Finite Group Databasebeta

← #13017819

Subgroups — #13017819

Order 1280.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#554C211yesmaximal, characteristic
2#10604672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604417C211yesmaximal, characteristic
7D5⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
8C5×#554C411yescharacteristic, complemented
9#66064C411yescharacteristic, complemented
10D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#66024—21no—
12D5×#125—21no—
13#65970—22no—
14#65969—21no—
15D5×C22⋊Q8—21no—
16D5×C22⋊Q8—22no—
17#65913C411yescharacteristic, complemented
18C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
19C4×D4×D5—21no—
20C4×D4×D5C2211yescharacteristic
21#65877C411yescharacteristic, complemented
22#65873—21no—
23#65845—21no—
24C2×D5×C4⋊C4—21no—
25C2×#4009—22no—
26C2×#4009—21no—
27C2×#4007—21no—
28#65688C2211yescharacteristic
29D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
30D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
31C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
32#64931—22no—
33Q8⋊#170—21no—
34D4⋊#170—21no—
35#64874—21no—
36#64874—21no—
37#64872—21no—
38#64871—21no—
39#8450—51nomaximal, Sylow
40C2×Q8×D5D411yescharacteristic
41C2×Q8×D5D412yes—
42C2×D4×D5D411yescharacteristic
43C22×C4×D5—22no—
44C22×C4×D5—21no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
48C2×D5⋊C8—21no—
49C2×D5⋊C8—21no—
50C2×D5⋊C8—21no—
51C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C5×#125—21no—
53C5×C22⋊Q8—21no—
54C5×C22⋊Q8—22no—
55C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59#4092—22no—
60#4092—21no—
61Q8×Dic5D411yescharacteristic
62#4090D412yes—
63D4×Dic5—21no—
64D4×Dic5D411yescharacteristic
65C4×C22⋊D5—22no—
66C4×C22⋊D5—21no—
67C2×C4⋊Dic5—21no—
68#4070—22no—
69#4070—21no—
70C2×#683—22no—
71#4043—22no—
72#4043—21no—
73#4042—22no—
74#4042—22no—
75#4042—22no—
76#4039—21no—
77#4039D411yescharacteristic
78D5×C4⋊C4—22no—
79D5×C4⋊C4—22no—
80D5×C4⋊C4—22no—
81D5×C4⋊C4—21no—
82D5×C4⋊C4—21no—
83D5×C4⋊C4—21no—
84D5×C4⋊C4—21no—
85D5×C4⋊C4—21no—
86D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
87D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
88#4036—21no—
89#4036—21no—
90#4035—22no—
91#4035—22no—
92#4034—21no—
93#4034—21no—
94#4033—21no—
95#4033D411yescharacteristic
96#4027—22no—
97#4027—21no—
98D5×C22⋊C4—22no—
99D5×C22⋊C4—21no—
100#4024—22no—
101#4024—22no—
102#4024—22no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20C2×C411yescharacteristic
105C42×D5—21no—
106C42×D5C2311yescharacteristic
107#4016—21no—
108#4015C2×C411yescharacteristic
109C4×Dic10—21no—
110C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
111#4009—44no—
112#4009—42no—
113#4007—42no—
114#4004—21no—
115#4004—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170—21no—
118C4×#170—21no—
119C4×#170—21no—
120C2×#554—51no—
121#1956—51no—
122#1803—51no—
123#1802—51no—
124C2×#333—51no—
125C2×Q8⋊C8—51no—
126C2×D4⋊C8—51no—
127C23×D5—21no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
129C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
131C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—21no—
134C2×C22⋊D5—21no—
135C22×Dic5—22no—
136C22×Dic5—21no—
137Q8×D5—21no—
138Q8×D5—21no—
139Q8×D5—21no—
140Q8×D5—21no—
141Q8×D5—42no—
142Q8×D5—42no—
143D4×D5—21no—
144D4×D5—21no—
145D4×D5SD1612yes—
146D4×D5Q1612yes—
147C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D5—21no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—21no—
153C2×C4×D5—21no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—41no—
157C2×C4×D5—41no—
158C2×C4×D5—41no—
159C2×C4×D5—41no—
160C2×C4×D5—82no—
161C2×C4×D5—82no—
162C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
168C2×Dic10C22⋊C412yes—
169C2×#170—41no—
170C2×#170—41no—
171C2×#170—41no—
172C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
173C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
174C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
175C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
176C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
177D5⋊C8—22no—
178D5⋊C8—41no—
179D5⋊C8—41no—
180D5⋊C8—41no—
181D5⋊C8—41no—
182D5⋊C8—41no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5C22×C411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—21no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—21no—
199#685—21no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
223#554—51no—
224#554—51no—
225#554—51no—
226#554—101no—
227#554—101no—
228#554—101no—
229#554—101no—
230#554—102no—
231#554AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
232C2×C4⋊Q8—51no—
233C2×#125—101no—
234C2×C22⋊Q8—102no—
235C2×C22⋊Q8—101no—
236C2×C4×Q8—51no—
237C2×C4×D4—51no—
238C2×C4×D4—101no—
239C22×C4⋊C4—101no—
240C2×C4⋊C8—51no—
241C2×C4⋊C8—51no—
242C2×#103—101no—
243C2×#103—102no—
244C2×#102—101no—
245C2×C4×C8—51no—
246#384—51no—
247#340—101no—
248#340—101no—
249#333—102no—
250Q8⋊C8—101no—
251Q8⋊C8—101no—
252D4⋊C8—101no—
253D4⋊C8—101no—
254C23×C5—21no—
255C22×D5—21no—
256C22×D5—22no—
257C22×D5—22no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5#12011yescharacteristic
263C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
264C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
265C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
266C5×Q8—21no—
267C5×Q8—21no—
268C5×Q8—42no—
269C5×D4—21no—
270C5×D4#10312yescomplemented
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—82no—
278C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22⋊D5—22no—
282C22⋊D5—22no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—82no—
290C2×Dic5#12011yescharacteristic
291C2×Dic5#12011yescharacteristic
292C2×Dic5#12011yescharacteristic
293D20—21no—
294D20#10312yescomplemented
295C4×D5—21no—
296C4×D5—21no—
297C4×D5—41no—
298C4×D5—41no—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—42no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—42no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—82no—
310C4×D5—82no—
311C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
312C4×D5C2×Q1611yescharacteristic
313C4×D5#13511yescharacteristic
314C4×D5#13511yescharacteristic
315C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×D5#13711yescharacteristic
317C4×D5#13711yescharacteristic
318C4×D5#13711yescharacteristic
319Dic10—21no—
320Dic10—21no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—42no—
324Dic10—82no—
325#170—42no—
326#170—81no—
327#170—81no—
328C22×Q8—51no—
329C22×Q8—52no—
330C22×D4—51no—
331C23×C4—101no—
332C23×C4—102no—
333C22×C8—101no—
334C22×C8—101no—
335C22×C8—101no—
336C4⋊Q8—52no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—101no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341#125—21no—
342#125—101no—
343#125—101no—
344#125—102no—
345#125—102no—
346#125—101no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—102no—
357C22⋊Q8—101no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—102no—
361C4×Q8—51no—
362C4×Q8—51no—
363C4×Q8—51no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—51no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—51no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—102no—
387C2×C4⋊C4—102no—
388C2×C4⋊C4—102no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—102no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—102no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—101no—
399C4⋊C8—101no—
400C4⋊C8—101no—
401C4⋊C8—101no—
402C4⋊C8—101no—
403#103—204no—
404#103—202no—
405#102—202no—
406C4×C8—101no—
407C4×C8—101no—
408C22×C5—22no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5#37911yescharacteristic
412C2×D5—22no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5#44811yescharacteristic
420C2×D5#44911yescharacteristic
421C2×D5#45111yescharacteristic
422C2×D5#45211yescharacteristic
423C2×D5#45311yescharacteristic
424C2×D5#45511yescharacteristic
425AGL(1,𝔽5)—161no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5C2×#10311yescharacteristic
432C4×C5#41611yescharacteristic
433C4×C5#41711yescharacteristic
434C4×C5#41911yescharacteristic
435Dic5—21no—
436Dic5—42no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5#44811yescharacteristic
441Dic5#44911yescharacteristic
442Dic5#45111yescharacteristic
443Dic5#45211yescharacteristic
444C24—101no—
445C2×Q8—51no—
446C2×Q8—52no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—102no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—202no—
454C2×Q8—202no—
455C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
457C2×D4—52no—
458C2×D4—52no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4—201no—
483C22×C4—201no—
484C22×C4—402no—
485C22×C4—402no—
486C2×C8—102no—
487C2×C8—201no—
488C2×C8—201no—
489C2×C8—201no—
490C2×C8—201no—
491C2×C8—201no—
492C2×C8—201no—
493C2×C8—201no—
494C2×C8—201no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4—201no—
519C4⋊C4—201no—
520C4⋊C4—201no—
521C4⋊C4—202no—
522C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—101no—
532C42—21no—
533C42—51no—
534C42—51no—
535C42—51no—
536C42—101no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
540C2×C5—42no—
541C2×C5#178711yescharacteristic
542C2×C5#178811yescharacteristic
543C2×C5#179211yescharacteristic
544D5—42no—
545D5#162211yescharacteristic
546D5#163211yescharacteristic
547D5#164311yescharacteristic
548D5#164411yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—51no—
551C23—102no—
552C23—102no—
553C23—101no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—42no—
561Q8—101no—
562Q8—101no—
563Q8—202no—
564Q8—201no—
565Q8—201no—
566Q8—402no—
567D4—21no—
568D4—52no—
569D4—102no—
570D4—102no—
571D4—101no—
572D4#400912yescomplemented
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—51no—
582C2×C4—51no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—51no—
585C2×C4—51no—
586C2×C4—51no—
587C2×C4—51no—
588C2×C4—51no—
589C2×C4—51no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—202no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—402no—
612C2×C4—402no—
613C2×C4—402no—
614C2×C4—401no—
615C2×C4—401no—
616C2×C4—401no—
617C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
618C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
619C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
620C8—202no—
621C8—401no—
622C8—401no—
623C5#845011yescharacteristic, complemented, Sylow
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—51no—
628C22—51no—
629C22—51no—
630C22—51no—
631C22—51no—
632C22—51no—
633C22—102no—
634C22—202no—
635C22—202no—
636C22—202no—
637C22—202no—
638C22—201no—
639C22—201no—
640C22#6580011yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—51no—
647C4—51no—
648C4—51no—
649C4—51no—
650C4—101no—
651C4—201no—
652C4—201no—
653C4—201no—
654C4—202no—
655C4—801no—
656C4C2×#400911yescharacteristic
657C4#6578211yescharacteristic
658C4#6579311yescharacteristic
659C4#6579411yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—51no—
662C2—51no—
663C2—51no—
664C2—51no—
665C2—202no—
666C2#1060497311yescharacteristic
667C2#1060501111yescharacteristic
668C2#1060501511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65800
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#554C4
socleC22×C5#379
prime radicalC2×D4×D5D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#554AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#8450
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10604672C2semidirect
3. D5⋊#333C2semidirect
4. #10604451C2semidirect
5. D5⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
8. C5×#554C4semidirect
9. #66064C4semidirect
17. #65913C4semidirect
21. #65877C4semidirect
231. #554AGL(1,𝔽5)semidirect
270. C5×D4#103semidirect
294. D20#103semidirect
572. D4#4009semidirect
623. C5#8450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5542
#106046722
D5⋊#3332
#106044512
D5⋊(Q8⋊C8)2
#106044172
D5⋊(D4⋊C8)2
#84505