Finite Group Databasebeta

← #13017818

Subgroups — #13017818

Order 1280.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#556C211yesmaximal, characteristic
2#10604674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604417C211yesmaximal, characteristic
7D5⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
8C5×#556C411yescharacteristic, complemented
9#66066C411yescharacteristic, complemented
10D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11D5×#126—22no—
12#66036—22no—
13D5×#124—21no—
14#66005—21no—
15#65975—21no—
16D5×C22⋊Q8—21no—
17#65918C411yescharacteristic, complemented
18C4×Q8×D5—21no—
19C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
20#65902—21no—
21C4×D4×D5C2211yescharacteristic
22#65876C411yescharacteristic, complemented
23#65867—21no—
24D5×#117—21no—
25C2×#4009—21no—
26C2×#4007—21no—
27#65688C2211yescharacteristic
28D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
29D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
30C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
31Q8⋊#170—21no—
32D4⋊#170—21no—
33#64874—21no—
34#64874—22no—
35#64874—21no—
36#64873—22no—
37#64872—21no—
38#64871—21no—
39#8449—51nomaximal, Sylow
40C2×Q8×D5—21no—
41C2×Q8×D5D411yescharacteristic
42C2×D4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5—21no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
47C2×D5⋊C8—21no—
48C2×D5⋊C8—21no—
49C2×D5⋊C8—21no—
50C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C5×#126—22no—
52C5×#124—21no—
53C5×C22⋊Q8—21no—
54C4×C5×Q8—21no—
55C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
56C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
57C5×#117—21no—
58#4093—21no—
59#4092—21no—
60Q8×Dic5—21no—
61Q8×Dic5D411yescharacteristic
62#4090—21no—
63#4082—21no—
64D4×Dic5D411yescharacteristic
65C4×C22⋊D5—21no—
66#4072—21no—
67#4070—21no—
68#4044—22no—
69#4044—22no—
70#4044—22no—
71#4043—21no—
72#4042—22no—
73#4039D411yescharacteristic
74#4038—21no—
75#4038—21no—
76D5×C4⋊C4—22no—
77D5×C4⋊C4—21no—
78D5×C4⋊C4—21no—
79D5×C4⋊C4D412yes—
80D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
81D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
82#4034—21no—
83#4034D412yes—
84#4033—22no—
85#4033—21no—
86#4033—21no—
87#4033D411yescharacteristic
88#4031—22no—
89#4031—22no—
90#4027—21no—
91D5×C22⋊C4—22no—
92D5×C22⋊C4—22no—
93D5×C22⋊C4—21no—
94#4025—22no—
95#4025—22no—
96#4025—22no—
97#4024—22no—
98#4023—22no—
99#4022—22no—
100#4021—21no—
101C4×D20C2×C411yescharacteristic
102#4018—22no—
103C42×D5—22no—
104C42×D5—21no—
105C42×D5C2311yescharacteristic
106#4015C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—21no—
109C4×Dic10—21no—
110C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
111#4009—42no—
112#4007—42no—
113#4004—21no—
114#4004—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4×#170—21no—
118C4×#170—21no—
119C2×#556—51no—
120#1990—51no—
121#1803—51no—
122#1802—51no—
123C2×#332—51no—
124C2×Q8⋊C8—51no—
125C2×D4⋊C8—51no—
126C23×D5—21no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
128C2×C5×Q8—21no—
129C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C5—21no—
132C2×C22⋊D5—21no—
133C22×Dic5—21no—
134Q8×D5—21no—
135Q8×D5—21no—
136Q8×D5—21no—
137Q8×D5—21no—
138Q8×D5—41no—
139Q8×D5—41no—
140Q8×D5—41no—
141Q8×D5—41no—
142D4×D5—21no—
143D4×D5—21no—
144D4×D5—21no—
145D4×D5—21no—
146C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D5—21no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—21no—
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—41no—
154C2×C4×D5—41no—
155C2×C4×D5—41no—
156C2×C4×D5—41no—
157C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
164C2×#170—41no—
165C2×#170—41no—
166C2×#170—41no—
167C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
168C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
169C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
170C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
171C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
172D5⋊C8—22no—
173D5⋊C8—41no—
174D5⋊C8—41no—
175D5⋊C8—41no—
176D5⋊C8—41no—
177D5⋊C8—41no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—21no—
187C42×C5—22no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5C22×C411yescharacteristic
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—21no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222#556—51no—
223#556—51no—
224#556—51no—
225#556—101no—
226#556—101no—
227#556—101no—
228#556—101no—
229#556—102no—
230#556AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
231C2×C4⋊Q8—51no—
232C2×#126—102no—
233C2×#124—101no—
234C2×C22⋊Q8—101no—
235C2×C4×Q8—51no—
236C2×C4×Q8—101no—
237C2×C4×D4—51no—
238C2×#117—101no—
239C2×C4⋊C8—51no—
240C2×C4⋊C8—51no—
241C2×#103—101no—
242C2×#102—101no—
243C2×C4×C8—51no—
244#384—51no—
245#340—101no—
246#340—101no—
247#340—102no—
248#332—102no—
249Q8⋊C8—101no—
250Q8⋊C8—101no—
251D4⋊C8—101no—
252D4⋊C8—101no—
253C23×C5—21no—
254C22×D5—21no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5#12011yescharacteristic
262C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
263C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
265C5×Q8—21no—
266C5×Q8—21no—
267C5×Q8—41no—
268C5×Q8—41no—
269C5×D4—21no—
270C5×D4—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22⋊D5—41no—
281C22⋊D5—41no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5#12011yescharacteristic
289C2×Dic5#12011yescharacteristic
290C2×Dic5#12011yescharacteristic
291D20—21no—
292D20—21no—
293C4×D5—21no—
294C4×D5—21no—
295C4×D5—41no—
296C4×D5—41no—
297C4×D5—42no—
298C4×D5—41no—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—42no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5#13511yescharacteristic
308C4×D5#13511yescharacteristic
309C4×D5#13511yescharacteristic
310C4×D5#13511yescharacteristic
311C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×D5#13711yescharacteristic
314C4×D5#13711yescharacteristic
315Dic10—21no—
316Dic10—21no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—42no—
321Dic10—41no—
322Dic10—42no—
323#170—42no—
324#170—81no—
325#170—81no—
326C22×Q8—51no—
327C22×Q8—101no—
328C22×D4—51no—
329C23×C4—101no—
330C22×C8—101no—
331C22×C8—101no—
332C22×C8—101no—
333C4⋊Q8—52no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—101no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338#126—22no—
339#126—102no—
340#126—102no—
341#126—102no—
342#126—102no—
343#126—102no—
344#126—102no—
345#126—102no—
346#124—21no—
347#124—101no—
348#124—102no—
349#124—102no—
350#124—101no—
351#124—101no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—101no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—51no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8—101no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370C4×D4—51no—
371C4×D4—51no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—102no—
378#117—102no—
379#117—101no—
380#117—101no—
381#117—101no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—52no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4—102no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—102no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—101no—
396C2×C42—102no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8—101no—
400C4⋊C8—101no—
401#103—202no—
402#102—202no—
403C4×C8—101no—
404C4×C8—101no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5#37911yescharacteristic
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5#44911yescharacteristic
417C2×D5#44911yescharacteristic
418C2×D5#45211yescharacteristic
419C2×D5#45211yescharacteristic
420C2×D5#45411yescharacteristic
421C2×D5#45611yescharacteristic
422AGL(1,𝔽5)—161no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—42no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5#41611yescharacteristic
429C4×C5#41611yescharacteristic
430C4×C5#41711yescharacteristic
431C4×C5#41711yescharacteristic
432Dic5—21no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—42no—
436Dic5—41no—
437Dic5#44911yescharacteristic
438Dic5#44911yescharacteristic
439Dic5#45211yescharacteristic
440Dic5#45211yescharacteristic
441C24—101no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—102no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—201no—
452C2×Q8—201no—
453C2×Q8—201no—
454C2×Q8—201no—
455C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C2×D4—51no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477C22×C4—201no—
478C22×C4—201no—
479C2×C8—102no—
480C2×C8—201no—
481C2×C8—201no—
482C2×C8—201no—
483C2×C8—201no—
484C2×C8—201no—
485C2×C8—201no—
486C2×C8—201no—
487C2×C8—201no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—52no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—202no—
510C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
511C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—101no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—101no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—51no—
528C42—51no—
529C42—51no—
530C42—101no—
531C42—101no—
532C42—102no—
533C42—102no—
534C42—102no—
535C42—101no—
536C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
537C2×C5—81no—
538C2×C5#178811yescharacteristic
539C2×C5#178811yescharacteristic
540C2×C5#179311yescharacteristic
541D5—81no—
542D5#162811yescharacteristic
543D5#163811yescharacteristic
544D5#165011yescharacteristic
545D5#165211yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—51no—
548C23—101no—
549C23—201no—
550C23—201no—
551C23—201no—
552C23—201no—
553C23—201no—
554C23—201no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—101no—
560Q8—101no—
561Q8—201no—
562Q8—201no—
563Q8—202no—
564Q8—202no—
565Q8—201no—
566Q8—201no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—101no—
570D4—101no—
571D4—201no—
572D4—201no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—51no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—51no—
585C2×C4—51no—
586C2×C4—51no—
587C2×C4—51no—
588C2×C4—51no—
589C2×C4—51no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—401no—
611C2×C4—401no—
612C2×C4—401no—
613C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
614C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
615C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
616C8—202no—
617C8—401no—
618C8—401no—
619C5#844911yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—51no—
624C22—51no—
625C22—51no—
626C22—51no—
627C22—51no—
628C22—51no—
629C22—201no—
630C22—201no—
631C22—201no—
632C22—401no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22—401no—
636C22#6580011yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—51no—
643C4—51no—
644C4—51no—
645C4—51no—
646C4—101no—
647C4—201no—
648C4—201no—
649C4—202no—
650C4—201no—
651C4—801no—
652C4#6579311yescharacteristic
653C4#6579311yescharacteristic
654C4#6579411yescharacteristic
655C4#6579411yescharacteristic
656C2—51no—
657C2—51no—
658C2—51no—
659C2—51no—
660C2—81no—
661C2—401no—
662C2#1060501111yescharacteristic
663C2#1060501111yescharacteristic
664C2#1060501911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#556C4
socleC22×C5#379
prime radicalC2×D4×D5D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#556AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8449
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604674C2semidirect
3. D5⋊#332C2semidirect
4. #10604451C2semidirect
5. D5⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
8. C5×#556C4semidirect
9. #66066C4semidirect
17. #65918C4semidirect
22. #65876C4semidirect
230. #556AGL(1,𝔽5)semidirect
619. C5#8449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5562
#106046742
D5⋊#3322
#106044512
D5⋊(Q8⋊C8)2
#106044172
D5⋊(D4⋊C8)2
#84495