—
157C2×#170—41no—
158C2×#170—41no—
159C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
160C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
161C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
162C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
163C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
164D5⋊C8—22no—
165D5⋊C8—41no—
166D5⋊C8—41no—
167D5⋊C8—41no—
168D5⋊C8—41no—
169D5⋊C8—41no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C42×C5—22no—
180C42×C5—21no—
181C42×C5—21no—
182C42×C5C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
192#683—22no—
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—21no—
199#683—21no—
200#683—21no—
201#683—21no—
202#683—22no—
203#683—21no—
204#683—21no—
205#683—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218#557—51no—
219#557—51no—
220#557—51no—
221#557—101no—
222#557—101no—
223#557—101no—
224#557—101no—
225#557—102no—
226#557AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
227C2×C4⋊Q8—51no—
228C2×C4⋊Q8—101no—
229C2×#125—101no—
230C2×#125—102no—
231C2×C4×Q8—51no—
232C2×C4×Q8—51no—
233C2×C4×Q8—101no—
234C2×C4×Q8—101no—
235C2×C4⋊C8—51no—
236C2×C4⋊C8—51no—
237C2×#103—101no—
238C2×#103—101no—
239C2×C4×C8—51no—
240#384—51no—
241#340—101no—
242#340—101no—
243#340—102no—
244#332—102no—
245Q8⋊C8—101no—
246Q8⋊C8—101no—
247Q8⋊C8—101no—
248Q8⋊C8—101no—
249C22×D5#12011yescharacteristic
250C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
251C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
252C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
253C5×Q8—21no—
254C5×Q8—21no—
255C5×Q8—21no—
256C5×Q8—41no—
257C5×Q8—41no—
258C5×Q8#10312yescomplemented
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—21no—
262C2×C4×C5—21no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5#12011yescharacteristic
273C2×Dic5#12011yescharacteristic
274C2×Dic5#12011yescharacteristic
275C4×D5—22no—
276C4×D5—22no—
277C4×D5—21no—
278C4×D5—21no—
279C4×D5—41no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—41no—
282C4×D5—42no—
283C4×D5—41no—
284C4×D5—41no—
285C4×D5—41no—
286C4×D5—41no—
287C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
288C4×D5C2×Q1611yescharacteristic
289C4×D5#13511yescharacteristic
290C4×D5#13511yescharacteristic
291C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×D5#13711yescharacteristic
293C4×D5#13711yescharacteristic
294C4×D5#13711yescharacteristic
295Dic10—21no—
296Dic10—22no—
297Dic10—22no—
298Dic10—21no—
299Dic10—21no—
300Dic10—41no—
301Dic10—41no—
302Dic10—41no—
303Dic10—42no—
304Dic10—41no—
305Dic10—42no—
306Dic10#10312yescomplemented
307#170—42no—
308#170—81no—
309#170—81no—
310C22×Q8—51no—
311C22×Q8—51no—
312C22×Q8—101no—
313C22×C8—101no—
314C22×C8—101no—
315C22×C8—101no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—52no—
318C4⋊Q8—51no—
319C4⋊Q8—101no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8—101no—
322C4⋊Q8—102no—
323C4⋊Q8—102no—
324C4⋊Q8—101no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327#125—22no—
328#125—21no—
329#125—101no—
330#125—102no—
331#125—102no—
332#125—102no—
333#125—101no—
334#125—102no—
335#125—102no—
336#125—102no—
337#125—102no—
338#125—102no—
339#125—102no—
340#125—101no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—51no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8—51no—
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8—101no—
353C4×Q8—102no—
354C4×Q8—102no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8—102no—
359C4×Q8—102no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
364C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—52no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C42—51no—
378C2×C42—101no—
379C2×C42—101no—
380C2×C42—102no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385#103—202no—
386#103—202no—
387C4×C8—101no—
388C4×C8—101no—
389C22×C5#37911yescharacteristic
390C2×D5#44811yescharacteristic
391C2×D5#44911yescharacteristic
392C2×D5#45111yescharacteristic
393C2×D5#45211yescharacteristic
394C2×D5#45411yescharacteristic
395C2×D5#45611yescharacteristic
396AGL(1,𝔽5)—161no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—22no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—42no—
403C4×C5C2×#10311yescharacteristic
404C4×C5#41611yescharacteristic
405C4×C5#41711yescharacteristic
406C4×C5#41911yescharacteristic
407Dic5—21no—
408Dic5—22no—
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412Dic5—42no—
413Dic5#44811yescharacteristic
414Dic5#44911yescharacteristic
415Dic5#45111yescharacteristic
416Dic5#45211yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—52no—
419C2×Q8—52no—
420C2×Q8—51no—
421C2×Q8—51no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—102no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—201no—
433C2×Q8—201no—
434C2×Q8—201no—
435C2×Q8—201no—
436C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
437C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—201no—
447C2×C8—102no—
448C2×C8—201no—
449C2×C8—201no—
450C2×C8—201no—
451C2×C8—201no—
452C2×C8—201no—
453C2×C8—201no—
454C2×C8—201no—
455C2×C8—201no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—51no—
463C4⋊C4—51no—
464C4⋊C4—52no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—202no—
490C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—51no—
497C42—51no—
498C42—51no—
499C42—101no—
500C42—101no—
501C42—101no—
502C42—101no—
503C42—102no—
504C42—102no—
505C42—102no—
506C42—101no—
507C42—101no—
508C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509C2×C5#178711yescharacteristic
510C2×C5#178811yescharacteristic
511C2×C5#179311yescharacteristic
512D5#162611yescharacteristic
513D5#163611yescharacteristic
514D5#164811yescharacteristic
515D5#165311yescharacteristic
516C23—51no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—52no—
523Q8—102no—
524Q8—102no—
525Q8—101no—
526Q8—101no—
527Q8—101no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530Q8—202no—
531Q8—202no—
532Q8—201no—
533Q8—201no—
534Q8#400912yescomplemented
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—51no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—51no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—51no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—51no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—51no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—401no—
569C2×C4—401no—
570C2×C4—401no—
571C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
574C8—202no—
575C8—401no—
576C8—401no—
577C5#844811yescharacteristic, complemented, Sylow
578C22—51no—
579C22—51no—
580C22—51no—
581C22—51no—
582C22—51no—
583C22—51no—
584C22#6580011yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—51no—
592C4—51no—
593C4—51no—
594C4—51no—
595C4—102no—
596C4—101no—
597C4—201no—
598C4—202no—
599C4—201no—
600C4—201no—
601C4—801no—
602C4C2×#400911yescharacteristic
603C4#6578211yescharacteristic
604C4#6579311yescharacteristic
605C4#6579411yescharacteristic
606C2—51no—
607C2—51no—
608C2—51no—
609C2—51no—
610C2#1060497311yescharacteristic
611C2#1060501111yescharacteristic
612C2#1060501911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#557C4
socleC22×C5#379
prime radicalC22×D5#120
cosocleC42×D5C23
hypercenter#557AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8448
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C5×#557C4semidirect
12. #66055C4semidirect
21. #65904C4semidirect
24. #65901C4semidirect
226. #557AGL(1,𝔽5)semidirect
258. C5×Q8#103semidirect
306. Dic10#103semidirect
534. Q8#4009semidirect
577. C5#8448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5572
#106046742
D5⋊#3322
#106044512
D5⋊(Q8⋊C8)2
#84485